下载文档原格式
北京师范大学
课 程 设 计 报 告
课程名称： DSP
设计名称：FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 姓 名： 学 号: 班 级： 指导教师： 起止日期：
课 程 设 计 任 务 书
学生班级： 学生姓名： 学号：
设计名称： FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 起止日期： 指导教师： 设计目标：
1、采用Kaiser 窗设计一个低通FIR 滤波器 要求：
采样频率为8kHz ；
通带：0Hz~1kHz ，带内波动小于5%； 阻带：1.5kHz ，带内最小衰减：Rs=40dB 。
2、采用hamming 窗设计一个高通FIR 滤波器 要求：
通带截至频率wp=rad π6.0, 阻带截止频率ws=rad π4.0，
通带最大衰减dB p 25.0=α,阻带最小衰减dB s 50=α
3、采用hamming 设计一个带通滤波器
低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi ；
低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi ； 高端通带截止频率 whp = 0.65*pi ；
高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi ；
4、采用Hamming 窗设计一个带阻FIR 滤波器 要求：
通带：0.35pi~0.65pi ，带内最小衰减Rs=50dB ； 阻带：0~0.2pi 和0.8pi~pi ，带内最大衰减：Rp=1dB 。
一、 设计目的和意义
1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。
2、通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。
二、 设计原理
一般，设计线性相位FIR 数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为)(jw d e H ，如理想的低通，由信号系统的知识知
道，在时域系统的冲击响应h d (n)将是无限长的，如图2、图3所示。
图2
图3
若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR 滤波器频率响应
∑-=-=1
0)()(N n jwn jw
e n h e H 来逼近)(jw d e H ，即用一个窗函数w(n)来截断h d (n)，如式3所示：
)()()(n w n h n h d =
（式1）。
最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取h d (n)的主要数据即可。
)(n h 作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：
∑-=-=1
0)()(N n jwn jw
e n h e H
（式2）
令jw e z =，则
∑-=-=1
)()(N n n z n h z H
（式3），
式中，N 为所选窗函数)(n w 的长度。
如果要求线性相位特性，)(n h 还必须满足：
)1()(n N h n h --±= （式6）
，根据式6中的正、负和长度N 的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成四类。要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如：要设计线性相位低通特性，可选择)1()(n N h n h --=类。
三、 详细设计步骤
s S f T Ω=Ω=ω
（公式4）
表1
1、采用Kaiser 窗设计一个低通FIR 滤波器
要求：
采样频率为8kHz ；
通带：0Hz~1kHz ，带内波动小于5%；
阻带：1.5kHz ，带内最小衰减：Rs=40dB
思路分析：
根据公式4可以得到通带截止频率p ω为0.25π，阻带截止频率s ω为0.375π。根据表1可算得ω
π
∆=
10N ，则凯泽窗的时域表达式可以通过n ω=kaiser(N)得到。低通滤波器的时域表达式是()()()()∂-∂-=
n pi n n h dn ωsin ，其中∂应该关于2
1
-N 对称。这样，滤波器就得到
了为:()()n dn d n h n h ω=。最后利用函数freqz 得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
2、采用Hamming 窗设计一个高通线性相位FIR 滤波器
要求：设计用窗函数法设计线性相位高通滤波器，要求截至频率wp=rad π6.0,阻带截止频率ws=rad π4.0，通带最大衰减dB p 25.0=α,阻带最小衰减dB s 50=α。有如下公式计算高通滤波器的通带截止频率以及阻带截止频率： s p p F f w /2π= (1)
s s s F f w /2π= (2)
)1(log 2010p P δα+= (3)
s s δα10log 20-= (4)
分析：根据设计要求给出的高通滤波器的性能指标以及(1) (2) (3) (4)公式计算得出该高通滤波器性能指标的另一种表示为：通带偏差 =p δ0.0292 阻带偏差 =s δ0.0032 通带边沿频率 =p f 1000 KHZ 阻带边沿频率 =s f 600 KHZ
选择窗函数W(n),计算窗函数长度N ，由已知条件知：阻带最小衰减dB s 40=α
参照表（1）可知汉宁窗和哈明窗都满足要求。我选择的窗函数是汉宁窗。 过渡带宽度π2.0=-≤s p t w w B 汉宁窗的精确过度带宽N B t /2.6π= 故要求ππ2.0)/2.6(≤=N B t ，
解得：31≥N
又根据前面分析的四种类型的FIR 滤波器的可知，对于高通滤波器，N 必须取奇数， 故 N=31
与汉宁窗函数的可以得知 )()]12
cos(
1[5.0)(31n R n
n w π-=
3、采用Hamming 窗设计一个带通线性相位FIR 滤波器
要求：低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi ；
低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi ； 高端通带截止频率 whp = 0.65*pi ； 高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi ； 思路分析：
由条件可知通带为0.3pi,由通带大小可设计滤波器。这样，滤波器就得到了为:()()n dn n dn d h n h n h ωω21+=。最后利用函数freqz 得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
4、采用Hamming 窗设计一个带阻FIR 滤波器
要求：
阻带：0.35pi~0.65pi ，带内最小衰减Rs=50dB ；
通带：0~0.2pi 和0.8pi~pi ，带内最大衰减：Rp=1dB
思路分析：
