初一数学下册知识点汇总
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初一数学(下)应知应会的知识点
二元一次方程组
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;(2)加减消元法;
(3)注意:判断如何解简单是关键.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;
(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不
等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b >0或ax+b <0 ,(a ≠0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质
3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.
6.一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;
注意:ab >0
0b
a
> ⎩⎨⎧>>0b 0a 或⎩⎨⎧<<0
b 0a ; ab <0
0b a
< ⎩⎨⎧<>0b 0a 或⎩⎨⎧><0
b 0a ; ab=0 a=0或b=0; ⎩
⎨⎧≤≥m a m a a=m .
7.一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.
8.一元一次不等式组的解集的四种类型:设 a >b
a x
b x a x >∴⎩⎨⎧>>是不等式组的解集 b
x b x a
x <∴⎩⎨⎧<<不等式的组解集是 a
b >
a
b >
b
x a b x a x >>∴⎩
⎨⎧><不等式组的解集是 是空集
不等式组解集∴⎩
⎨⎧<>b x a x a
b >
a
b >
9.几个重要的判断:
是正数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫>>+, 是负数、y x 0xy 0y x ⇔⎭
⎬⎫
><+, 异号且正数绝对值大,、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫<>+ .y x 0xy 0y x 异号且负数绝对值大、⇔⎭
⎬⎫
<<+
整式的乘除
1.同底数幂的乘法:a m ·a n =a m+n ,底数不变,指数相加.
2.幂的乘方与积的乘方:(a m )n =a mn ,底数不变,指数相乘; (ab)n =a n b n ,积的乘方等于各因式乘方的积. 3.单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里. 4.单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 5.多项式的乘法:(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 6.乘法公式:
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a 2-b 2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差; (2)完全平方公式:
① (a+b)2=a 2+2ab+b 2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍; ② (a-b)2=a 2-2ab+b 2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍; ※ ③ (a+b-c)2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc ,略. 7.配方:
(1)若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式:q 2p 2
=⎪⎭
⎫
⎝⎛;
※ (2)二次三项式ax 2+bx+c 经过配方,总可以变为a(x-h)2+k 的形式,利用a(x-h)2+k ①可以判断ax 2+bx+c 值的符号; ②当x=h 时,可求出ax 2+bx+c 的最大(或最小)值k. ※(3)注意:2x 1x x 1
x 2
22
-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=+.
8.同底数幂的除法:a m ÷a n =a m-n ,底数不变,指数相减. 9.零指数与负指数公式: (1)a 0=1 (a ≠0); a -n =
n
a
1,(a ≠0). 注意:00,0-2无意义;