北师大版一次函数的应用ppt课件演示文稿

练一练 3
1.在函数(1)y = —，3x （2）y=x-5, (3) y=-4x，
(4) y=2x 2 -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —x—1-2 中
是一次函数的是 (2),(3) ，是正比例函数
的是 (3)
.
2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则
m,n应该满足的条件是 m≠－2,n为任意实数 ,
y=3+0.5x
做一做 2
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50
千米耗油9升.
(1) 完成下表：
汽车行使路 0 程x/千米
50 100 150 200 300
油箱剩余油 量y/升
100
91
82
73
64
46
(2) 你能写出x与y的关系吗?
y=100－0.18x
议一议 2
(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗? 行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢?
1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……
如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所
得税为（1960-1600）×5%=18（元）. （1）当月收入大于1600元而又小于2100元时， 写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间 的关系式.
分析(链接)
解：当月收入大于1600元而小于2100时， y=0.05×(x-1600).
若是正比例函数，则m,n应该满足是 m≠－2 ，
n=1 . 3.当k= 3 时,函数y=(k+3)x k2－－8 5是关于x的
一次函数 .
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

4252 (25)2 625,
(25)2的平方根是25.
即 -252 25.
例2 判断： 〔1〕 2是4的平方根； 〔 〕
√
〔2〕 -2是4的平方根； 〔 〕
〔3〕4的平方根是2； 〔 〕
√
〔4〕4的算术平方根是-2；〔 〕
〔5〕7的平方根是
；〔 〕
×
〔6〕-16的平方根是-4 . 〔 〕
×
7
√
010
1
3 (-5)2 6
16
1
25
9
5
10
4
1
5
3
2.9的算术平方根是____，即〔 〕2， 3 还有其它的数，它的平方也是9吗？
3 -3
3.平方等于 4 的数有几个？平方等于
25
的数呢？
如果一个数x的平方等于a，即x2 那么这个数x叫做a的平方根〔也叫做 次方根〕。
〔1〕一个正数有几个平方根？ 〔2〕0 有几个平方根？ 〔3〕负数呢？
×
例3 求满足以下各式的未知数x.
(1) x2=9;
所以在弹性限度内， y0.5x1.45
当x=4时，y＝０.５×４＋〔厘米〕. 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５ 厘米.
知识回忆：
一次函数图象可获得哪些信息?
1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号； 2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3、可直接观察出:x与y 的对应值； 4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确 定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象 的解析式。
2
3x
2、从“形〞的方面看，函数
-3
y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，
即为方程0.5x+1=0的解。

销售成本＝ 5000 元， 利润＝ 1000 元. （2）当销售量为 4吨 时，销售收入等于销售成本.
销售收入和销售成本都是4000元.
y/元
6000
5000
l1 销售收入 l2 销售成本
4000
3000
2000
1000
O 1 2 34 5 6
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x/吨 8
（3）当销售量 大于4吨 时，该公司赢利(收入大于成本)；
10
典例精析
例1：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向 行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
海
B
岸
A 公
海
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11
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t 之间的关系.根据图象回答下列问题 （1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
3
讲授新课
一 两个一次函数的应用
引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图
意填空： y/元
6000
当销售量为2吨时，销售收入＝2000元，
l1 销售收入
5000
4000
3000
2000
1000
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O
1 2 345 6
x/吨 4
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.
第四章 一次函数
一次函数的应用
第3课时
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1
学习目标
1.掌握两个一次函数图象的应用．（重点） 2.能利用函数图象解决数学问题．（难点）
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2
导入新课 观察与思考 单位:cm 100 80 60 40 20

（3）15min内 B 能否追上 A？ 答：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在 l2上对应点的下方。
s /n mile
8 6 4 2
l2 Ａ l1 Ｂ
O 2 4 6 8 10 12 1415 t /min
这表明，15
min时 B尚未 追上 A。
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？ 答：如图,延伸l1 、l2 相交于点P.
当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同.
收回改装成本． (2)因为每件商品的销售提成方案
学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠.
解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，
B 行驶了5 n mile，所以 B 的速度快.
(3)依据题意及图象得，改装前、后的燃料费每天分别为90 解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，
t /min
关系；
（2）A、B 哪个速度快？
解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2， l1的纵坐标增加了5，
s /n mile
8 7 6 5 4
2
l2 Ａ l1 Ｂ
O 2 4 6 8 10
t /min
即10 min内，
A 行驶了 2 n mile， B 行驶了5 n mile， 所以 B 的速度快.
作业布置：
习题4.7
1，2，3
选做题
1．国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企
业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装 费为 b 元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装 费)(单位：元)与正常运营时间 x(单位：天)之间分别满足关系式： y0＝ax，y1＝b＋50x，其图象如图所示．根据图象解决下列问题：

• 100
200 •
• 300
• • 400 500
x /千米
练习：一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方便，他 带了一些零钱备用，按照市场价售出一些后，又降价销售，售出 的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图 所示，根据图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆的售价是多少? （3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含 备用零钱）是26元，他一共带了多少千克土豆？
y /厘 米 10 • 9• 8• 7• 6• 5• 4• 3• 2• 1•
（1）3天后该植物的高度约为多少？
l 约为5.1厘米
O
• • 7 • 8 • 9 • 10 • • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 6
•
t /天
（2）几天后该植物的高度为10厘米？
Y/ 厘米 10 • 9• 8• 7• 6• 5• 4• 3• 2• 1• O • • 7 • 8 • 9 • 10 • • 1 • 2 • 3 • 30 40 50 t/天
干旱约40天后，将 发出干旱警报
V/万立方米 （3）按照这个规律，预
计持续干旱多少天水库 将干涸？
1200 1000
800 600
400 200 O 10 20 30 40 50
预计持续干 旱60天，水 库将干涸
t/天
某植物t天后的高度为y厘米，下图中直 线反映了y与t之间的关系，根据图象回 答下列问题：
剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系 如图所示。
y /升
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
•
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升 时，摩托车将自动报警。行驶多少 千米后，摩托车将自动报警？

9．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两 车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离 为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1，y2关于x的函数图象如图 所示．
(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式； (2)若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式； (3)甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200千米，若客车进 入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距 离．
第4章 一次函数 4．4 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
在同一坐标系中，同时出现两个一次函数的图象，即两条直 线，利用所给图象的位置关系，交点坐标，与x轴，y轴的交 点坐标，读取其中所要表达的信息，一般出现在用于比较产 量、速度、资费等问题，关键是理解好交点坐标的含义．两 个函数的图象，哪个图象在上方，哪个图象对应的函数值就 ____． 大
(1)有月租费的收费方式是__①__(填“①”或“②”)，月租费 是_3_0__元；
(2)分别求出①、②两种收费方式中 y 与 x 之间的函数关系式； (3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建 议． 解：(2)设 y 有＝k1x＋30，y 无＝k2x，由题意得 500k1＋30＝ 80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2.故所求的解析式为 y 有＝0.1x ＋30；y 无＝0.2x (3)由 y 有＝y 无，得 0.2x＝0.1x＋30，解得 x＝ 300.当 x＝300 时，y 有＝y 无＝60.故由图可知当通话时间在 300 分 钟内，选择通讯收费方式②实惠；当通话时间超过 300 分钟时， 选择通讯收费方式①实惠；当通话时间在 300 分钟时，选择通讯 收费方式①、②一样实惠

北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？

与线性代数结合
在一次函数的基础上，可以进一 步学习线性代数相关知识。
03
一次函数的解析式
一次函数的解析式形式
01
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数 ，且 $k neq 0$。
02
当 $k > 0$ 时，函数为增函数； 当 $k < 0$ 时，函数为减函数。
01
02
03
购物时计算折扣
例如，当购买商品时，一 次函数可以用来计算折扣 后的价格。
计算银行利息
利用一次函数计算存款在 银行的利息，可以更快速 地得到结果。
预测天气
通过建立一次函数模型， 可以预测未来的天气变化 。
一次函数在数学题目中的应用
解决代数问题
在代数题目中，一次函数 可以用来解决方程和不等 式问题。
电流的关系等。
Байду номын сангаас
在经济学中，许多经济指标之间 的关系也是一次函数，例如消费 与收入的关系、生产成本与产量
的关系等。
在生物学中，许多生理指标之间 的关系也是一次函数，例如心率 与年龄的关系、身高与年龄的关
系等。
THANKS
感谢观看
性代数中的基本概念之一。
线性代数中的向量、矩阵等概念 都可以与一次函数建立联系，例 如向量与一次函数的斜率有关，
矩阵与一次函数的系数有关。
线性代数中的许多定理和公式都 可以应用于一次函数，例如线性 方程组的解法、行列式和矩阵的
计算等。
一次函数在实际科研中的应用
在物理学中，许多物理量之间的 关系都可以用一次函数来表示， 例如速度与时间的关系、电阻与
一次函数与二次函数的关系

合解析式
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
练习
1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，
则该函数图象必经过点（ B ）
A （－1，1）
B (2，2)
C （－2，2）
D (2，一2)
2、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴 上的的交点坐标为(0,-5)，则k= -3， b= -5 。
归纳总结
解此类题要根据所给的条件建立数学模型， 得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函 数的表达式作答．
当堂练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正
确的是 ( D )
A．k=2
B．k=3
C．b=2 D．b=3
y
3
x O2
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b， 根据题意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点 (0，2)，求直线l的表达式.
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2.
（1.-2），则这个正比例函数的解析式为
( A)
A．y=2x
B．y=-2x
C．y
1 2
x
D．y 1 x
2
2.已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点
的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1，那么此函

确定一次函数表达式的时候需要几个条件？
1 一次函数
例
题
例1 在弹性限度内，弹簧的长
度 y（厘米）是所挂物体质量
x（千克）的一次函数。一根弹
簧不挂物体时长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧
长16厘米。请写出 y 与x之间的
关系式，并求当所挂物体的质 量为4千克时弹簧的长度。
1
练一练
1、已知一次函数y= 2x＋b图象经过点A （－1，1），则b=_____；该函数图象经 过B（1,___）和C（__,0）
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:04:21 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
4 一次 函数的应用（1）
1 一次函数

答案
2.[2019山东青岛期中]甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地,甲车出发1h后,乙车才出发,如图所示的l1和l2表示 甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的关系. (1)哪条线表示乙车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间的关系? (2)甲、乙两车的速度分别是多少? (3)试分别确定甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系式. (4)乙车能在1.5h内追上甲车吗?若能,说明理由;若不能,求乙车出发几小时才能追上甲车?
答案
3.某游泳馆普通票价为20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡: ①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费; ②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元. 暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,所需总费用y1,y2与x之间的函数关系式; (2)在同一平面直角坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C,D的坐标; (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更划算.
答案
3.【解析】 (1)由题意,可得选择银卡消费时,所需总费用y1=10x+150; 选择普通票消费时,所需总费用y2=20x. (2)令10x+150=20x,解得x=15,则y1=300, 故B(15,300), 令y1=10x+150中,x=0,则y1=150,故A(0,150), 令10x+150=600,解得x=45,故C(45,600), 令y2=600,得20x=600,解得x=30,故D(30,600). (3)由题中图象知当0<x<15时,选择普通票消费更划算; 当x=15时,选择银卡、普通票消费的总费用相同,均ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ选择金卡消费划算; 当15<x<45时,选择银卡消费更划算; 当x=45时,选择金卡、银卡消费的总费用相同,均比选择普通票消费划算; 当x>45时,选择金卡消费更划算.