对勾函数
对于函数y=ax+k/x ，当a>0,k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
二、函数图象的变换
常见的函数的图象变换有四种基本形式：平移变换、对称变换、伸缩变换和翻折变换。
1．平移变换（左加右减，上加下减）
（1）横向平移变换（水平平移，简记：左加右减，这里的a>0。）
将函数y=f(x)的图象沿x 轴方向平移 |m|个单位，得到函数y=f(x+m)(m ≠0)的图象， 当m>0时，向左平移；当m<0时，向右平移。
（2）纵向平移变换（上下平移，简记：上加下减，这里的a>0）
将函数y=f(x)的图象沿y 轴方向平移|n|个单位，得到函数y=f(x)+n(n ≠0)的图象。当n>0时，向上平移；当n<0时，向下平移。
2．对称变换
（1）作函数y=f(x)的图象关于x 轴的对称图象，得到函数y=－f(x)的图象。(简记：上下翻折)
（2）作函数y=f(x)的图象关于y 轴的对称图象，得到函数y=f(－x)的图象。(简记：左右翻折)
（3）作函数y=f(x)的图象关于原点的对称图象，得到函数y=－f(－x)的图象。(简记：旋转180度)
（4）作函数y=f(x)的图象关于直线y=x 的对称图象，得到函数y=f -1(x)的图象。
（5）作函数y=f(x)的图象关于直线x=a 的对称图象，得到函数y=f (2a －x)的图象。
如图1。函数y=e^x 的图象,通过（1）～（4
）的变换，分别得到y=－e^x ，y=e^（-x ），y=－e^(-x)，y=lnx 的图象。
3．翻折变换
（1）上下翻折变换（简记 ：上不动，下上翻）
将函数y=f(x)在x 轴上方的图象保留，下方的图象翻折到上方去，得到函数y=|f(x)|的图象。
（2）左右翻折变换（简记：右不动，左对称）
将函数y=f(x)在y 轴右侧的图象保留，再作其关于y 轴的对称图象，并去掉y 轴左侧的原图象，得到函数y=f(|x|)的图象。如图二。函数y=1/e^x 的图象变换得y=1/e^|x|的图象。
4.伸缩变换
（1）函数)0)((>=a x af y 的图像可将函数)(x f y =的图象中的每一个点的横坐标不变纵坐标伸长（a>1）或压缩（0（2）函数)0)((>=a x af y 的图像可将函数)(x f y =的图象中的每一个点的纵坐标不变横坐标伸长（01）为原来的a
1倍得到。 注意对于函数图象的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x 轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！ 例如：画出函数x y -=2ln 的图象
通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx 通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看：
我们需要看一个重要点：y=ln|x -2|与y=ln|2-x|是两个完全一样的函数，也就意味着画出y=ln|x -2|的图象就是y=ln|2-x|的图象。这样问题就简化了。我们尽可能使x 前面的系数为正，这样比较好操作。
这时，通过解析式x 上附加的东西，我们会发现，有翻折变换：y=lnx 变为y=ln|x|，加上绝对值，还有平移变换：y=ln|x|变为y=ln|x -2|，图象向右平移两个单位。
所以，我们可以得出：
第一步，画出函数y=lnx 的图象；
第二步，翻折变换；（进行翻折变换，得到函数y=ln|x|的图象）
第三步，平移变换。（进行平移变换，得到函数y=ln|x -2|的图象，即y=ln|2-x|的图象）
点评：根据绝对值的性质，发现y=ln|x -2|与y=ln|2-x|与是两个完全一样的函数，也就意味着画出y=ln|x -2|的图象就是y=ln|2-x|的图象。变x 前面的系数为正，这是解决这个问题的关键。
