习题
1. 一半径为a 的均匀带电圆环，电荷总量为q ，求：(1)圆环轴线上离环中心o 点为z 处的电场强度E
题1图
2. 半径为a 的圆面上均匀带电，电荷面密度为δ，试求：(1)轴线上离圆心为z 处的场强，(2)在保持δ不变的情况下，当0→a 和∞→a 时结果如何？(3)在保持总电荷δπ2a q =不变的情况下，当0→a 和∞→a 时结果如何?
题2图
3. 在介电常数为ε的无限大约均匀介质中，有一半径为a 的带电q 的导体球，求储存在介质中的静电能量。
4. 有一同轴圆柱导体，其内导体半径为a ，外导体内表面的半径为b ，其间填充介电常数为ε的介质，现将同轴导体充电，使每米长带电荷λ。试证明储存在每米长同轴导体间的静电能量为
a
b W ln
42
πε
λ
=
5. 已知两半径分别为a 和)(a b b >的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V 。试证：将半径分别为a 和b ，介电常数为ε的介质管拉进电容器时，拉力为
a
b V F ln )(2
0εεπ-=
6. 求均匀极化介质圆球的极化电荷分布。
++--
题6图 均匀极化介质
7. 真空中一半径为R 的圆球空间内，分布有体密度为ρ的电荷，ρ为常量。试求静电能量。
8. 今有一球形薄膜导体，半径为R ，其上带电荷q 。求薄膜单位面积上所受膨胀力。
9. 在半径为a 的球体内，均匀分布着电荷，总电荷量为q ，求各点的电场E
，
并计算电场E
的散度和旋度。
题9图 电荷的球体分布
10. 已知电场强度如下式所示，求体电荷密度)(ερ电容率e 。
),(00
33
为常数E a a E a
e E r <≤=ρρ
11. 真空中有一电荷线密度为l ρ的圆环形均匀带电线，其半径为a 。试求圆环
(a) （b ）
轴线上任一场点P 处的电场强度。
题11图
12. 半径为R 的空心球金属薄壳内，有一点电荷q ，离球小距离为b ，R b <，如图所示。巳知球壳为个性，即壳内外表面总电荷为零。求壳内外的电场。
ε0
+
题12图（a ）
13. 真空中，电荷按体密度⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=22
01a r ρρ分布在半径为a 的球形区域内，其中
0ρ为常数。试计算球内、外的电场强度和电位函数。
14. 已知空间某一区域内的电位分布为()()z ch y ax 32sin 2=φ，求此空间内的体
电荷分布及电场强度E
。
15. 将介电常数为ε、内外半径分别为a 和b 的介质球壳从无限远处移至真空中点电荷Q 的电场中，并设点电荷Q 位于坐标原点处。求此过程中电场力所做的功。
16. 自由空间均匀电场0E 中有一厚度为d 的无限大均匀介质板，相对介电常数
r ε，介质板的法线方向与外电场方向夹角为0θ。如果介质板中电场方向与板的
法线方向夹角1θ为︒45，求夹角0θ及介质板两表面上的束缚电荷面密度。 17. 两块无限大接地导体平面分别置于0=x 和a x =处，其间在0x x =处有一面密度为0σ()2m C 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板之间的电场和电位。 18. 可变空气电容器，当动片由︒0至︒180旋转时电容量由25至350pF 直线地变化，当动片为θ角时，求作用于动片上的力矩。设动片与定片间的电压为
V
U 4000=。
19. 在平行板电极之间放置一个电荷为q 的微粒，极板间距离为l ，电荷到下极 板的距离为d 。今将两极板用细导线连接在一起，如图。试求在上极板相下极板的内侧所感应出的电荷。
题19图
20. 今有一球形薄膜导体，半径为R ，其上带电荷q 。求薄膜单位面积上所受膨胀力。
