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2018年南京市中考数学试卷及答案

2018年南京市中考数学试卷

第Ⅰ卷(共12分)

一、选择题:本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

) A .

32 B .32- C .32± D .81

16

2.计算()

2

3

3a a

?的结果是( )

A .8

a B .9

a C .11

a D .18

a 3.下列无理数中,与4最接近的是( )

A B 4.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm )是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员,与换人前相比,场上队员的身高( )

A .平均数变小,方差变小

B .平均数变小,方差变大

C .平均数变大,方差变小

D .平均数变大,方差变大

5.如图,AB CD ⊥,且AB CD =.E 、F 是AD 上两点,CE AD ⊥,BF AD ⊥.若

CE a =,BF b =,EF c =,则AD 的长为( )

A .a c +

B .b c + C.a b c -+ D .a b c +-

6.用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论:①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是( )

A .①②

B .①④ C. ①②④ D .①②③④

第Ⅱ卷(共108分)

二、填空题(每题2分,满分20分,将答案填在答题纸上) 7.写出一个数,使这个数的绝对值等于它的相反数: .

8.习近平同志在党的十九大报告中强调,生态文明建设功在当代,利在千秋.55年来,经过

三代人的努力,河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩.用科学记数法表示

1120000是 .

9.x 的取值范围是 .

10.的结果是 . 11.已知反比例函数k

y x

=

的图像经过点()3,1--,则k = . 12.设1x 、2x 是一元二次方程2

60x mx --=的两个根,且12=1x x +,则1x = ,

2x = .

13.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是()1,2-.作点A 关于y 轴的对称点,得到点A ',再将点A '向下平移4个单位,得到点A '',则点A ''的坐标是( , ). 14.如图,在ABC △中,用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线,分别交AB 、AC 于点

D 、

E ,连接DE .若10cm BC =,则DE = cm .

15.如图,五边形ABCDE 是正五边形,若12//l l ,则12∠-∠= .

16.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,4BC =,以CD 为直径作O .将矩形ABCD 绕点

C 旋转,使所得矩形A B C

D '''的边A B ''与O 相切,切点为

E ,边CD '与O 相交于点

F ,

则CF 的长为 .

三、解答题 (本大题共11小题,共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 计算53

2224

m m m m -??+-÷

?--??.

18. 如图,在数轴上,点A 、B 分别表示数1、23x -+. (1)求x 的取值范围.

(2)数轴上表示数2x -+的点应落在( )

A .点A 的左边

B .线段AB 上

C .点B 的右边

19. 刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?

20. 如图,在四边形ABCD 中,BC CD =,2C BAD ∠=∠.O 是四边形ABCD 内一点,且OA OB OD ==.求证:

(1)BOD C ∠=∠; (2)四边形OBCD 是菱形.

(1)求该店本周的日平均营业额.

(2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额,你认为是否合理?如果合理,请说明理由;如果不合理,请设计一个方案,并估计该店当月(按30天计算)的营业总额.

22.甲口袋中有2个白球、1个红球,乙口袋中有1个白球、1个红球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球. (1)求摸出的2个球都是白球的概率. (2)下列事件中,概率最大的是( ). A .摸出的2个球颜色相同

B .摸出的2个球颜色不相同

C .摸出的2个球中至少有1个红球

D .摸出的2个球中至少有1个白球

23.如图,为了测量建筑物AB 的高度,在D 处树立标杆CD ,标杆的高是2m .在DB 上选取观测点E 、F ,从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58、45,从F 测得C 、A 的仰角分别为22、70.求建筑物AB 的高度(精确到0.1m ) . (参考数据:tan 220.40≈,tan 58 1.60≈,tan 70 2.75≈.)

24.已知二次函数()()213y x x m =---(m 为常数). (1)求证:不论m 为何值,该函数的图像与x 轴总有公共点; (2)当m 取什么值时,该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方?

25. 小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第16min 回到家中.设小明出发第min t 时的速度为m /min v ,离家的距离为m s .v 与t 之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).

(1)小明出发第2min 时离家的距离为 m ; (2)当25t <≤时,求s 与t 之间的函数表达式; (3)画出s 与t 之间的函数图像.

26.如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,连接DE .过点A 作AF DE ⊥,垂足为F .

⊙O 过点C 、D 、F ,与AD 相交于点G . (1)求证AFG DFC ∽△△;

(2)若正方形ABCD 的边长为4,1AE =,求O 的半径.

27.结果如此巧合!

下面是小颖对一道题目的解答.

题目:如图,Rt ABC △的内切圆与斜边AB 相切于点D ,3AD =,4BD =,求ABC △的面积.

解:设ABC △的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ,CE 的长为x . 根据切线长定理,得3AE AD ==,4BF BD ==,CF CE x ==. 根据勾股定理,得()()()2

2

2

3434x x +++=+.

整理,得2

712x x +=. 所以1

2

ABC S AC BC =

?△ ()()1

342x x =++ ()21

7122x x =++ ()1

12122=?+ 12=.

小颖发现12恰好就是34?,即ABC △的面积等于AD 与BD 的积.这仅仅是巧合吗? 请你帮她完成下面的探索.

已知:ABC △的内切圆与AB 相切于点D ,AD m =,BD n =. 可以一般化吗?

(1)若90C ∠=,求证:ABC △的面积等于mn . 倒过来思考呢?

(2)若2AC BC mn ?=,求证90C ∠=. 改变一下条件……

(3)若60C ∠=,用m 、n 表示ABC △的面积.

试卷答案

一、选择题

1. A

2. B

3. C

4. A

5. D

6. B 二、填空题

7.1-(答案不唯一) 8.6

1.1210? 9.2x ≥3 1

2.2-,3 1

3.1,2- 1

4.5 1

5.72 1

6.4 三、解答题 1

7.解:53

2224

m m m m -??+-

÷

?--?? ()()()

2252423m m m m m +---=?

-- ()222923m m m m --=?--

()()()33222

3

m m m m m -+-=

?--

26m =+.

18.解:(1)根据题意,得231x -+>. 解得1x <. (2)B.

19.解:设这种大米的原价为每千克x 元, 根据题意,得

105140

400.8x x

+=. 解这个方程,得7x =. 经检验,7x =是所列方程的解. 答:这种大米的原价为每千克7元. 20.(1)证法1:∵OA OB OD ==.

∴点A 、B 、D 在以点O 为圆心,OA 为半径的圆上. ∴2BOD BAD ∠=∠. 又2C BAD ∠=∠, ∴BOD C ∠=∠.

证法2:如图①,作AO 的延长线OE . ∵OA OB =, ∴ABO BAO ∠=∠.

又BOE ABO BAO ∠=∠+∠,

∴2BOE BAO ∠=∠. 同理2DOE DAO ∠=∠.

∴()222BOE DOE BAO DAO BAO DAO ∠+∠=∠+∠=∠+∠,

即2BOD BAD ∠=∠. 又2C BAD ∠=∠, ∴BOD C ∠=∠.

(2)证明:如图②,连接OC .

∵OB OD =,CB CD =,OC OC =, ∴OBC ODC ≌△△.

∴BOC DOC ∠=∠,BCO DCO ∠=.

∵BOD BOC DOC ∠=∠+∠,BCD BCO DCO ∠=∠+∠,

∴12BOC BOD ∠=

∠,1

2

BCO BCD ∠=∠. 又BOD BCD ∠=∠. ∴BOC BCO ∠=∠, ∴BO BC =.

又OB OD =,BC CD =, ∴OB BC CD DO ===, ∴四边形OBCD 是菱形.

21.解:(1)该店本周的日平均营业额为756071080÷=(元).

(2)用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.

答案不唯一,下列解法供参考,例如,用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为10803032400?=(元).

22.解:(1)将甲口袋中2个白球、1个红球分别记为1白、2白、1红,将乙口袋中1个白球、

1个红球分别记为3白、2红,分别从每个口袋中随机摸出1个球,所有可能出现的结果有:

()13白白,、()12白红,、()23白白,、()22白红,、()13红白,、()12红红,,共有6种,它们

出现的可能性相同,所有的结果中,满足“摸出的2个球都是白球”(记为事件A )的结果有2种,即()13白白,、()23白白,,所以()21

63

P A ==. (2)D.

23.解:在Rt CED △中,58CED ∠=,

∵tan 58CD DE =

. ∴2

tan 58tan 58

CD DE ==.

在Rt CFD △中,22CFD ∠=,

∵tan 22CD

DF = ∴2

tan 22tan 22

CD DF ==.

∴22

tan 22tan 58EF DF DE =-=-.

同理tan 45tan 70

AB AB

EF BE BF =-=-.

∴22

tan 45tan 70tan 22tan 58

AB AB -=-.

解得()5.9m AB ≈.

因此,建筑物AB 的高度约为5.9m .

24.(1)证明:当0y =时,()()2130x x m ---=. 解得11x =,23x m =+.

当31m +=,即2m =-时,方程有两个相等的实数根;当31m +≠,即2m ≠-时,方程有两个不相等的实数根.

所以,不论m 为何值,该函数的图像与x 轴总有公共点.

(2)解:当0x =时,26y m =+,即该函数的图像与y 轴交点的纵坐标是26m +. 当260m +>,即3m >-时,该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方. 25.(1)200.

(2)根据题意,当25t <≤时,s 与t 之间的函数表达式为()2001602s t =+-,即

160120s t =-.

(3)s 与t 之间的函数图像如图所示.

26.(1)证明:在正方形ABCD 中,90ADC ∠=. ∴90CDF ADF ∠+∠=. ∵AF DE ⊥. ∴90AFD ∠=.

∴90DAF ADF ∠+∠=.

∴DAF CDF ∠=∠. ∵四边形GFCD 是

O 的内接四边形,

∴180FCD DGF ∠+∠=. 又180FGA DGF ∠+∠=, ∴FGA FCD ∠=∠. ∴AFG DFC ∽△△. (2)解:如图,连接CG .

∵90EAD AFD ∠=∠=,EDA ADF ∠=∠, ∴EDA ADF ∽△△.

EA DA

AF DF

=,即EA AF DA DF =. ∵AFG DFC ∽△△,

AG AF

DC DF =. ∴AG EA

DC DA

=. 在正方形ABCD 中,DA DC =,

∴1AG EA ==,413DG DA AG =-=-=.

∴5CG =

==.

∵90CDG ∠=, ∴CG 是O 的直径. ∴

O 的半径为

52

. 27.解:设ABC △的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ,CE 的长为x . 根据切线长定理,得AE AD m ==,BF BD n ==,CF CE x ==.

(1)如图①,在Rt ABC △中,根据勾股定理,得()()()2

2

2

x m x n m n +++=+. 整理,得()2

x m n x mn ++=.

所以1

2

ABC S AC BC =

?△ ()()1

2x m x n =

++ ()212x m n x mn ??=+++?

?

()1

2

mn mn =

+ mn =.

(2)由2AC BC mn ?=,得()()2x m x n mn ++=.

整理,得()2x m n x mn ++=.

所以()()2

2

22

AC BC x m x n +=+++ ()222

2x m n x m n ??=++++??

222m n mn =++ ()2

m n =+

2AB =.

根据勾股定理的逆定理,得90C ∠=.

(3)如图②,过点A 作AG BC ⊥,垂足为G . 在Rt ACG △中,()3

sin 602

AG AC x m =?=

+,()1

cos 602

CG AC x m =?=

+. 所以()()1

2BG BC CG x n x m =-=+-+.

在Rt ABG △中,根据勾股定理,得

)()()()2

2

212x m x n x m m n ???

+++-+=+????

???.

整理,得()2

3x m n x mn ++=.

所以12ABC S BC AG =

?△())122x n x m =+?+()2

4

x m n x mn ??=+++??

)

34

mn mn =

+.

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