[推荐学习]2019届中考数学系统复习 第三单元 函数 第9讲 函数的基础知识(8年真题训练)练习

九年级函数的基础知识点函数是数学中的重要概念，在九年级的数学学习中，我们要了解和掌握函数的基础知识点。

本文将为大家介绍函数的定义、函数的图像、函数的性质以及函数的运算等方面的内容。

一、函数的定义函数是两个集合之间的映射关系。

设有两个集合A和B，如果对于集合A中的每一个元素a，都有唯一确定的元素b与之对应，则我们称这种映射关系为函数。

通常记作f：A→B，表示集合A中的元素通过函数f映射到集合B中的元素。

二、函数的图像函数可以用图像表示出来，图像展示了函数的各个值在坐标系中的位置。

对于一元函数，我们可以把自变量与函数值表示在平面直角坐标系上，通过点的连续性来描述函数的性质。

三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指函数所有可能的函数值组成的集合。

2. 奇偶性：函数f(x)关于y轴对称，当且仅当对于定义域内的任意x值，有f(-x) = f(x)成立，这时函数称为偶函数；函数f(x)关于原点对称，当且仅当对于定义域内的任意x值，有f(-x) = -f(x)成立，这时函数称为奇函数。

3. 单调性：函数的单调性指函数图像沿着x轴方向的变化趋势。

若对于定义域内任意两个实数x₁和x₂，当x₁ < x₂时，有f(x₁) ≤ f(x₂)成立，则函数为递增函数；若对于定义域内任意两个实数x₁和x₂，当x₁ < x₂时，有f(x₁) ≥ f(x₂)成立，则函数为递减函数。

4. 最值与极值：函数在定义域内可能存在最大值和最小值，统称为最值。

而极值是函数在局部范围内的最值，可能是极大值或者极小值。

四、函数的运算1. 四则运算：对于函数f(x)和g(x)，我们可以进行加减乘除运算，得到新的函数。

例如，两个函数f(x)和g(x)的和为h(x) = f(x)+ g(x)。

2. 复合函数：将两个函数进行复合运算，得到的新函数称为复合函数。

例如，函数f(x)和g(x)复合得到的函数为h(x) = f(g(x))。

初三数学的函数知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，即每一个自变量对应唯一的因变量，并且每一个可能的自变量都对应一个确定的因变量。

通俗地讲，函数就是一种“输入-输出”关系。

2. 自变量和因变量：在函数中，自变量是指可以独立变化的变量，通常用x来表示；而因变量则是函数的输出，通常用y来表示。

3. 函数的表达式：函数可以用数学公式或图象表示，通常表示为y=f(x)，其中f(x)是函数，表示自变量x经过函数f所得的因变量y。

4. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。

5. 奇函数和偶函数：如果f(-x)=-f(x)成立，那么函数f(x)是奇函数；如果f(-x)=f(x)成立，那么函数f(x)是偶函数。

二、函数的表示方法1. 函数的图象：函数的图象是将自变量和因变量的所有可能取值通过直角坐标系的点连起来所得的图形。

2. 函数的映射图：函数的映射图是将函数值与自变量一一对应的有序对用点表示，并由这些点组成的图。

3. 函数的解析式：函数的解析式是用公式或方程表示的函数表达式，可以直接求出给定自变量时的因变量值。

4. 函数的等价变形：函数的等价变形是对函数进行代数运算、图象变换等操作得到的新函数。

三、函数的基本性质1. 函数的有界性：如果函数f(x)在某一区间内有界，则函数在这个区间内有最大值和最小值。

2. 函数的单调性：如果函数f(x)在某一区间内的导数始终大于0或小于0，则函数在这个区间内是递增或递减的。

3. 函数的奇偶性：奇函数具有对称中心为原点的对称图象，偶函数具有对称中心为y轴的对称图象。

4. 函数的周期性：如果函数f(x)满足f(x+T)=f(x)，其中T为正常数，则函数具有周期T。

5. 函数的零点和极值：函数的零点是指使函数取零值的自变量值，而极值则是函数取得最大值或最小值的点。

6. 函数的单值性和多值性：一般情况下，函数对应一个自变量只能有一个因变量，因此是单值函数；但有些函数也可以对应一个自变量有多个因变量，这就是多值函数。

初中数学函数各知识点大全 2019中考必备正比例函数的鉴别判断正比例函数，检验当分两步走。

一量表示另一量，是与否。

若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数是否，辨别需分两步走。

一量表示另一量，有没有。

若有再去看取值，全体实数都需要。

区分正比例函数，衡量可分两步走。

一量表示另一量，是与否。

若有还要看取值，全体实数都要有。

反比例函数反比函数双曲线，经过点。

K正一三负二四，两轴是它渐近线。

K正左高右边低，一三象限滑下山。

K负左低右边高，二四象限如爬山。

一次函数一次函数图直线，经过点。

K正左低右边高，越走越高向爬山。

K负左高右边低，越来越低很明显。

K称斜率b截距，截距为零变正函。

二次函数二次方程零换y，二次函数便出现。

全体实数定义域，图像叫做抛物线。

抛物线有对称轴，两边单调正相反。

A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

顶点非高即最低。

上低下高很显眼。

如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。

列表描点后连线，平移规律记心间。

左加右减括号内，号外上加下要减。

二次方程零换y，就得到二次函数。

图像叫做抛物线，定义域全体实数。

A定开口及大小，开口向上是正数。

怎么学好初中数学函数首先就是熟悉坐标系在除以学习过坐标轴以后，我们在初二阶段开始学习坐标系，坐标系是所有函数的容器，在所有的函数里面需要坐标系来体现的。

理解函数概念理解自变量和应变量的概念进而理解函数的概念，函数的概念理解了，理解了函数的概念才可以进行函数题的计算。

学习简单的函数学习简单的函数，完全掌握简单的函数，一次函数和二次函数。

将一次函数和一元一次方程对应，将二次函数和一元二次方程对应，学会求点求数值。

第三单元 函数第9讲 平面直角坐标系与函数一、 知识清单梳理知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系． （2）几何意义：坐标平面内任意一点M 与有序实数对(x ，y )的关系是一一对应．的关系是一一对应． 点的坐标先读横坐标(x 轴)，再读纵坐标(y 轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）： 点P (x,y)在第一象限⇔x ＞0，y ＞0； 点P (x,y)在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点P （x,y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点P （x,y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0. （2）坐标轴上点的坐标特征：）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y ＝0；②在纵轴上⇔x ＝0；③原点⇔x ＝0，y ＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 （4）点P （a ,b ）的对称点的坐标特征：）的对称点的坐标特征：①关于x 轴对称的点P 1的坐标为(a ，－b )；②关于y 轴对称的点P 2的坐标为(－a ，b )； ③关于原点对称的点P 3的坐标为(－a ，－b )．（5）点M （x,y ）平移的坐标特征：）平移的坐标特征：M （x,y ） M 1(x+a ,y )M 2(x+a ,y+b )（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同. （3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x 轴、y 轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决. 3.坐标点的距离问题（1）点M(a,b)到x 轴，y 轴的距离：到x 轴的距离为|b |；)到y 轴的距离为|a |． （2）平行于x 轴，y 轴直线上的两点间的距离：轴直线上的两点间的距离：点M 1(x 1,0)，M 2(x 2,0)之间的距离为|x 1－x 2|，点M 1(x 1，y )，M 2(x 2，y )间的距离为|x 1－x 2|； 点M 1(0，y 1)，M 2(0，y 2)间的距离为|y 1－y 2|，点M 1(x ，y 1)，M 2(x ，y 2)间的距离为|y 1－y 2|． 平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等.知识点二：函 数4.函数的相关概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．叫做变量．（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就称x 是自变量，y 是x 的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义．数；使实际问题有意义．失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分的公共部分. . 例：函数例：函数y=35x x +-中自变量的取值范围是x ≥-3且x ≠5. 5.函数的图象（1）分析实际问题判断函数图象的方法：）分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点； ②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向. （2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：①设时间为t （或线段长为x ），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示，式子表示，再找相应的函数图象要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围. 读取函数图象增减性的技巧：①当函数图象从左到右呈“上升”（“下降”）状态时，函数y 随x 的增大而增大（减小）；②函数值变化越大，图象越陡峭；③当函数y 值始终是同一个常数，那么在这个区间上的函数图象是一条平行于x 轴的线段.xy第四象限 (＋，－)第三象限 (－，－)第二象限(－，＋)第一象限 (＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O第10讲 一次函数二、 知识清单梳理知识点一 ：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．时，称为正比例函数．（2）图象形状：图象形状：一次函数一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点是一条经过点（（0,b ）和（-b/k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k ＝1时，函数y ＝kx ＋k －1是正比例函数,2.一次函数的性质k ，b符号符号 K ＞0， b ＞0 K ＞0， b ＜0K ＞0，b=0 k <0，b >0k <0， b <0k <0， b ＝0（1）一次函数y=kx+b 中，k 确定了倾斜方向和倾斜程度，b 确定了与y 轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法. 例：已知函数y =－2x ＋b ，函数值y 随x 的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致大致 图象经过象限 一、二、三一、二、三 一、三、四一、三一、三一、二、四二、三、四二、四二、四图象性质性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x 轴的交点，只需令y=0,解出x 即可；求与y 轴的交点，只需令x=0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是()－bk，0，与y 轴的交点是(0，b )； (2)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)．例：例：一次函数y ＝x ＋2与x 轴交点的坐标是（-2,0），与y 轴交点的坐标是（0,2）.知识点二 ：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； ③解：求出k 与b 的值，得到函数表达式．的值，得到函数表达式． （2）常见类型：）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x 平移所得到的，且经过点（平移所得到的，且经过点（0,10,10,1）），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,y=2x+b,再把点（再把点（再把点（0,10,10,1）的坐标代入即可）的坐标代入即可）的坐标代入即可. .(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可. (2)只要给出一次函数与y 轴交点坐标即可得出b 的值,b 值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移象的平移规律：规律：①一次函数图象平移前后①一次函数图象平移前后k 不变，不变，或两条直线可以通过平移得到，或两条直线可以通过平移得到，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们则可知它们的k 值相同.②若向上平移h 单位，则b 值增大h ；若向下平移h 单位，则b 值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三 ：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象与x 轴交点的横坐标.例：例：（1）已知关于x 的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b 与x轴的交点坐标为（1,0）. （2）一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，时，y y 的值为负数．的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组二元一次方程组的解Û两个一次函数y=k 1x+b 和y=k 2x+b 图象的交点坐标.8.一次函数与不等式不等式（1）函数y=kx+b 的函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx+b kx+b＞＞0的解集解集（2）函数y=kx+b 的函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx+b kx+b＜＜0的解集解集知识点四 ：一次函数的实际应用9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；）设出实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式；）建立一次函数关系式；一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值y=k 2x+b y=k 1x+b（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；）利用待定系数法求出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围；）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义； （6）做答.往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.10.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.第11讲 反比例函数的图象和性质三、 知识清单梳理知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y ＝kx (k ≠0)的函数称为反比例函数，k 叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y ＝kx ；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k 为常数，且k ≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k 的符号的符号 图象图象 经过象限经过象限 y 随x 变化的情况变化的情况 （1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：的方法：①把点的横、①把点的横、①把点的横、纵坐标代入看是纵坐标代入看是否满足其解析式；否满足其解析式；②把点的横、②把点的横、②把点的横、纵坐标纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，性质进行比较，可以画出草图，可以画出草图，可以画出草图，直观地直观地判断.k >0图象经过第一、三象限一、三象限 （x 、y 同号） 每个象限内，函数y 的值随x 的增大而减小. k <0图象经过第二、四象限二、四象限 （x 、y 异号）每个象限内，函数y 的值随x 的增大而增大.3.反比例函数的图象特征特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x 轴和y 轴，但都不会与x 轴和y 轴相交；轴相交； （3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a ，b)在反比例函数ky x=的图象上，则(－a ，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k 即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k 的几何意义（1）意义：意义：从反比例函数从反比例函数y ＝kx(k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，轴作垂线，垂线垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k ＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3y x=或3y x =-. 6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b ），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b ）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解数解析式中求解涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、点的横、纵坐标转化为图形的边长，纵坐标转化为图形的边长，纵坐标转化为图形的边长，对对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k 的几何意义.（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k ＞0和k ＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.例：如图所示，如图所示，三个阴影部分的面积按三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S △AOC =S △OPE ＞S △BOD .知识点三：反比例函数的实际应用7 一般步骤（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； （2设出函数表达式；设出函数表达式； （3）依题意求解函数表达式；）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.第12讲 二次函数的图象与性质四、 知识清单梳理知识点一：二次函数的概念及解析式关键点拨与对应举例1.一次函数的定义形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数.例：如果函数y =(a －1)x 2是二次函数，那么a 的取值范围是a ≠0≠0. .2.解析式解析式（1）三种解析式：①一般式：y=ax 2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a ≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h ,k ）; ③交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2),其中x 1,x 2为抛物线与x 轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x 轴的两个交点坐标，可设交点式.知识点二 ：二次函数的图象与性质3.二次函数的图象和性质 图象图象xyy =ax 2+bx +c (a ＞0)Oxyy =ax 2+bx +c (a ＜0)O（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画出草图，描点后比较函数值大小. 失分点警示（2）在自变量限定范围求二次函数的最值时，首先考虑对称轴是否在取值范围内，而不能盲目根据公式求解.例：当0≤x ≤5时，抛物线y=x 2+2x+7的最小值为7 .开口开口 向上 向下对称轴 x ＝ 2ba- 顶点坐标坐标24,24b ac b a a æö--ç÷èø增减性 当x >2b a -时，y 随x 的增大而增大；当x ＜2b a -时，y 随x 的增大而减小.当x >2b a-时，y 随x 的增大而减小；当x ＜2b a -时，y 随x 的增大而增大.最值最值 x=2ba -，y 最小＝244ac b a -. x =2ba -，y 最大＝244ac b a -.3.系数a 、b 、ca 决定抛物线的开口方向及开口大小向及开口大小当a ＞0时，抛物线开口向上；时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下.某些特殊形式代数式的符号： ① a ±b+c 即为x=±1时，y 的值；②4a ±2b+c 即为x=±2时，y 的值.a 、 b决定对称轴（x=-b/2a ）的位置的位置 当a ，b 同号，-b/2a ＜0，对称轴在y 轴左边；轴左边；当b ＝0时，时， -b/2a=0，对称轴为y 轴；轴；当a ，b 异号，-b/2a ＞0，对称轴在y 轴右边．轴右边．c决定抛物线与y 轴的交点的位置点的位置当c ＞0时，抛物线与y 轴的交点在正半轴上；轴的交点在正半轴上；当c ＝0时，抛物线经过原点；时，抛物线经过原点；当c ＜0时，抛物线与y 轴的交点在负半轴上. ③ 2a+b 的符号，需判断对称需判断对称 轴-b/2a 与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-b/2a ＞1，再根据a 的符号即可得出结果.④2a-b 的符号，需判断对称轴与-1的大小.b 2－4ac决定抛物线与x 轴的交点个数点个数b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点; b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点; b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点轴没有交点知识点三 ：二次函数的平移4.平移与解析式的关系平移|k |个单位平移|h |个单位向上(k ＞0)或向下(k ＜0)向左(h ＜0)或向右(h ＞0)y =a (x －h )2＋k 的图象y =a (x －h )2的图象y =ax 2的图象注意：二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式点的平移方式即可确定平移后的函数解析式 失分点警示：抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,左右平移易弄反.例：将抛物线y=x 2沿x 轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=（x －2）2．知识点四 ：二次函数与一元二次方程以及不等式5.二次函数与一元二次方程二次函数y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交点的横坐标是一元二次方程ax 2+bx+c=0的根.当Δ＝b 2－4ac ＞0，两个不相等的实数根；，两个不相等的实数根；当Δ＝b 2－4ac ＝0，两个相等的实数根；，两个相等的实数根； 当Δ＝b 2－4ac ＜0，无实根，无实根 例：已经二次函数y=x 2-3x+m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两个实数根为2,1.6.二次函数与不等式抛物线y=ax 2＋bx ＋c ＝0在x 轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x 的所有值就是不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集；在x 轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x 的值就是不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.第13讲 二次函数的应用五、 知识清单梳理知识点一：二次函数的应用关键点拨实物抛物线实物抛物线一般步骤一般步骤若题目中未给出坐标系，则需要建立坐标系求解，建立的原则：①所建立的坐标系要使求出的二次函数表达式比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在x 轴，y 轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数丶表达式和之后的计算求解. ① 据题意，结合函数图象求出函数解析式；据题意，结合函数图象求出函数解析式；②确定自变量的取值范围；②确定自变量的取值范围；③根据图象，结合所求解析式解决问题.实际问题中实际问题中 求最值求最值① 分析问题中的数量关系，列出函数关系式；分析问题中的数量关系，列出函数关系式； ② 研究自变量的取值范围；研究自变量的取值范围； ③ 确定所得的函数；确定所得的函数； ④ 检验x 的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；相关的值；⑤解决提出的实际问题.解决最值应用题要注意两点：解决最值应用题要注意两点： ①设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；要设为函数；②求解最值时，一定要考虑顶点（横、纵坐标）的取值是否在自变量的取值范围内.结合几何图形 ① 根据几何图形的性质，探求图形中的关系式；根据几何图形的性质，探求图形中的关系式；② 根据几何图形的关系式确定二次函数解析式；根据几何图形的关系式确定二次函数解析式；③ 利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题 由于面积等于两条边的乘积，所以几何问题的面积的最值问题通常会通过二次函数来解决.同样需注意自变量的取值范围.。