2010年中山大学高等数学(B)

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原 点 (0,o)处 ~
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5.设 函数 歹Cx,的 导函数 为 尸 (θ =hCJ,且 尸⑷ =1,则 y=l 蕊 ⒒
∷ 阶导数等于 ∷ __ェ___⊥
=2处 的二
⒎ 管 亻 一 8.设 D表
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9.级 数 Σ
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6.在 方 程
v十 纟 豸+'≡ 0中
-而 2=6⒍ 90, (2)若 已 知 样 本 平 均 歹〓14.75,样 本 方 差 s2〓 ←・ 击 亳 (s=顶 F2≈ 8.18),则 求参数 〃的 “ %置 信 区间 ,这 里 ,自 由度 为 ⒆ 的 r
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)。
,
平 值 歹4.ss,sd=√ 古 均为〓 ;霆
,・
-乃 2=⒎ ” ,试 在 -昆 著 性水 J平 为 5%的
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分 情 况下判 断新 工 艺 是否显著 延长 了轮 胎 的使用 寿命 。这里 ,自 由度 为 19的 莎 布 的 0。 Os上 侧分位 数为 扌 ,19=1。 ” 9. 0弱 2)的 — ・ ・ ,圪 0为 来 自 正态总体 Ⅳ(∥ ,σ 、 简单 随机样 丿 。 (本 题 满 分 ⒕ 分 )假 设 jr,,九 z未 知。 本 ,参 数 〃与 c「
:
若 随机 向量 α ,η 服 从 以横轴 、苴线 y=石 与 y=2所 围成 的三 角形 区域上 的均 匀分布,则 期望 Eα ~,刀 η 之 工⊥ _. △ cov(/,y,=
Cy)=
,
,
,
考试完毕 ,试 题和草稂纸随答题纸一起交回。
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(本 题 满分
2轷 12分 )证 明函数 钌 (γ 一卵)+〃 (γ +锣 )满 足方程 夕 =田
一 .填 空题 (每 小题 5分 ,共 GO分 ;答 案 写在答题纸上 并注 明题号 。 )
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函数 y=hCtan⑺)的 定义域为
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恤赢 △ ⒉ 〔引 炽 -佥 0-嘉
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矽 数 _,其 导 云=~丁 ~~~~
(1-亻
乒 )=
__(选 填连 续或不 连
苫 ∴
4.二 元 函攀 z={疵
鼽 两个偏黝
学
二 ○-○ 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科 目代 码 : 科 目名 称 : 考试 时 间 :
3⒍
高等数学
:
考 生 须 知 全部答案一律写在答题纸上 ,
・
(B)
日 上 午
:答 在试题纸上的不得分 :谙用蓝、:
(
∶
: 。
1月 10
: ∶黑色墨水笔或圆珠辚 答。答题要 。 :写 ¨ ¨¨ ,不¨¨ ¨¨ 。 。 ¨ ,¨清题号 必抄题。 ¨ ¨¨¨:
一 轮胎制造 商针对 某种型号轮胎 的生产 作 出了新 的工艺 改 进 ,由 此 生产 的轮胎 的平均 使用 寿命 需要跟 旧工艺生产 的轮胎 比较 .该 制造商 试验室 的工 作人 员先在每辆车后 随机选 定 了 20辆 小汽 车 ,编 号为 1,2,3,… `0。 轮 筛刂 动轮)上 安装 新 工 艺生产 的轮 胎 然后 由专业车手在 跑道上 驾车直 到其 中 ・ x9o(英 里 )。 之后 ,在 每辆 一 个后 轮胎 被 磨破 分别记 下其 驾驶 里程 Fl,ira,・ △
(1)求 参数 〃与 o9的 最大似 然估 计量 (要 求给 出似然 函数 );
分布 的 0。 m5上 侧分位 数 为 仍 ,.:9=2.009; '。 3)若 以 0)中 样 本数据考 虑零假 设 Ⅱ0∶ 〃 =12与 各择假设 Ⅱ 1:〃 ≠12对 应 的 【 假 设检 验 问题 ,问 是否会 在显 著性水 平 为 5%的 情况下拒 绝 Ⅱ0?为 什 么 ?
.
=孥
,其
中 ,夕 和 ￠均 为 二 阶可微 函数 ,夕 为常数
(本 题满 分 12分 )设 函数 F(艿 )在 k,Dl 上 圯 续 , Ι L 三
F(石 )=∫歹(扌 )沙
+丨
壳
.
Leabharlann Baidu
dr,
其 中 r(x,>0,试 证 F【 θ ≥2且 F← )在 n,乃 ]上 有且仅有 一 个实根
四
五 亠 ⌒
.
(本 题满分 14分 )判 定级数
sin〔
霆
刀 +管 刃
)的
绝对收敛 、条件 收敛或发散 J隘 。
求 匆 IIx蚀 。 D
七 。 (本 题 满 分
的通解及其当 F〓 1时 y=0的 特解 。 嚣 (本 题满分 12分 )设 D是 以点 0CO,Φ 、 Ⅱ (1,⑷ 和 Bf9,1)为 顶点的三 角形 区域1
(本 题 满分 l4分 冫求方 稃 甓△
~
将
'看
∶ 刳 i如 函数 , 贝 刂 =~_=|_⊥I⊥ェ 钅 釜 丁
示 横 轴 及 曲线 y=lnr× )在 t=1及 万=ε 之 间所 围成 的区域 ,则
= __。
E(X)=_
=重 积 分
,
÷
的收敛半径为
,其
和函数为~ェ ~_∵~
协方差 。 y相 互独立且服从 lO,刂 上的均匀分布 ,则 Z=max(X,yl的 11.若 随机 变量 X与 期 (z)=~___将 差为DCz)=瓦 望为 ￡ ~,方 12.考 虑两枚均匀骰子 它们同时抛掷一次 乃 翔 丽 点数分别记作 X与 y,则 z=JF+y的 期望为 ￡(z)=__ ~,方 差为 D(z)= ∶ ∵
, ,
12分 )
车 的后 轮 安装 旧工艺生 产 的轮胎 ,以 同样 的方 式在跑道上行驶 ,直 到其 中一 个
・ 9乃 辆车而言 后轮胎被磨破,分 别记下其驾驶里程 y1,,,z,・ ・ 0(英 里 对第 氵 yJ=洱 .已 知 饿,吨 ,… ,绕0的 将两种工艺生产的轮胎的使用寿命之差记作洱 ˉ