高二数学试题
一、选择题
1．在复平面内，复数()1i i -对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．若函数()21f x x x =-
，则()1f '的值是（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3 3．已知a 为函数()312f x x x =-的极小值点，则a =（ ）
A ．4-
B ．2-
C ．2
D ．4
4．若函数()42f x ax bx c =++满足()12f '=，则()1f '-=（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．2 5．已知函数()10lg x f x x =+，则()f x '=（ ）
A ．110ln10x x ⎛
⎫+⋅ ⎪⎝⎭
B ．110ln10ln10x x ⋅+⋅
C ．110lg x e x ⎛
⎫+⋅ ⎪⎝⎭ D ．110lg lg x e x e
⋅+⋅
6．在复平面内，设复数3-对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是,A B ，则点,A B 对应的复数和是（ ）
A ．0
B ．6
C ．-
D ．6- 7．若函数()32f x ax bx cx d =+++有极大值点1x 和极小值点()212x x x <，则导函数
()f x '的大致图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图所示，圆O 为单位圆，M 、P 、Q 、R 、T 分别表示的复数为z 、1z 、2z 、3z 、
4z ，则1z
只可能是（ ）
A ．1z
B ．2z
C ．3z
D ．4z
9．已知函数()1sin 2f x x x =
-，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为（ ） A ．6π- B ．3π-
C ．6π
D ．3π 10．已知函数()()()2ln 11f x m x x m x =+---在()2,+∞上不单调，则m 的取值范围是
（ ）
A ．()4,+∞
B ．(],4-∞
C ．(),0-∞
D ．()0,+∞ 11．若复数()()320,z a a m a i a m R =-++≥∈的实部等于虚部，则m 的最小值为（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．0 12．已知函数()22ln 3f x x a x =++，若[)()1212,4,x x x x ∀∈+∞≠，[]2,3a ∃∈，
()()2112
2f x f x m x x -<-，则m 的取值范围是（ ） A ．[)2,-+∞
B ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
C ．9,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
D ．19,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 二、填空题
13．若复数()5
m i m z m R i +=+∈为纯虚数，则z =______.
14．曲线2ln y x =在点()1,0处的切线方程为______.
15．已知函数()()x f x e
x a =+的极小值为1e -，则a 的值为______. 16．设函数()()3211132f x x a x ax =-++，集合(){}0M x f x =<，(){}
0P x f x '=<，若P M Ü，则实数a 的取值构成的集合是______.
三、解答题
17．设复数12z i =+.
（1）求z 及z ；
（2）求22z z -.
18．已知函数()32
9f x x mx x n =+++在1x =处取得极值，且()02f =. （1）求实数,m n 的值；
（2）求函数()f x 的极大值和极小值.
19．已知复数z 满足z =，z 的实部、虚部均为整数，且z 在复平面内对应的点位于第四象限.
（1）求复数z ；
（2）若()22m m n i z --=，求实数,m n 的值.
20．设函数()()21x f x e a x =-+.
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）若()0f x >对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.
21．某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y 万元与投入()10x x ≥万元之间满足：()2101ln ln1050
y f x ax x b x b ==+-+，,a b 为常数.当10x =万元时，19.2y =万元；当30x =万元时，50.5y =万元.
（1）求()f x 的解析式；
（2）求该景点改造升级后旅游利润()()T x f x x =-的最大值.
（参考数据：ln 20.7=，ln3 1.1=，ln5 1.6=）
22．已知函数()()321ln 2
f x x x ax ax a R =+-∈. （1）当0a =时，求()f x 的最值；
（2）若函数()()f x g x x =
存在两个极值点()1212,x x x x ≠，求()()12g x g x +的取值范围.
