习题二
1．光波从空气中以角度1θ=33°投射到平板玻璃表面上，这里的1θ是入射光与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，请问玻璃的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又是多少？
解：入射光与玻璃表面之间的夹角1θ=33°，则入射角57i θ=°，反射角57r θ=°。由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，所以折射角33y θ=°。
由折射定律sin sin i i y y n n θθ=，得到
sin /sin sin 67/sin 33y i y n θθ==（自己用matlab 算出来）
其中利用了空气折射率1i n =。这种玻璃的临界角为
1
arcsin
c y
n θ=（自己用matlab 算出来） 2．计算1 1.48n =及2 1.46n =的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介质折射率 1.00n =，则允许的最大入射角max θ为多少？
解：阶跃光纤的数值孔径为
22
max 12sin 0.24NA n n θ=-
允许的最大入射角
()max arcsin 0.24θ=自己用matlab 算出来
3．弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率分别为1 1.5n =，2 1.45n =，试计算
（1）纤芯和包层的相对折射率∆；
（2）光纤的数值孔径NA 。
解：阶跃光纤纤芯和包层的相对折射率差为
22
122
10.032n n n -∆=≈
光纤的数值孔径为
22
120.38NA n n -
4．已知阶跃光纤纤芯的折射率为1 1.5n =，相对折射（指数）差0.01∆=，纤芯半径25a m μ=，若01m λμ=，计算光纤的归一化频率V 及其中传播的模数量M 。
解：光纤的归一化频率
22
1200
22233.3V a n n a n ππλλ=-⋅∆=
光纤中传播的模数量
2
5542
V M ≈=
5．一根数值孔径为0.20的阶跃折射率多模光纤在850nm 波长上可以支持1000个左右的传播模式。试问：
（1）其纤芯直径为多少？
（2）在1310nm 波长上可以支持多少个模？ （3）在1550nm 波长上可以支持多少个模?
解：（1）由22
11211
22V a n n a NA ππλλ=-=⋅，得到纤芯直径为
111120.85200030.2722M V a NA λλ
ππ=
⋅==≈ （2）当2 1.31m λμ=，有
121
22222M M λλππ= 得到模的个数为
()()
2
2
1212
220.8510004211.31M M λλ==⨯= （3）当2 1.55m λμ=，得到模的个数为
()()
2
2
1312
220.8510003541.55M M λλ==⨯= 6．用纤芯折射率为1 1.5n =，长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率08f MHz =的光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度L 。
解：信号的周期为
01/T f =
信号在纤芯中传输的速度为
1/v c n =
由于信号延迟半个脉冲周期，则光纤的长度L 为
86
101310112.522 1.52810T c L v m n f ⨯=⨯=⨯==⨯⨯
7．有阶跃型光纤，若1 1.5n =，0 1.31m λμ=，那么
（1）若0.25∆=，为保证单模传输，光纤纤芯半径a 应取多大？
（2）若取芯径5a m μ=，保证单模传输时，∆应怎么选择？
解：（1）由归一化频率22
1200
222V a n n a n ππλλ=-=⋅∆
122a n π=
∆
为了保证光纤中只能存在一个模式，则要求 2.405V <，则要求光纤纤芯半径
10.47222 1.520.25
a m n μππ<
=≈∆⨯⨯
（2）若取芯径5a m μ=，保证单模传输时，则
22
001111 2.4050.0022222V n a n a λλππ⎛⎫⎛⎫∆=<≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
8．渐变光纤的折射指数分布为
()()1/2
012r n r n a α
⎡⎤
⎛⎫=-∆⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣
⎦
求光纤的本地数值孔径。
解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为
()()()()2
2
2
201r NA r n r n a n a α⎡⎤
⎛⎫-∆-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
9．某光纤在1300nm 处的损耗为0.6/dB km ，在1550nm 波长处的损耗为0.3/dB km 。假设下面两种光信号
同时进入光纤：1300nm 波长的150W μ的光信号和1550nm 波长的100W μ的光信号。试问这两种光信号在8km 和20km 处的功率各是多少？以W μ为单位。
解：对于1300nm 波长的光信号，在8km 和20km 处的功率各是
/100.481015010L o i P P W αμ--==⨯， 1.215010W μ-⨯
对于1550nm 波长的光信号，在8km 和20km 处的功率各是
/100.241010010L o i P P W αμ--==⨯，0.610010W μ-⨯
10．一段12km 长的光纤线路，其损耗为1.5/dB km 。试回答：
（1）如果在接收端保持0.3W μ的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？
（2）如果光纤的损耗变为2.5/dB km ，则所需的输入光功率为多少？ 解：（1）根据损耗系数定义
10lg i o
P L P α=
得到发送端的功率至少为
/10 1.8100.310L o i P P W αμ--==⨯
（2）如果光纤的损耗变为2.5/dB km ，则所需的输入光功率为
/103100.310L o i P P W αμ--==⨯
11．有一段由阶跃折射率光纤构成的5km 长的光纤链路，纤芯折射率1 1.49n =，相对折射率差0.01∆=。
（1）求接收端最快和最慢的模式之间的时延差； （2）求由模式色散导致的均方根脉冲展宽；
（3）假设最大比特率就等于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少？ 解：（1）纤芯和包层的相对折射率差∆为
22
122
10.012n n n -∆==
则得到
