一元一次不等式方程组的解法

课程要点：一元一次不等式（组）

一元一次不等式(组)的解法及其应用题

题型一：整数解

例1 （2011江苏苏州，6，3

分）不等式组30,

32

x x

-⎧⎪⎨<⎪⎩≥的所有整数解之和是（ ）

A 、9

B 、12

C 、13

D 、15

考点：一元一次不等式组的整数解．

分析：首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．

解答：由①得：x≥3，由②得：x ＜6，

∴不等式的解集为：3≤x ＜6，∴整数解是：3，4，5， 所有整数解之和：3+4+5=12．故选B ．

点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

练习 1．（2011山东泰安，18 ，3分）不等式组⎩⎨⎧3-x ＞0

4x 3+3

2 ＞- x 6

的最小整数解为( )．

A.0

B.1

C.2

D.-1

【答案】A

（2011•南通）求不等式组

的解集，并写出它的整数解.

专题：探究型。

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并找出其公共解集内x 的整数解即可． 解答：【解】解不等式3x －6≥x －4，得x ≥1．解不等式2x ＋1＞3(x －1)，得x ＜4．

所以原不等式组的解集为1≤x ＜4． 它的整数解为1，2，3．

点评：本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式遵循的法则是解答此题的关键．

364

213(1)x x x x -≥-⎧⎨

+>-

⎩

例2 ①（2011•恩施州14,3分）若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 的取值范围是 4＜a≤5 ．

考点：一元一次不等式的整数解。

分析：首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定a 的范围． 解答：解：∵不等式x ＜a 只有四个正整数解， ∴四个正整数解为：1，2，3，4， ∴4＜a≤5，

故答案为：4＜a≤5，

点评：此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好四个正整数解．

②已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解－5，求a 的取值范围． 解：x ＜2a ＋3，由题意，有－5＜2a ＋3≤－4，－8＜2a ≤－7，742

a >≥．

③关于x 的不等式组2(1)3(2)6,1, 2

x x x a

--+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩①

②恰好有两个整数解，求a 的取值范围． 解：由①，得2x －2－3x －6＞－6，－x ＞2，x ＜－2，

由②得x ＞2－a ，

因为恰好有两个整数解－5≤2－a ＜－4，所以－7≤－a ＜－6，－7≥a ＞6．

练习 1．关于x 的不等式组12

1,

2

32,

x x x a -+⎧-≤⎪⎨⎪->⎩只有3个整数解，求a 的取值范围．

2．关于x 的不等式组2135,

20,x x x a -<-⎧⎨

-<⎩

恰好有

4个整数解，求a 的取值范围．

题型二：不等式(组)的解集

例3 已知不等式13

a x ->的每一个解都是2112

2

x -<的解，求a 的取值范围；

解：由13

a x ->，得x ＜a －3，由21

1

22

x -<得x ＜1，由题意有：a －3≤1，得a ≤4．

点评：注意二者之区别．

练习 1．若不等式13

2

x a x a --->的解集与x ＜6的解集相同，求a 的取值范围．

解：由13

2

x a x a --->，得2x －2a －3x ＋3a ＞6，－x ＞6－a ，x ＜a －6，

由题意，有a －6＝6，所以a ＝12． 2．（2011山东日照，6，3分）若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是（ ）

A ．1＜a≤7

B ．a≤7

C ．a ＜1或a≥7

D ．a=7 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。 专题：计算题。

分析：求出不等式2x ＜4的解，求出不等式（a ﹣1）x ＜a+5的x ，得到当a ﹣1＞0时，

5

1

a a +-≥2，求出即可． 解答：解：解不等式2x ＜4得：x ＜2， ∴当a ﹣1＞0时，x<51

a a +-，

∴51

a a +-≥2，∴1＜a≤7．故选A ．

点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a 的不等式是解此题的关键．

题型三：求参数a 的取值范围 例3 ①关于x

的方程组1

2,

2

x x m

-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集是x ＞5，求m 的取值范围．

解：由122

x ->，得x ＞5，又因为方程组的解集是x ＞5，所以m ≤5． ②关于x 的不等式组233(2),

1,x x x m ->-⎧⎨->⎩

有解，求

m 的取值范围．

练习 1．关于x 的不等式组12,

x x m

-<≤⎧⎨>⎩有解，求m 的取值范围．

2．（2011年山东省威海市，11，3分）如果不等式组213(1)

x x x m

->-⎧⎨

<⎩的解集是

x