2 电路的分析方法
2.1 电阻串并联接的等效变换
2.1.1
在 图1所 示 的 电 路 中 ，E = 6V ，R 1 = 6Ω，R 2 = 3Ω，R 3 = 4Ω，R 4 = 3Ω，R 5 = 1Ω，试求I 3 和I 4。
[解]
图 1: 习题2.1.1图
本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 。R 1 和R 4并 联 而 后 与R 3 串联，得出的等效电阻R 1,3,4 和R 2并联，最后与电源及R 5组成单回路电路， 于是得出电源中电流
51432
(//)//E
I R R R R R =
++= 2A 而后应用分流公式得出I 3和I 4 I 3 =
2
3
A I 4 =49A -
I 4的实际方向与图中的参考方向相反。
2.1.2
有 一 无 源 二 端 电 阻 网 络[图2（a ）]， 通 过 实 验 测 得 ： 当U = 10V 时 ，I = 2A ；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？ [解]
图 2: 习题2.1.2图
5
按题意，总电阻为
U R = = I 10
Ω = 5Ω
2
四个3Ω电阻的连接方法如图2（b ）所示。
2.1.3
在图3中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 300Ω，R 5 = 600Ω，试求开关S 断开和闭和 时a 和b 之间的等效电阻。 [解]
图 3: 习题2.1.3图 当开关S 断开时，R 1与R 3串联
后与R 5 并联，R 2与R 4 串联后也与R 5并联，故 有
R ab = R 5//(R 1 + R 3)//(R 2 + R 4 )
1
=
1 600 1
+ +
300 + 300 1 300 + 300
= 200 Ω
当S 闭合时，则有
R ab = [(R 1//R 2) + (R 3//R 4 )]//R 5
1
=
1
R +
R 1 R 2 R 1 + R 2
=
1 +
1 R 3 R 4 +
R 3 + R 4
1
1 600 300 × 300 +
300 × 300
= 200 Ω
300 + 300 300 + 300
2.1.5
[图4(a)]所示是一衰减电路，共有四挡。当输入电压U 1 = 16V 时，试计算各
U = × 5 = U = × 5 =
图 4: 习题2.1.5图
[解]
a 挡： U 2a = U 1 = 16V
b 挡： 由末级看，先求等效电阻R 0
[见图4(d)和(c)]
R 0
=
(45 + 5) × 5.5 Ω = 275
Ω = 5 Ω
同样可得
R 0 0
= 5 Ω。
于是由图4(b)可求U 2b ，即 (45 + 5) + 5.5
U 1 16
55.5
U 2b = 45 + 5 × 5 = 50
× 5V = 1.6V
c 挡：由图4(c)可求U 2c ，即
U 2b 2c 45 + 5
d 挡：由图4(d)可求U 2d ，即
1.6
50 × 5V = 0.16V U 2c 2d
45 + 5
0.16
50 × 5V = 0.016V
2.1.6
下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻R P = 270 Ω，两 边 的 串 联 电 阻R 1 = 350 Ω，R 2 = 550 Ω。 设 输 入 电 压U 1 = 12V ， 试 求 输 出 电 压U 2的变化范围。 [解]
当箭头位于R P 最下端时，U 2 取最小值
R 2 U 2min =
R 1 + R 2 U 1 + R P
550 =
350 + 550 + 270
× 12 = 5.64V
当箭头位于R P 最上端时，U 2 取最大值
R 2 + R P
U 2max
=
R 1 + R 2 U 1 + R P
550 + 270 =
350 + 550 + 270
× 12
= 8.41V
由此可得U 2 的变化范围是：5.64 ∼ 8.41V 。
2.1.7
试用两个6V 的直流电源、两个1k Ω的电阻和一个10k Ω的电位器连接成调压范 围为−5V ∼ +5V 的调压电路。
图 5: 习题2.1.7图
[解]
所联调压电路如图5所示。
I =3
3
661101(1101)10A mA -+=⨯=++⨯ 当滑动触头移在a 点
U = [(10 + 1) × 103 × 1 × 10−3 − 6]V = 5V
当滑动触头移在b 点
U = (1 × 103 × 1 × 10−3 − 6)V = −5V
2.1.8
在图6所示的电路中，R
P 1和R
P 2
是同轴电位器，试问当活动触点a，b 移到最
左端、最右端和中间位置时，输出电压U
ab
各为多少伏？[解]
图6: 习题2.1.8图
同轴电位器的两个电位器R
P 1和R
P 2
的活动触点固定在同一转轴上，转动转
轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a，b在最左端时，a点接电源正极，b点接负极，故U
ab
= E = +6V ；当活动触点在最右端时，a点接电源负
极，b点接正极，故U
ab
= −E = −6V ；当两个活动触点在中间位置时，a，b两
点电位相等，故U
ab
= 0。
