人教版九年级数学第二十二章《二次函数》解答题专题复习 (8)(含解析)

第二十二章《二次函数》解答题专题复习 (8)

一、解答题

1．抛物线22

24y x mx m =-++-与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．

（1）若点B 的坐标为()3,0． ①求抛物线的对称轴；

②当2x n ≤≤时，函数值y 的取值范围13n y --≤≤，求n 的值；

（2）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，得到新的函数图象，当21x -≤≤-时，此函数的值随x 的增大而增大，直接写出m 的取值范围．

2．如图，在直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ． (1)写出抛物线顶点D 的坐标 ；

(2)点D 1是点D 关于y 轴的对称点，判断点D 1是否在直线AC 上，并说明理由； (3)若点E 是抛物线上的点，且在直线AC 的上方，过点E 作EF ⊥x 轴交线段AC 于点F ，求线段EF 的最大值．

3．以直线1=x 为对称轴的抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为()0,3. （1）求点B 的坐标；

（2）设点M ()11,y x 、N ()22,y x 在抛物线线上,且121<

5．已知点A（1，1）在二次函数y=x2﹣2ax+b图象上．

（1）用含a的代数式表示b；

（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．6．(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式；

①y随x变化的部分数值规律如下表：

x-10123

y03430

②有序数对、、满足；

③已知函数的图象的一部分（如图）．

（2）直接写出二次函数的三个性质．

7．已知抛物线y=3ax2+2bx+c，

（1）若a=b=1,c=−1求该抛物线与x轴的交点坐标；

,c=b−2，证明抛物线与x轴有两个交点；

（2）若a=1

3

（3）若a =1

3

,c =2+b 且抛物线在−2≤x ≤2区间上的最小值是-3，求b 的值.

8．阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A ．B 两点的坐标分别为A （()11,y x ，B ()22,y x ，AB 中点P 的坐标为),(p p y x ．由12p p x x x x -=-，得12

2

p x x x +=

，同理122p y y y +=

，所以AB 的中点坐标为（122x x +，12

2

y y +）．由勾股定理得2

1

22

122y y x x AB -+-=，所以A 、B 两点间的距离公式为

AB=2

2

2121()()x x y y -+-．

注：上述公式对A 、B 在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：

如图2，直线l ：22y x =+与抛物线2

2x y =交于A 、B 两点，P 为AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点C ．

（1）求A 、B 两点的坐标及P 、C 两点的坐标； （2）连结AB 、AC ，求证：△ABC 为直角三角形；

（3）将直线l 平移到C 点时得到直线l ′，求两直线l 与l ′的距离．

9．如图抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣10）B （30）两点与y 轴交于点C 点D 是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点N 是y 轴负半轴上的一点且ON 2=

点Q 在对称轴右侧的抛物线上运动连接

QOQO 与抛物线的对称轴交于点M 连接MN 当MN 平分∠OMD 时求点Q 的坐标． （3）直线BC 交对称轴于点EP 是坐标平面内一点请直接写出△PCE 与△ACD 全等时点P 的坐标．

10．小聪对函数2

(0)y a x bx c a =++≠的图象和性质进行了探究．已知当自变量x 的值为0或4时，函数值都为-3，当自变量x 的值为-1或5时，函数值为2． 探究过程如下，请补充完整．

（1）这个函数的表达式为 ；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ;

（3）进一步探究函数图象并解决问题：

①直线y k =与函数2

y a x bx c =++有4个解，则k 的取值范围为 ； ②已知函数3y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式

23a x bx c x ++≤-的解集： ．

11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交

于点C ，且点B 的坐标为(3 ， 0) ， 点P 在这条抛物线上，且不与B 、C 两点重合，过点P 作y 轴的垂线与射线BC 交于点Q ，以PQ 为边作Rt △PQF ， 使∠PQF =90° ， 点F 在点Q 的下

方，且QF =1 ， 设线段PQ 的长度为d ，点P 的横坐标为m ．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）求d 与m 之间的函数关系式；

（3）当Rt △PQF 的边PF 被y 轴平分时，求d 的值；

（4）以OB 为边作等腰直角三角形OBD ，当0

12．（本题8分）如图，抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 点，与y 轴交于C 点，,顶点为

D ，其中点A 、C 的坐标分别是（－1，0）、（0，3）．

（1）求抛物线的表达式与顶点D 的坐标；

（2）连结BD ，过点O 作OE ⊥BD 于点E ，求OE 的长．

13．如图，某商品每天的销售利润y （元）与销售价x （元）之间满足函数

220y a x x c =++，其图象与x 轴交于点A ，点C 在该图象上，点A ，C 的坐标见图所

示．

（1）求出这个函数的解析式；

（2）销售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x 的取值范围．