高考数学：导数压轴题的归纳总结方法

高考数学：导数压轴题的归纳总结方法

今天我们来聊聊高考数学导数压轴题的归纳总结方法。在对导数专题归纳总结的时候，可以细分为两个层面。

第一，对题型进行归纳总结。举例说明，下图的题目中的第二小问，如果去做归纳总结的话，很多题目都跟这道题目相类似，这种题目可以概括为一般形式：

如果用归纳总结的思路去做的话，可以细分到之前说的双变量这一类问题的大类，大类下面有一个小类，叫做极值点偏移问题。希望大家在学习导数专题的过程中，不要简单地光做题，而要在做题中能发现这样一类题型。

导数的问题做多了之后就会发现，很多时候都有相似之处，将这些相似之处提取出来，我们就可以将它一般化为这样一种题型，把它抽象出来。

本质上说，我们就是找这样的一般问题，再从一般的角度去解决方法，看这一类的问题有什么具体的解决套路，这样就可以在学习过程中达到事半功倍的效果了。

第二，对解题方法和解题方向进行归纳总结。什么叫做解题方法？就是对于之前已经分好类的xx问题，我们可以第一步xxxxx，第二步xxxxxx……第x步xxxxxx，问题解决。大家可以看出，这样一类问题，方法和套路性比较强。

结合具体例子来谈，还是这个题目，刚刚说可以划归为双变量分类下的极值点偏移这种具体的问题。对于这一类极值点偏移具体的问题，刚才已经提出一般化的解题题型，那么这一类

一般化的解题题型，应该怎样去解决呢？极值点偏移问题三步走：

（1）画图观察极值点偏移方向

（2）利用f(x)的单调性转移不等式

（3）构造f(x)=f(x)-f(2a-x)完成证明

在做题的时候，对于这种一般化的问题进行归纳总结，归纳总结出一步一步的套路。当你完成这种从题型到解决方法的归纳总结之后，就会对导数这一类具体问题拍着胸脯说：“考试，考到这样一类问题，把题目做完，应该是一件十拿九稳的事情。”

因为你把一般的问题都做完，考试题目只要是已经归纳总结过的题型，你只需要把已经总结出的方法往上套，结合具体的题目，将一些条件拿过来进行运算，最后就可以将这一类题目做出来。这是第一个层次，从题型和解题方法进行归纳总结。

也可以使用高考数学的教辅书《高考数学题型全归纳》来进行专项训练与突破。可以借用书中张永辉老师的思路来总结整理你自己的思路。

第二层次是从解题方向上进行归纳总结。解题方向是什么呢？我们在做题时考虑方向一，方向二……方向N等等，我们对于每个具体题目而言，已经弄清楚了具体解题步骤，在各个方法的基础上，更进一步去总结一些方向。也就是对于更大的一些问题，可以考虑如何运用不同的方向进行解题。

参考下图题目，这个问题隶属于刚刚讲到的双变量问题这个大类中的一个小类——韦达定理转单变量。两个变量是韦达定理的两个根，可以将两个变量向一个变量转化，就是这样的一个方法。

对双变量这样的一个大类，可以有很多的解题方向：齐次化转单变量，构造相同表达式转单变量，联立方程转单变量，韦达定理转单变量等等。思考一下不同的解题方向有什么区别，或者不同解题方向有怎样的独特特征。

例如韦达定理转单变量，方法的特征是两个变量必须是二次方程的两个根。如果题目中出现了这样的一个特点，大家不妨去尝试这样的一个方法去尝试对双变量向单变量转化。解题方向是建立在解题方法之上，关于某个大类问题，关注每种具体方法有什么样的特征。

比如韦达定理转单变量，只有二次方程的根的问题，我们才会考虑这种方法：构造相同表达式转单变量，将不等式两边同时进行化简，左右两边都具有相同的形式，转化成为某个函数的单调性进行解题。本质上来说，我们是通过构造题型方法以及方向三个层次构建与导数相关的解题体系，去解决导数相关问题。

看到这里是不是感觉导数的压轴题并没有那么难了？其实高考数学本就不难，是我们把它想像的太难了。