第一章丰富的图形世界
一 知识结构归纳：
本章内容涉及两大板块：一是《生活中的立体图形》，主要学习了常见的几何体，点、线、面及其它们的相互关系；二是《生活中的平面图形》，着重研究了几何体的展开与折叠、几何体的截面、从不同方向看和生活中的平面图形等相关内容。知识结构网络归纳如下：
二典例分析：
例1 请将图（2）中的6个几何体进行分类，并说明它们是有那些面围成的？
例2试判断下面平面图形（7）—（11）中能否折叠成一个几何体？若能，将折叠成的几何体的名称填在横线上.
例3当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的 平面相对的平面上
例4用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：
（1）截面一定是什么图形？
（2）剩下的几何体可能有几个顶点？
例5下左图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（ ）
例6图（6）是由若干个小立方体所搭的几何体俯视图，小正方形表面的数字表示该位置小立方体的层数。请画出这个几何体的主视图和左视图。
例
7如图（7），连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。容易看出：三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线，……，那么n 呢？
练习巩固：1．长方体有________个顶点，有_______条棱，______个面，这些
面的形状都是_______.
2．圆柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图__________.
（7） （8） （9） （10） （11）
3．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形.
4．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）.
5．能展开成如图所示的几何体可能是____________.
6．如图中，共有________个三角形的个数，
________个平行四边形，_________个梯形.
6．一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为_________.
7．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体.
8．下列说法中，正确的是（ ） A 、棱柱的侧面可以是三角形
B 、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C 、正方体的各条棱都相等
D 、棱柱的各条棱都相等 9．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ） A 、梯形 B 、五边形 C 、六边形 D 、圆 10
．下列立体图形中，有五个面的是（ ）
A 、四棱锥
B 、五棱锥
C 、四棱柱
D 、五棱柱 11．将一个正方体截去一个角，则其面数（ ）
A 、增加
B 、不变
C 、减少
D 、上述三种情况均有可能
5．一个长为19cm ，宽为18cm 的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要
求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（ ）
A 、5个
B 、6个
C 、7个
D 、8个
6．一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个 相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为
7、10、11，则六个整数的和为（ ） A 、51 B 、52 C 、57 D 、58
7．
如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（ ）
8．如图中是正方体的展开图的有（ ）个 A 、
2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
第4题第6题第5题 A B C D
三、解答题
1． 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，
相对面上的两个数之和为5，求x+y+z 的值.
2．由六个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.
3．用正方何小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，请你观察它是由多少块小木块组成的. 4．如图所示，这是两盏灯的图例，请你利用其中的构件（两个圆，两个三角形，两条平行线段）构造出新的思路独特而且有意义的图形，并加上合适的解说词，请你构造一个这样的图形。
5．推理猜测题：
（1）三棱锥有_______
条棱，四棱锥有_______条棱，十棱锥有_________条棱; （2）__________棱锥有30条棱; （3）__________棱柱有
60条棱;
（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是_________. 6．图中写有一个“只”字，只要加上一笔就可以变为另外的一个汉字， 你知道该怎么加这一笔吗？变成了什么汉字？（请在图上直接加上一笔）
8．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm 、宽为3cm
的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
俯视图 左视图 主视图
