分数混合运算总结(一)

分数混合运算的总结

一、运算

1.分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。

同分母分数加减法

②法则：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。注意：计算的结果，能约分的要约成最简分数，是假分数的一般要化成带分数或整数。

步骤：一看二通三算四约五化

验算：分数加减法的验算方法与整数加减法的验算相同。

例：

6562362633121=+=+=+ （和的分母是两个分母的积） 8786186814381=+=+=+ （分母是其中一个分母的）

2411249224924283121=+=+=+（分母是最小公倍数）

约分和通分：寻找最大公因数和最小公倍数的方法，短除法

假分数和带分数的相互转化

假化带：分子除以分母，商是带分数的整数部分，分母不变，余数为分子。带化

假，分母不变，分子=整数乘以分母+原来的分子

对于假分数和带分数来说，

如果是同分母减，分子不够减，比如5—时，可以将第一个分数转化为假分

数，再进行相减。

对于异分母而言，可以分成两个部分来算，整数和整数相加减，分数和分数

相加减。比如5+2就可以用这种方法。

2．分数乘除法

分数乘整数的计算方法：分子和整数相乘，分母不变。

分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母。

小数乘分数的计算方法：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。

计算技巧：能约分的，先约分再算。

分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做

分数。

在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分母；

表示这样多少份的数，叫做分子；其中的一份，叫做分数单位。

分数混合运算顺序

1.含有同级运算的按从左到右的顺序计算；

2.含有两级运算的先算乘除，后算加减；

3.有括号的先算括号里的运算。

分数简便运算常见题型

涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯

基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添

加括号，先行运算。

第四种：添加因数“1”

例题：1）759575⨯- 2）9216792⨯- 3）232331

17233114+⨯+⨯

持一致。

第六种：带分数化加式

例题：1）4161725

⨯ 2）351213⨯ 3）135127⨯

涉及定律：乘法分配律

基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。

第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合

例题：1）

7

4

9

5

⨯

+

⨯2）

8

6

6

11

⨯

+

⨯3）

1

137

137

139⨯

+

⨯

➢

5

9

32

1 5＋

2

9

×

3

10

44－72×

5

12

2

3

＋(

4

7

＋

1

2

)×

7

25

6.8×51＋51×3.2 (32＋43－21)×12 53×914－94×5

3

3

95

2534 ×4= 54×（89 - 56 ) 229 ×(15×2931

)

1113 －1113 ×1333 38 －0.125）×413

241241343651211÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-

43×52+43×0.6 257×101-257 508310019⨯⨯

7212451871211÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 1159251197⨯+÷ 1925214251975⨯+⨯+

⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++12191711259575