上海市曹杨二中2019-2020学年高二下学期期末数学测试卷

2019-2020学年曹二高二下期末测试卷

一、填空题

1．已知复数12z i =-，则z =______.

2．()

()21m i mi ++是实数，则实数m =______.

3．若,a b R ∈，且()a i i b i +=+，则a b +=______.

4．直线1:10l x y -+=与直线2:50l x y -+=之间的距离是______.

5．若复数z 同时满足2z z i -=，z iz =，则z =______.

6．若抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离等于2，则M 到坐标原点O 的距离等于______.

7．若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则实数m 的取值范围是______. 8．过点()3,2P -且与直线210x y ++=垂直的直线方程是______.

9．已知点)M ，椭圆2

214x y +=与直线(y k x =交于,A B ，则ABM △的周长为______. 10．设()1,2A ，()3,1B -，若直线2y kx =-与线段AB 有公共点，则实数k 的取值范围是______.

11．已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于,A B 两点，若1F A AB =，120F B F B ∈=，则C 的渐近线方程为______.

12．曲线C 是平面内与两个定点()11,0F -和()21,0F 的距离的积等于常数()21a a >的点的轨.给出下列四个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则122PF PF a +<；④若点P 在曲线C 上，则12F PF △的面积212S a ≤

.其中，所有正确的序号是______. 二、选择题

13．已知直角坐标系xOy 平面上的直线

1x y a b +=经过第一、第二和第四象限，则,a b 满足（ ） A ．0,0a b >>

B ．0a >，0b <

C ．0a <，0b <

D ．0a <，0b <

14．复数(),z a bi a b R =+∈，()m z z b =+，n z z =⋅，2

p z =，则（ ）

A ．m 、n 、p 三数都不能比较大小

B ．m 、n 、p 三数的大小关系不能确定

C ．m n p ≤=

D ．m n p ≥=

15．设复数()0,0z a bi a b =+>≠是实系数方程20x px q ++=的根，又3z 为实数，则点(),p q 的轨迹在

一条曲线上，这条曲线是（ ）

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

16．已知a ，b ，c 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为3

π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b -的最小值是（ ）

A 1

B 1

C ．2

D ．2

三、解答题

17．设,αβ分别是方程220x x a ++=()a R ∈的两个虚数根. （1）求a 的取值范围及αβ+的值；

（2）若4αβ-=，求a 的值.

18．已知ABC △的三个顶点(),A m n 、()2,1B 、()2,3C -.

（1）求BC 的边所在直线的方程；

（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且ABC △的面积为7，求点A 的坐标.

19．已知直线:l y x m =+，m R ∈.

（1）若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；

（2）若直线l 与抛物线2:4C x y =有且仅有一个公共点，求m 的取值范围. 20．已知椭圆2

22:1x C y m

+=（常数1m >），点P 是C 上的动点，M 是右顶点，定点A 的坐标为()2,0. （1）若M 与A 重合，求C 的焦点坐标；

（2）若3m =，求PA 的最大值与最小值；

（3）若PA 的最小值为MA ，求m 的取值范围.

21．已知直线1:l y x =及直线2:l y x =-.平面上动点(),A x y ，且x y >，记M 到直线1l 、2l 的距离分别

为1d 、2d ，满足：()2

1202

a d d a ⋅=>. （1）求动点M 的轨迹Γ的方程；

（2）若直线l 的方向向量为()1,2，过)

,0的直线l 与曲线Γ交于A 、B 两点，问以AB 为直径的圆是否恰过原点O ？若是，求a 的值；若不是，判断原点在圆内还是圆外，并说明理由？

（3）若过原点O 作斜率为k 的直线l 交曲线Γ于M 、N 两点，设()0,1P ，求PMN △的面积S 关于k 的函数解析式，并求S 的取值范围.

参考答案

一、填空题

1 2．1- 3．0

4．

5．1o -+ 6 7．1,2⎛⎫

-∞ ⎪⎝⎭

8．270x y --=

9．8 10．[){}4,1+∞- 11．y =

12．②④ 二、选择题

13．A 14．C 15．D 16．B

三、解答题

17．（1）1a >，（2）5

18．（1）240x y +-=；（2）()3,0-或()3,4

19．（1）()2228x y -+=；（2）1m =-

20．（1）()；（2）2，5；（3）11m <≤+21．（1）222x y a -=；（2）圆外；（3）[),a +∞.