自适应滤波器的新型变步长算法及其应用

变步长比例归一化子带自适应滤波算法研究随着数字信号处理技术的发展，人们对数字信号的滤波处理也越来越重视。

其中，自适应滤波算法得到了广泛的应用，因为它能够根据信号的特点选择合适的滤波器参数，从而更好地去除噪声。

本文研究的是一种变步长比例归一化子带自适应滤波算法。

该算法利用了子带滤波的思想，将原始信号分解成不同的子带，然后针对每个子带分别进行自适应滤波。

具体来说，该算法有以下的步骤：1. 将原始信号分解成不同的子带：采用小波变换将原始信号分解成多个子带，每个子带代表着不同频率范围的信号，可以分别进行滤波处理。

2. 子带自适应滤波：对于每个子带，采用LMS算法进行自适应滤波。

该算法首先选择一个合适的滤波器长度和步长，然后根据误差信号和输入信号来更新滤波器系数，从而不断地优化滤波效果。

3. 变步长比例归一化：为了避免滤波器的过度调整，该算法采用了变步长比例归一化（Normalized LMS）方法。

该方法可以根据误差信号的大小来调整步长，从而使得滤波器的收敛速度更快，同时不会过度调整滤波器系数。

4. 重构信号：将处理后的每个子带重新合成成原始信号，得到去噪后的信号。

该算法的优点包括：①可以根据信号的特点进行自适应滤波，从而更好地去除噪声；②采用了变步长比例归一化方法，可以使得滤波器收敛速度更快，同时避免过度调整滤波器系数；③采用了小波变换将原始信号分解成多个子带，可以根据不同频率范围的特点进行不同的滤波处理，更加精细。

不过，该算法也存在一些缺点，例如：①需要选择合适的滤波器长度和步长，这对于不同的信号可能需要不同的调整，较为繁琐；②需要进行小波变换，增加了计算量和复杂度；③对于一些特定的信号，该算法可能不适用。

因此，需要结合具体的应用场景来选择合适的滤波算法。

总之，本文研究的变步长比例归一化子带自适应滤波算法是一种较为高效的滤波算法，可以根据信号特点进行自适应处理，达到更好的去噪效果。

该算法可以应用于语音、图像等不同领域的信号处理，具有一定的实用性和研究价值。

新变步长自适应算法及其时延估计性能叶挺;朱赛男【摘要】For the contradition of existing variable step-size adaptive algorithms between convergence speed and steady-state error,a new variable step-size least mean square(LMS) adaptive filtering algorithm is proposed. Based on a function of the class S,this new algorithm introduces a reference of adjustment factor P to perform real-time adjustments of the shape of step function,and adjusts the step according to error’s autocorrelation mean value so that the convergence is faster innitially and the step changes more smoothly at steady state. The introduction of maximum likelihood weighted algorithm further suppresses the spurious peaks of adaptive filter weights. The new algorithm with maximum likelihood weighted is applied in adaptive time delay estimation experiment,and the result shows under the condition of the existing fixed parameters, the newly-proposed algorithm has faster convergence and smaller steady-state error. Meanwhile,accurate delay estimation when SNR is above -3 dB can be achieved effectively.%针对已有的变步长自适应算法收敛速度和稳态误差矛盾的问题，提出了一种新的变步长最小均方自适应滤波算法。

一种新的变步长LMS自适应滤波算法及其仿真
靳翼;邵怀宗
【期刊名称】《信号处理》
【年(卷),期】2010(26)9
【摘要】传统变步长LMS算法存在收敛速度慢、易受噪声影响等缺点,为了提高算法性能,论文建立了LMS算法中步长因子μ(n)和误差信号e(n)的相关统计量之间的非线性关系,提出了一种基于改进的双曲正切函数的变步长LMS(HTLMS)算法.算法采用当前误差与上一步误差乘积的绝对值来调节步长,并引入了绝对估计误差的扰动量来更新自适应滤波器抽头向量,因而具有收敛速度快、噪声抑制能力强和稳态误差低等特点.计算机仿真结果表明,在不同信噪比条件下,与多种LMS算法相比,本文算法都具有较快的收敛速度和较好的稳态误差.
【总页数】4页(P1385-1388)
【作者】靳翼;邵怀宗
【作者单位】电子科技大学通信与信息工程学院,611731;电子科技大学通信与信息工程学院,611731
【正文语种】中文
【中图分类】TN713
【相关文献】
1.一种新的变步长LMS自适应滤波算法及其仿真 [J], 李方伟;张浩
2.一种改进的变步长变更新速率LMS自适应滤波算法及仿真 [J], 沈大伟;贺思;李
正宙;赵卫国
3.一种新的变步长LMS自适应滤波算法仿真研究 [J], 刘杰;闫清东
4.一种改进的变步长LMS自适应滤波算法及其仿真 [J], 华强;夏哲雷;祝剑英
5.一种新的变步长LMS自适应滤波算法仿真及性能分析 [J], 汪潮;单家方
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改进的变步长自适应滤波器算法及其应用
本文主要研究一种改进变步长自适应滤波器算法及其应用，提出要点如下：
一、变步长自适应滤波器原理及改进
1、传统变步长自适应滤波器原理：变步长自适应滤波器是一种利用迭代算法将滤波器调整到一定采样参数下的滤波方法，它把信号的自相关函数（ACF）作为均方差的一种函数，利用粒子群优化算法对ACF 最小化，从而调整滤波器参数，使滤波器同时有较低的延迟和噪声抑制的能力。

2、改进变步长自适应滤波器原理：与传统变步长自适应滤波器相比，本文提出的改进算法主要是在把ACF作为均方差的最小化函数，通过贪婪算法和粒子群算法结合来搜索合适的采样参数，从而改善了滤波器的性能。

二、改进变步长自适应滤波器的实现
1、贪婪算法的实现：该算法的核心思想是先计算滤波器采样参数下的ACF，以此为元素选择标准，并利用贪心策略计算最优解；
2、粒子群算法的实现：该算法利用粒子群搜索滤波器最优采样参数，从而改进系统性能；
三、应用
本改进变步长自适应滤波器算法可以广泛应用于语音识别，计算机视觉，智能语音，机器学习等领域中，可以有效地改善系统性能，精确识别出相关信息。

一种新的变步长LMS 算法在通信对消技术的应用【摘要】【关键词】【Abstract】【Key words】一、引言1959年，由Windrow 和Hoff 提的LMS 算法因其结构简单，稳定性好，一直被作为自适应滤波应用的经典算法之一，被广泛应用于自适应控制、系统辨识、通信、雷达以及信号处理等领域[1]。

最小均方（LMS）自适应算法就是以已知期望相应和滤波器输出信号之间误差的均方值最小为准则，依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数已达到最有优的自适应迭代算法。

然而LMS 算法的稳态误差与收敛速率存在矛盾。

文献[2,3,4]对VSS-NLMS 算法进行分析，该算法的收敛过程中，在初始阶段收敛步长值较大，收敛后步长相对较小，具有较好的稳定性。

但是关于对步长求2次导数或1此导数的计算复杂度较大。

NLMS [5]算法解决矛盾的方法就是采用变步长LMS 算法，本文通过对现有变步长算法进行研究，采用符号函数替换文献[4]中对步长参数的求1次导数，在保持收敛速度、收敛误差等性的优越的情况下，大大减少的计算的复杂度，通过在通信对消模型中仿真分析，验证了新算法的可行性。

二、现有的几种自适应滤波算法分析2.1基本LMS 算法LMS 算法是建立在Wiener 滤波器的基础上发展而来的。

W iener 解是在最小均方误差(MM SE) 意义下, 使用均方误差作为代价函数而得到的在最小误差准则下的最优解。

LMS 自适应算法表示式为:其中 为误差信号， 为期望信号； 为n 时刻M 阶自适应滤波器的权系数； 为n 时刻输入信号矢量；　为步长参数，其收敛的条件是： ，其中 是输入信号自相关矩阵的最大特征值；　是影响算法收敛速度的关键参数，如果 取值为常数，则为定步长LMS 算法。

2.2变步长算法由于定步长算法收敛速度比较快，但是收敛的稳态误差比较大，因此存在收敛速度和稳态误差的矛盾，为了兼顾二者矛盾，人们提出了很多变步长参数的LMS 算法。

改进的变步长LMS自适应滤波算法及其仿真自适应滤波/变步长/LMS算法1 引言自适应滤波研究始于20世纪50年代末Widrow和Hoff提出的最小均方误差算法,由于该算法具有简单性、鲁棒性和易于实现的性能,因此在自适应滤波原理中得到了很好的应用[1]。

然而,传统的固定步长的LMS算法在收敛速度、时变系统的跟踪能力和稳态失调之间的要求是存在很大矛盾的。

小的步长确保稳态时具有小的失调,但是算法的收敛速度慢,并且对非稳态系统的跟踪能力差;大的步长使算法具有更快的收敛速度和好的跟踪能力,但这是以大的失调为代价的[2-3]。

为解决这一矛盾,各种变步长LMS算法被提出。

变步长算法都是利用自适应过程中提供的某种近似值作为衡量标准来调节步长。

简单有效的方法是利用自适应过程中的误差信号,试图在步长与误差信号之间建立某种函数关系。

文献[4]给出Sigmoid函数的变步长LMS 算法(SVSLMS),其能同时获得较快的收敛速度、跟踪速度和较小的稳态误差。

然而,该Sigmoid函数在误差e(n)接近零时变化太大,不具有缓慢变化的特性,使得SVSLMS算法在稳态时仍有较大的步长变化。

为此,文献[5-6]分别给出相应的改进算法,使其在稳态时步长因子很小,而且变化不大,解决了SVSLMS算法存在的问题。

文献[7]克服了文献[5]在低信噪比下收敛速度变慢的问题,但在稳态性能方面欠佳。

在分析了以上算法的基础上,文献[8]提出了基于双曲正切函数的变步长算法,该算法能同时获得较快的收敛速度、跟踪速度和较小的稳态误差。

然而,该双曲正切函数在误差e(n)接近零处变化太大,不具有缓慢变化的特性,使得该算法在自适应稳态阶段仍有较大的步长变化,并且在低信噪比环境下,该算法收敛速度、跟踪速度和稳态误差并不十分理想。

本文在此基础上提出了一种改进型算法,不仅保证了较快的收敛速度、跟踪速度和较小的稳态误差,并且克服了双曲正切函数在自适应稳态阶段步长调整过程中的不足,同时,降低了算法对自相关性较弱噪声的敏感性。

0 引言最小均方误差(LMS)算法由Widrow和Hoff等人于1960年提出，由于其结构简单，计算量小，稳定性好，易于实现等优点而得到广泛的应用。

LMS算法的缺点是收敛速度慢，它克服不了收敛速度和稳态误差这一对固有矛盾：在收敛的前提下，如果步长取较大值，虽然收敛速度能得到提高，但稳态误差会随之增大，反之稳态误差虽然降低但收敛速度就会变慢。

为解决这一矛盾，人们提出了许多改进型自适应算法。

其中很大一类是变步长LMS算法。

文献[4]提出Sigmoid函数变步长LMS算法(SVSLMS)。

该算法在初始阶段或未知系统的系数参数发生变化时，其步长较大，从而使该算法有较快的收敛速度；而在算法收敛后，不管主输入端干扰信号e(n)有多大，都保持很小的调整步长，从而获得较小的稳态失调噪声。

但Sigmoid函数过于复杂，且在误差e(n)接近零处变化太大，不具有缓慢变化的特性，使得SVSLMS算法在自适应稳态阶段仍有较大的步长变化；文献[5]提出的算法引入了多个调整参数，因而步长因子不易设计和控制；文献[6-8]提出了3种与误差信号成非线性关系的步长设计方法，该类算法具有较好的收敛性能，但3种算法在计算步长因子时，都存在指数运算。

在数字信号处理中，进行一次指数运算需要的计算量，相当于进行多次乘法运算的计算量。

因此这类算法在实现时，增大了计算复杂度。

为克服上述变步长LMS自适应滤波器存在的不足，在此提出了一种新的变步长LMS自适应滤波算法，该算法具有良好的收敛性能，较快的收敛速度，较小的稳态误差．良好的鲁棒性，并且在求变步长因子时计算量较小。

1 新的变步长LMS算法分析基本的固定步长LMS算法的迭代公式可以表述为：式中：X(n)表示时刻n的输入信号矢量；W(n)表示时刻n自适应滤波器的权系数；d(n)是期望输出值；e(n)是误差；μ是控制稳定性和收敛速度的参量(步长因子)。

本文基于文献[6，7]建立一个步长μ(n)和误差e(n)的函数关系：反正切函数是一个关于自变量的增函数，且在零附近变化平缓，而且是一个有界函数，函数值不会发散。

一种新的变步长LMS自适应滤波算法及其应用韩广超;王锋;赵河明;彭志凌;柏迅【摘要】For the problemthat variable step size LMS(Least Mean Square) adaptive filtering algorithm from a lot of literature could not meet the higher convergence rate and lower steady-state error,a new variable step size LMS adaptive filtering algorithm was proposed based on the feedback theory.A new nonlinear function model on step and error was created by introducing a feedback control function in the original algorithm model,making the current step value associated with the square of the current error and the previous error.The impact of new function model on the filtering performance was analyzed by MATLAB,and reasonable key parameters were determined.Simulation results show that:compared to the original algorithm,the new improved algorithm greatly improves the convergence rate,and the steady-state error is also reduced.The new algorithm has good performance it is applied to the filtering process of ultra-wideband radio fuze echo signal,the error suppression ability is improved by 4 times,and the filtering effect is better.%针对变步长LMS(Least Mean Square)自适应滤波算法不能同时满足较高收敛速度以及较低稳态误差的问题,根据反馈理论提出了一种新的变步长LMS自适应滤波算法,在原有算法模型中通过引入反馈控制函数建立了一种新的步长与误差的非线性函数模型,使得当前的步长值跟当前误差与前一次误差比值的平方相关,通过MATLAB分析了新函数模型中关键参数对滤波性能的影响并确定了合理的关键参数.仿真结果表明:相比原有的算法,改进的新算法极大地提高了收敛速度,同时也降低了稳态误差.新算法性能良好,将其应用于超宽带无线电引信回波信号的滤波处理中,误差的抑制能力提高了4倍,滤波效果较佳.【期刊名称】《中北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(038)002【总页数】5页(P140-144)【关键词】变步长LMS;自适应滤波;收敛速度;稳态误差;超宽带无线电引信【作者】韩广超;王锋;赵河明;彭志凌;柏迅【作者单位】中北大学机电工程学院,山西太原030051;中北大学机电工程学院,山西太原030051;中北大学机电工程学院,山西太原030051;中北大学机电工程学院,山西太原030051;中北大学机电工程学院,山西太原030051【正文语种】中文【中图分类】TN911.72;TP301.6Widrow和Hoffman于1960年提出的自适应滤波算法(Least Mean Square，LMS)[1-2]由于其计算量小、易于实现以及稳定性好等优点被广泛应用于系统辨识、自适应均衡、噪声对消和波束成形等领域[3].初始收敛速度、时变系统跟踪能力以及稳态误差是衡量自适应滤波算法优劣的三个重要技术指标. 文献[4]提出了一种分段变步长自适应滤波算法，在收敛速度和稳态误差方面虽然达到一定效果，但是由于当前的步长只跟当前的误差有关，没有考虑前一步长对应的误差对当前步长的影响，因此其实用性有所限制. 文献[5-6]均建立了步长与误差的非线性关系模型，在稳态误差和收敛速度方面也取得了较好的效果. 但以上文献所建立的模型中当前的步长仅与当前的误差有关，而忽略了前一次迭代的误差对当前步长的影响，因此对稳态误差和收敛速度会产生一定的影响. 文献[7]虽然解决了文献[4]中的缺陷，但由于步长模型较为复杂，计算量大，也影响了自适应算法的灵活性.为了进一步完善自适应滤波算法性能，本文利用反馈理论知识，建立了当前步长跟当前误差与前一次误差比率的平方相关的步长与误差的一种新的非线性关系模型，通过将其应用于超宽带无线电引信回波信号的滤波处理中，验证了该算法良好的性能.自适应滤波器基本原理如图 1 所示.其中， x(n)为输入信号； y(n)为输出信号； v(n) 为与x(n)不相关的信号； d(n)为期望信号； e(n)=d(n)-y(n), 算法通过该误差e(n)值来自动调整自适应滤波器的抽头权向量w(n)，使得下一输出信号y(n+1)与期望信号更接近，从而使得自适应滤波器逐渐收敛并且稳定地工作. 图中控制系统是最常用的FIR数字滤波器[8]. 基于最速下降法LMS算法迭代公式[9-10]为W(n+1)=W(n)+2ue(n)x(n),(3)式中： u为步长因子，满足算法收敛的条件是0≤u≤1/λmax，其中λmax是x(n)的自相关矩阵最大特征值.文献[11]中提出的变步长模型为u(n)=β(1-exp(-α|e(n)|2)).(4)该模型中β和α均为常数，所设计的最优值β=0.01，α=200，模型在自适应稳态阶段调整平稳，且在误差接近零处步长缓慢变化.本文以该模型为基础从β和α两常数值着手，将β仍保持为常数，而将α变为跟当前误差值与前一误差值比率的平方成正比的一反馈控制函数，即因此，本文的步长与误差的关系模型为u(n)=k(1-exp(-α(n)|e(n)|m)).仿真条件：输入信号x(n)为高斯白噪声，均值为0，方差为1； v(n)也是高斯白噪声，均值为0，方差为0.01，但与x(n)不相关；自适应滤波器阶数为2；控制系统FIR数字滤波器的系数为w=[0.8 0.5]T，系统在第500个采样点时系数发生变化，变为w=[0.4 0.2]T；采样点数为1 000；独立仿真次数200次.模型参数： k， m， p；研究某一参数对滤波性能的影响时，将其他两参数设为定值，但这两参数不能随便设定，应根据参数对步长的影响变化设定合适的选值.3.1 k对滤波性能的影响及确定m=2， p=2时，不同k值对滤波性能的影响如图 2 所示.在迭代的稳态过程中， k=0.02时收敛速度最小， k=0.14次之，且迭代过程中误差波动较大， k=0.06和k=0.10时，两者稳态误差一致，但k=0.10的收敛速度大于k=0.06时的收敛速度，因此，选取k=0.10较为理想.3.2 p对滤波性能的影响及确定k=0.10， m=2时，不同的p值对滤波性能的影响如图 3 所示.p值影响收敛速度，而对稳态误差几乎没有影响；随着p不断增大，收敛速度逐渐增大，但当p增大到一定程度时，收敛速度几乎不再增加，考虑到p越大，计算量也会相应的增加，因此选取 p=500 较为合适.3.3 m对滤波性能的影响及确定k=0.10， p=500时，不同m值对滤波性能的影响如图 4 所示.m对收敛速度和稳态两方面均有影响，对稳态误差影响较大， m=4稳态误差最大， m=5次之， m=2和m=3稳态误差较为一致，且两者稳态误差最小；m=2时的收敛速度比m=3的收敛速度要快，因此选取m=2合适.3.4 改进的算法与文献算法性能对比图 5 为文献算法与改进算法的收敛曲线，从图 5 可以看出：改进的算法不论从收敛速度还是从稳态误差方面考虑，均优于文献[11]的算法，因此改进的算法较为理想.4.1 超宽带无线电引信超宽带无线电近炸引信[12]是近年来发展的一种全新的无线电近炸引信，其中一个重要研究方向就是对回波信号的研究，目前国内关于超宽带无线电引信回波信号的研究还不太深入[13]，由于回波信号最高频率为吉赫兹，被噪声覆盖，很难得到实际波形，对引信接收机的设计带来很大困难[14-15]，因此我们要解决的首要问题就是对回波信号进行滤波处理.4.2 改进算法对回波信号滤波处理与分析文献[16]对超宽带无线电引信回波信号进行了建模与分析，本文对该文献中的回波信号模型进行分析，选取的脉冲信号为高斯脉冲，其时域波形为式中： A0为波形系数，σ=2×10-10，回波信号取上式的五阶导数. 滤波器阶数为15，高频噪声均值为0，方差为0.01，仿真次数200. 仿真结果如图 6，图7 所示.对比图 6(c) 和图 6(d). 可知改进算法对回波信号滤波性能优于文献[11]算法. 图 7 反映了文献[11]算法和改进算法对回波信号误差性能的影响，由于超宽带无线电引信回波信号为高斯脉冲信号，所以在t=0处，误差产生一尖峰效果，通过对比尖峰所对应纵坐标大小可知，改进算法(误差为0.01)在脉冲处的误差抑制程度为文献[11]算法(误差为0.04)的1/4. 综合分析可知，改进算法的滤波性能良好. 本文基于反馈理论对原有文献中关于自适应滤波算法进行改进，建立了一种新的步长与误差之间的非线性关系模型. 通过优化算法对滤波性能进行详细地分析，确定了最优模型参数，并将所改进的算法应用于超宽带无线电引信的回波信号去噪处理中.理论分析与仿真结果表明：1) 改进的算法在收敛速度和稳态误差方面均优于原有文献[11]中的算法，实现了在满足较高收敛速度的情况下，保证了稳态误差.2) 在超宽带无线电引信回波信号的去噪处理效果中，改进算法的误差抑制能力是原有文献[11]算法的4倍，从而验证文中改进算法的优越性.本刊已许可中国学术期刊(光盘版)电子杂志社在中国知网及其系列数据库产品中，以数字化方式复制、汇编、发行、信息网络传播本刊全文。

自适应滤波器的新型变步长算法及其应用王新【摘要】The variable step size algorithm affects the performance of the adaptive filter heavily. The step size of the usual variable step size algorithms has a certain relation with the error signal and the input signal. In the adaptive regulation process, the step size has a big fluctuation. This property severely affects the filtering effect of the adaptive filter. To solve these problems, a novel variable step size algorithm (NVSSA) was put forward by analyzing and comparing the usual variable step size algorithms. In the NVSSA, the absolute value of error signal was taken, and then its mean was found. The mean decided the change of the step size. The NVSSA can overcome the shortage of the step size fluctuation. The adaptive filter based on the NVSSA has a faster convergence rate and a less mean square error. In the end,the adaptive filter based on the NVSSA was used in the fault diagnosis of the broken rotor bar of the squirrel cage induction motor. Experiments show that the NVSSA can highlight the feature of the broken rotor bar fault and is propitious to the signal feature exaction.%针对变步长算法的选取对自适应滤波器的性能有重大的影响,而常见变步长算法的步长与误差或输入信号有关,在自适应调节过程中步长存在较大的波动,影响自适应滤波器的滤波效果等问题,通过分析和比较常见的变步长算法,提出一种新型变步长算法.该算法先将误差信号取绝对值,然后再求其均值,以该均值决定步长的变化,克服步长波动的不足.采用新型变步长算法的自适应滤波器,不仅具有较快的收敛速度,而且可以获取较小的均方误差.最后,将基于新型变步长算法的自适应滤波器应用于笼型异步电动机的断条故障诊断中.实验证明,新型变步长算法可以增强断条故障的特征,有利于信号特征的提取.【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2011(015)004【总页数】5页(P23-27)【关键词】自适应滤波器;变步长算法;转子断条;故障检测【作者】王新【作者单位】河南理工大学电气工程与自动化学院,河南焦作454003【正文语种】中文【中图分类】TN911.72自适应滤波器以其优良的滤波效果，应用广泛。