2020-2021学年高考(全国卷)原创押题卷(三)数学文科试题及答案解析

高考原创押题卷（三）

数学(文科)

时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U ＝{x ∈N|y ＝5－x}，A ＝{x ∈N ＋|x －4<0}，B ＝{2，4}，则(∁U A)∪B ＝( ) A ．{2} B ．{4} C ．{2，4，5} D ．{0，2，4，5}

2．已知i 是虚数单位，直线2x ＋y ＋2＝0在x 轴、y 轴上的截距分别为复数z(1－i)的实部与虚部，则复数z 的共轭复数为( )

A.12－32i

B.12＋32i C ．－12－32i D ．－12＋32i 3．若双曲线E ：x 2

2m －2－y 2

m ＝1(m>1)的焦距为10，则双曲线E 的离心率为( )

A.43

B.53

C.54

D.2516 4．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 9＝126，a 4＋a 10＝40，则S 4＋a 4的值为( ) A ．52 B ．37 C ．26 D ．10

图3­1

5．在《九章算术》中有这样一个问题：某员外有小米一囤，该囤的三视图如图3­1所示(单位：尺)，已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3.1，则该囤所储小米斛数约为( ) A．459 B．138 C．115 D．103

6．已知某班某个小组8人的物理期末考试成绩的茎叶图如图3­2所示，若用如图3­3所示的程序框图对成绩进行分析(其中框图中的a表示小组成员的物理成绩)，则输出的A，B值分别为( )

图3­2

图3­3

A ．76，37.5%

B ．75.5，37.5%

C ．76，62.5%

D ．75.5，62.5%

7．已知在直三棱柱ABC ­ A 1B 1C 1中，AB ＝23，∠ACB ＝120°，AA 1＝4，则该三棱柱外接球的表面积为( )

A.162π3

B ．642π

C ．32π

D ．8π

8．使命题p ：∃x 0∈R ＋，x 0ln x 0＋x 2

0－ax 0＋2<0成立为假命题的一个充分不必要条件为( ) A ．a ∈(0，3) B ．a ∈(－∞，3] C ．a ∈(3，＋∞) D ．a ∈[3，＋∞)

9．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ＋2y －4≥0，

x －2y ＋2≥0，2x －y －4≤0，

则z ＝x 2

＋y 2

＋2y 的取值范围为(

)

A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤254，8

B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤315，2129

C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤8，2129

D.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤315，8

10．若函数f(x)满足：①对定义域内任意x ，都有f(x)＋f(－x)＝0，②对定义域内任意x 1，x 2，且x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）

x 1－x 2

>0，则称函数f(x)为“优美函数”．下列函数中是“优美函数”的是( )

A ．f(x)＝－e x

＋11＋e x

B ．f(x)＝ln(1＋x)＋ln 1

－x ＋1

C ．f(x)＝⎩⎨⎧

x 2

＋2x －1，x>0，

0，x ＝0，－x 2

＋2x ＋1，x<0

D ．f(x)＝tan x

11．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2n －1，则数列{a n }的前100项和S 100为( ) A ．399

－5051 B ．3100

－5051 C ．3101

－5051 D ．3102

－5051 12．已知函数y ＝xe x

＋x 2

＋2x ＋a 恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1e ＋1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1e ＋1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＋1，＋∞ D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

1e ，＋∞

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某地网通公司为了了解用户对宽带网速的满意程度，从本地1002个宽带用户中，采用系统抽样方法抽取40个用户进行调查，先随机从1002个用户中删去2个，再将余下的1000个用户编号为000，001，…，999，再将号码分成40组，若第8组抽到的号码为184，则第25组抽到的号码为________．

14．已知非零向量a ，b 满足|a|＝2，若向量b 在向量a 方向上的投影为－2，b ⊥(b ＋2a)，则|a ＋b|＝________．

15．已知直线2x ＋y －2＝0与x 轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C 的焦点F ，P 是抛物线C 上一点，若x 轴被以P 为圆心，|PF|为半径的圆截得的弦长为2，则圆P 的方程为________．

16．已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π

2

的部分图像如图3­4所示，则关于函数g(x)＝

－2Asin

2

ωx 2＋φ

2

＋A ，给出下列说法： ①g(x)的单调递增区间为2k π3，2k π3＋2π

9，k ∈Z ；

②直线x ＝－5π

18

是曲线y ＝g(x)的一条对称轴；

③将函数f(x)图像上所有的点向左平移π

6个单位长度即可得到函数y ＝g(x)的图像；

④若函数g(x ＋m)为偶函数，则m ＝k π3－π

9，k ∈Z.

其中，正确说法的序号是________．

图3­4

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，b

c

＝