数学试题分类汇编一一找规律
1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有
5个小圆圈，第二个图中有 8
个小圆圈，第100个图中有 ___________ 个小圆圈.
(1) (2) (3)
2、找规律.下列图中有大小不同的菱形，第
1幅图中有1个菱形，第2幅图中有
3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 _______ 个菱形，第n 幅图中有 个菱形.
C.：：＞ ＜沐〉＜3：«「＞ …二•…
1
2
3
n
3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则
第n 个图形需棋子 ________ 枚(用含n 的代数式表示)
4、观察表一，寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，
其中a 、
b 、
c 的值分别为 ________________
•••••
第2个图 第3个图
L
3 4
2 4 6 苦
3 6 9 13
4
3 12 Id
---
18
21 C
71
第1个图
5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个 2 2的正方形图案
（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3 3的正方形图案（如图③），其
中完整的圆共有13个，如果铺成一个4 4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共
有25个.若这样铺成一个1 0 10的正方形图案，则其中完整的圆共有
个
-
-:l
6、如下图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，
则第n个图案需要用白色棋子______________ 枚（用含有n的代数式表示，并写成
最简形式）.
0^0 O • • O O • • • O O O O
O O O O
O • • • O
O O O O O
7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 334个图形
需 ______ 根火柴棒。
run fuxq 厂
aj
b? i
c ）
8将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排， 从左到右第m 个数，如（4 ,2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是
O OO
-2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10
11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，
一 4
10
1 3
□ 2 5 9 口 8
第一排 第二排 第三排 第四排
9、如图 2
，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f （n ）表示这个三角形中小圆圈
的总数，那么 f （n ）和n 的关系是
10、观察图4的三角形数阵， 则第 50行的最后一个数是
（ ）
第n 个图案中白色正方形的个数为
12、观察下列各式：
13
=12
13 23 = 32 13 23 32 = 62
13 23 33 4亠102
猜想：13 23 33 ||II|| 103 二 _____________ .
答案解析：
1解析：n=1时，m=5 n 再每增加一个数时，m 就增加3个数.解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3, 1仁5+3X 2, 14=5+3X 3,….以此类推，第 n 个圈中，m=5+3( n-1 ) =3n+2.
2解析：分析可得：第1幅图中有1X2-1=1个，第2幅图中有2X 2-1=3个，第3幅图中有3X2-1=5个，…, 故第n 幅图中共有2n-1个
3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n 个图中共有的棋子数.
观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个.即第n 个图中有4+3 (n-1) =3n+1 .当n=6时，即原 式=19 .故第6个图形需棋子19枚
4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解. 解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以
a=15+3=18 .
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大 1，所
b=24+25-20+1=30 .
表四中截取的是两行三列中的 6个数字：18是3的6倍，则c 应是4的7倍，即28. 故选D
.
第一个
认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是 1 , 2, 3,…；第二列是对应第一列的2倍；等三
列是对应第一列的3倍
5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10X10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+ （10-1 ）2=181 个.
解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10X10的正方形图案中，
完整的圆共有102+ （10-1）2=181个.
点评：本题难度中等，考查探究图形的规律.本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案.
6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚; 第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-22）枚；…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4 （n+1）.
故第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4 （n+1）.
点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题.解决这类问题首先要从
简单图形入手，抓住随着编号”或序号”曾加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论
7解析：根据题意分析可得：
搭第1个图形需12根火柴；
搭第2个图形需12+6X1=18根；
搭第3个图形需12+6X2=24根；
搭第n个图形需12+6 （n-1）=6n+6根.
解答：解：搭第334个图形需6X334+6=2010根火柴棒
8解析：寻找规律，然后解答.每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.
解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到
右，从大到小.实数15=1+2+3+4+5，则17在第6 排,第5个位置，即其坐标为（6，5）.故答案填：（6，5）.
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
一 1 2
9解析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈.故f （n）和n的关系是？（n）= -（n +n）.
