2019-2020学年吉林省长春市宽城区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

年九年级上学期期末考试 数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分题号一二三2122232425262728总分得分得分评卷人一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.已知一元二次方程x 2-k x -3=0有一个根为1,则k 的值为.2.抛物线y =x 2-2x -3的顶点坐标是.3.如图,在әA B C 中,øB =40ʎ,将әA B C 绕点A 逆时针方向旋转到әA D E 的位置,使得A D ʅB C ,则øC A E =度.4.在一个不透明的布袋里装有3个红球㊁5个黑球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出1个球,是红球的概率为.5.智能音箱是市场上最火热的智能产品之一,某商户一月份销售了100个智能音箱,三月比一月多销售44个.设该公司二㊁三两个月销量的月平均增长率为x ,则可列方程为.6.如图,C D 是☉O 的直径,A ,B 是☉O 上的两点,若øA D C =65ʎ,则øA B D 的度数为.7.一个圆锥形漏斗模型的底面圆的周长为8πc m ,圆锥的高为3c m ,则这个圆锥漏斗的侧面积是c m 2.8.如图,A B 是☉O 的直径,C ,D 是☉O 上的两点,过点C 作C E ʅA B 于点E ,过点D 作D F ʅA B于点F ,H 为E F 上任意一点.若A B =10,C E =4,D F =3,则C H +D H 的最小值是.9.☉O 的半径为4,一条弦A B =42,则此弦A B所对的圆周角的度数为.10.如图,矩形A B C D 中,A B =6,C =8,矩形在直线l 上绕其右下角的顶点C 向右做无滑动的连续翻转,每次翻转90ʎ,经过2018次翻转之后,点B 在整个旋转过程中所经过的路程之第3题图第6题图第8题图第10题图得分评卷人二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )029201-2012.已知反比例函数y=-3x,下列结论不正确的是()A.图象经过点(-3,1)B.图象在第二㊁四象限C.当x<0时,y随着x的增大而增大D.当x>-1时,y>313.如果关于x的一元二次方程k x2+2x-1=0有两个实数根,那么k的取值范围是()A.kȡ-1且kʂ0B.k>-1且kʂ0C.kȡ1D.k>114.如图,A D,B C是☉O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿OңCңDңO的路线匀速运动,设øA P B=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系的图象大致是)第14题图15.在一次公司小型酒会上,每两名员工都只碰杯一次,如果一共碰杯45次,则参加酒会的人数为()A.9人B.10人C.11人D.12人16.抛物线y=(x-3)2+2经过平移得到y=x2,平移方法是()A.向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度D.向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度17.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将R tәA B C绕原点O按顺时针方向旋转90ʎ,得到R tәF E D,则点A的对应点F的坐标是()A.(1,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(-1,-2)18.如图,A,B是双曲线y=k x上的两点,连接O A,O B,过点A作A Cʅx轴,垂足为C,交O B 于点D.若әA C O的面积为2,D为O B的中点,则әC O D的面积为()A.12B.23C.43D.119. 双11 促销活动中,小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有()A.4种B.5种C.6种D.7种20.小刚从如图所示的二次函数y=a x2+b x+c的图象中,观察得出了下面四条信息:①b2-4a c>0;②c>1;③a b>0;④a+b+c<0;⑤2a-b>0.其中错误信息的个数有().3个C.4个 D.5个第17题图第18题图第20题图三㊁解答题(满分60分)得分评卷人21.(本题满分5分)先化简,再求值:a +3a 2-2a ːa +2-5a -2æèçöø÷,其中a 是方程x 2-3x -4=0的根.得分评卷人22.(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,已知әA B C 的三个顶点的坐标分别为A (-3,5),B (-2,1),C (-1,3).(1)画出әA B C 关于原点O 对称的әA 1B 1C 1;(2)画出将әA B C 绕点O 顺时针方向旋转90ʎ得到的әA 2B 2C 2;(3)在(2)的旋转变换中,求线段B C 扫过的图形区域面积(结果保留.第22题图如图,二次函数y=-x2+b x+c的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,对称轴为x=1.(1)求二次函数的解析式;(2)连接A B,P是抛物线上一点,直线O P把әA O B的周长分成相等的两部分,求点P的坐标.第23题图得分评卷人24.(本题满分7分)如图,直线P A交☉O于A,E两点,P A的垂线D C切☉O于点C,过点A作☉O的直径A B.(1)求证:A C平分øD A B;(2)若D C=4,D A=2,求☉O的直径.第24题图如图,矩形A B C D在平面直角坐标系中,A B,B C的长是一元二次方程x2-20x+96=0的两个根(A B>B C).点E,F,G分别从点A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E,G的速度均为2c m/s,点F的速度为4c m/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t s时,әE F G的面积为S c m2.(1)求点D的坐标;(2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围.第25题图在正方形A B C D中,M为A B的中点,E为直线A B上任意一点,将线段M E绕点M逆时针旋转90ʎ得到线段M F,连接E F,B F,过点F作F GʅB F,交直线A C于点G. (1)当点E在线段MB上时,如图①,易证F B=F G(不需证明);(2)当点E在射线MB上时,如图②;当点E在射线MA上时,如图③,猜想线段F B和F G有怎样的数量关系?请写出你对图的猜想,并选择一种情况给予证明.第26题图以区块链技术为支撑的某网络虚拟货币 M币 最近走出一波有趣的行情,其在第x(1ɤxɤ50)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x/天1ɤxɤ50售价/(元/M币)x+40每天销量/个200-2x已知某交易商的进价为每个 M币 30元,设销售该 M币 的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该 M币 第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该 M币 在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.如图,在平面直角坐标系中,直线A B与x轴㊁y轴分别交于A,B两点,且O A,O B的长分别是方程x2-14x+48=0的两根(O A<O B),A C平分øB A O交y轴于点C,过点C作A B 的垂线,垂足为D,交x轴于点E.(1)求线段A B的长;(2)求直线A C的解析式;(3)P是y轴上一点,在坐标平面内是否存在一点Q,使以A,B,P,Q为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.第28题图年九年级上学期期末考试数学试卷参考答案及评分标准一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.-22.(1,-4)3.504.385.100(1+x )2=100+44 6.25ʎ 7.20π8.72 9.45ʎ或135ʎ 10.6057π二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.C 12.D 13.A 14.B 15.B 16.C 17.B 18.A 19.A 20.A 三㊁解答题(满分60分)21.(本题满分5分)解:原式=a +3a (a -2)ːa 2-9a -2(1分) =a +3a (a -2)㊃a -2(a +3)(a -3)(1分) =1a 2-3a .(1分) ȵa 是方程x 2-3x -4=0的根,ʑa 2-3a -4=0.ʑa 2-3a =4.(1分) ʑ原式=14.(1分) 22.(本题满分6分)解:(1)әA 1B 1C 1如图所示.(2分) (2)әA 2B 2C 2如图所示.(2分)(3)ȵO C =10,O B =5,øB O B 2=øC O C 2=90ʎ,ʑ在旋转过程中,B C 所扫过的面积为S 扇形C O C 2-S 扇形B O B 2=90π(10)2-90π(5)2360=54π.(2分) 029201-2023.(本题满分6分)解:(1)由点A (3,0),对称轴为x =1,可得-9+3b +c =0,b 2=1.ìîíïïï(1分)解得b =2,c =3.{(1分)ʑ解析式为y =-x 2+2x +3.(1分)(2)如图,设A B 与直线O P 相交于点C .当x =0时,y =3.ʑB (0,3).ȵA (3,0),ʑәA O B 为等腰直角三角形.ʑO P 经过A B 的中点C .ʑC 32,32æèçöø÷.ʑ直线O P 的解析式为y =x .(1分) 代入抛物线解析式,解得x =1ʃ132.ʑ点P 的坐标为1+132,1+132æèçöø÷或1-132,1-132æèçöø÷.(2分)24.(本题满分7分)解:(1)如图,连接O C .ȵC D 为切线,ʑO C ʅC D .(1分)ȵC D ʅP A ,ʑøP D C =øO C D =90ʎ.ʑO C ʊP A .ʑøD A C =øO C A .(1分) ȵO A =O C ,ʑøO A C =øO C A .(1分) ʑøO A C =øD A C .ʑA C 平分øD A B .(1分)(2)如图,过点O 作O F ʅA E 于点F ,则四边形O C D F 是矩形.ʑO F =C D =4,O C =D F .(1分)在R t әO F A 中,O A 2=O F 2+(O C -D A )2.(1分)即O C 2=42+(O C -2)2.解得O C =5.ʑ☉O 的直径为10.(1分)25.(本题满分8分)解:(1)解方程x 2-20x +96=0,得x 1=12,x 2=8.(2分)ȵA B >B C ,ʑA B =12,B C =8.ʑ点D 的坐标为(8,12).(2分)(2)当0ɤt ɤ2时,点E ,F ,G 分别在A B ,B C ,C D 上移动,此时A E =C G =2t ,E B =12-2t ,B F =4t ,F C =8-4t ,(1分)S =S 梯形E B C G -S әE B F -S әF C G =8t 2-32t +48(0ɤt ɤ2);(1分) 当点F 追上点G 时,4t =2t +8,解得t =4.当2<t ɤ4时,C F =4t -8,C G =2t ,F G =C G -C F =8-2t ,(1分)即S =-8t +32(2<t ɤ4).(1分)26.(本题满分8分)解:图②的结论是:F B =F G .(2分)图③的结论是:F B =F G .(2分)图②的结论证明如下:如图②,设M F 交A G 于点H .由题意可知,M E =M F ,M H ʊB C ,M H ʅA B ,M H =M B =M A ,øE =øF H G =45ʎ,(1分) ʑB E =F H .(1分) ȵøE B F =øB MF +øM F B =90ʎ+øM F B ,F G ʅB F ,)( )页4共(页3第案答学数ʑøH F G =øB F G +øM F B =90ʎ+øM F B .ʑøE B F =øH F G .(1分)ʑәE B F ɸәH F G .ʑF B =F G .(1分) 27.(本题满分10分)解:(1)当1ɤx ɤ50时,y =(200-2x )(x +40-30)=-2x 2+180x +2000.(3分)(2)当1ɤx ɤ50时,二次函数开口下,对称轴为x =45,(1分)当x =45时,y 最大=-2ˑ452+180ˑ45+2000=6050,(2分) ʑ在销售第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元.(1分)(3)31天.(3分) 28.(本题满分10分)解:(1)解方程x 2-14x +48=0,得x 1=6,x 2=8.(1分)ȵO A <O B ,ʑO A =6,O B =8.(1分) ʑA B =O A 2+O B 2=62+82=10.(1分) (2)ȵA C 平分øB A O ,O C ʅO A ,C D ʅA B ,ʑO C =C D ,A D =O A =6.ʑB D =A B -A D =10-6=4.(1分) 在R t әB C D 中,C D 2+B D 2=C B 2,即O C 2+42=(8-O C )2.解得O C =3.(1分)ʑ点C (0,3).设直线A C 的解析式为y =k x +b (k ʂ0).把点A ,C 的坐标代入,得6k +b =0,b =3.{(1分) 解得k =-12,b =3.ìîíïïï(1分) ʑ直线A C 的解析式为y =-12x +3.(1分) (3)存在.Q 1(6,8),Q 2-6,72æèçöø÷.(2分) ) ( )页4共(页4第案答学数。

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）B C D12123．若a＜1，化简﹣1=（）5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）二、填空题（每小题3分，满分24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．13．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是_________．14．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_________．15．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为_________．16．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB= _________°．17．一个不透明的布袋中分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为_________．18．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是_________．三、解答题19．（7分）计算：﹣×﹣（2﹣）2．20．（8分）（1）x2﹣3x=10（2）3x2﹣x﹣4=0．21．（8分）若n＞0，关于x的方程x2﹣（m﹣2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值．22．（8分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．24．（8分）（2009•包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．25．（9分）如图1，已知点D在A上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为BC的中点（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．（3）将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”是否均成立？说明理由．26．（10分）（2011•黄石）已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．）﹣﹣，=25、（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠BAC=45°∠ADE=∠EBC=∠EDC=90°，∵点M为BC的中点，∴BM=EC，DM=EC，∴BM=DM，BM=CM，DM=CM，∴∠BCM=∠MBC，∠DCM=∠MDC，∴∠BME=∠BCM+∠MBC=2∠BCE，同理∠DME=2∠ACM，∴∠BMD=2∠BCM+2∠ACM=2∠BCA=2×45°=90°∴△BMD是等腰直角三角形．（2）解：如图2，△BDM是等腰直角三角形，理由是：延长ED交AC于F，∵△ADE和△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠EAD=45°，∵AD⊥ED，∴ED=DF，∵M为EC中点，∴EM=MC，∴DM=FC，DM∥FC，∴∠BDN=∠BND=∠BAC=45°，∵ED⊥AB，BC⊥AB，∴ED∥BC，∴∠DEM=NCM，在△EDM和△CNM中∴△EDM≌△CNM（ASA），∴DM=MN，∴BM⊥DN，∴△BMD是等腰直角三角形．（3）△BDM是等腰直角三角形，理由是：过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得△MDE≌△MFC，∴DM=FM，DE=FC，∴AD=ED=FC，作AN⊥EC于点N，由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，可证得∠DEN=∠DAN，∠NAB=∠BCM，∵CF∥ED，∴∠DEN=∠FCM，∴∠BCF=∠BCM+∠FCM=∠NAB+∠DEN=∠NAB+∠DAN=∠BAD，∴△BCF≌△BAD，∴BF=BD，∠DBA=∠CBF，∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°，∴△DBF是等腰直角三角形，∵点M是DF的中点，则△BMD是等腰直角三角形，26、解：（1）二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8的对称轴是：x=m．∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，而x≤2应在对称轴的左边，∴m≥2．（2）如图：顶点A的坐标为（m，﹣m2+4m﹣8）△AMN是抛物线的内接正三角形，MN交对称轴于点B，tan∠AMB=tan60°==，则AB=BM=BN，设BM=BN=a，则AB=a，∴点M的坐标为（m+a，a﹣m2+4m﹣8），∵点M在抛物线上，∴a﹣m2+4m﹣8=（m+a）2﹣2m（m+a）+4m﹣8，整理得：a2﹣a=0得：a=（a=0舍去）所以△AMN是边长为2的正三角形，S△AMN=×2×3=3，与m无关；（3）当y=0时，x2﹣2mx+4m﹣8=0，解得：x=m±=m±，∵抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，∴（m﹣2）2+4应是完全平方数，∴m的最小值为：m=2．2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、单项选择题(每题3分，共18分)：1. 要使二次根式1-x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是 ( )A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜12．方程032=-x 的根是 ( )（A ）3=x （B ）3,321-==x x （C ）3=x （D ）3,321-==x x3．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有球的个数为 ( )A ．6个B ．7个C ．9个D ．12个4.在Rt △ABC 中，锐角A 的对边为y ，邻边为x ，且x －2＋(y －1)2＝0，则有 ( )A ．sinA ＝51，cosA ＝52B ． sinA ＝52，cosA ＝51C ．sinA ＝55，cosA ＝552 D ． sinA ＝552，cosA ＝555、如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m , CA=0.8m, 则树高度为 （ ）A 、4.8mB 、6.4mC 、8mD 、10m图1 图26. 如图2，△ABC ，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=32AB ，若在AC 上取一点E ，使以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则AE 等于 ( ) A. 16 B. 10 C. 16或10 D. 以上答案都不对二、填空题(每题3分，共27分)：7．若二次根式a ab = ______________________8、0x ≤=当__________．9. 关于x 的一元二次方程 ()211680kk xx +-++= 的解为_________________．10．已知关于x的方程x2－p x ＋q ＝0的两个根是0和－3，则P ＝______ , q ＝ __ ．11．某坡面的坡度为，则坡角是_________度． 12.在R ｔ△ABC 中，斜边AB ＝10ｃｍ，tanA=34，则R ｔ△ABC 的周长为 ｃｍ13.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 。

吉林省长春市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示是（）A . 0.21×10-4B . 2.1×10-4C . 2.1×10-5D . 21×10-62. （2分） (2017八下·德惠期末) 下列各式中正确的是（）A . 2﹣3=8B . ﹣2﹣3=C . ﹣2﹣3=﹣D . （2017﹣π）0=03. （2分） (2019七下·越城期末) 下列统计中，适合用“全面调查”的是（）A . 某厂生产的电灯使用寿命B . 全国初中生的视力情况C . 某校七年级学生的身高情况D . “娃哈哈”产品的合格率4. （2分）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A . (2x－2)(3x－4)=0 ,∴2x－2=0或3x－4=0B . (x+3)(x－1)=1 ,∴x+3=0或x－1=1C . (x－2)(x－3)=2×3 ,∴x－2=2或x－3=3D . x(x+2)=0 ,∴x+2=05. （2分）根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（）x…﹣1012…y…﹣12…A . y=xB . y=﹣C . y= （x﹣1）2+2D . y=﹣（x﹣1）2+26. （2分）四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形（）A . 仅是轴对称图形B . 仅是中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形7. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a= b．其中正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50cm2 ，若设正方形桌面的边长为xcm，则可列方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）若一个式子与之积不含二次根式,则这个式子可以是________ ．（填写出一个即可）10. （1分）(2018·黄冈模拟) 分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=________．11. （1分） (2019七下·香洲期末) 如图，正方形的各边分别平行于轴或轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点出发，同时沿正方形的边作环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度秒的速度作匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度作匀速运动，则两只蚂蚁出发后的第3次相遇点的坐标是________.12. （1分）(2018·天河模拟) 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm.13. （1分） (2018九上·上虞月考) 把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为________.14. （1分）如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是________ ．三、解答题 (共9题；共89分)15. （5分）(2017·蜀山模拟) 计算：（tan60°）﹣1× ﹣|﹣|+23×0.125．16. （5分） (2015九上·新泰竞赛) 如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，AC与EF交于点O,分别连结和．在线段上是否存在一点，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．17. （6分）已知一个正多边形共有35条对角线，求：（1）这个正多边形的边数（2）这个正多边形每个内角和每个外角的度数18. （7分）(2018·沙湾模拟) 如图，直线交轴于点，交轴于点 .在内依次作等边三角形使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形第一个是，第二个是 ,第三个是…（1）的边长等于________；（2）的边长等于________19. （16分）(2019·平谷模拟) 为积极创建全国文明城市，我市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得的数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第13天，这一路口的行人交通违章次数是________；这20天中，行人交通违章7次的有________天．（2）这20天中，行人交通违章6次的有________天；请把图2中的频数直方图补充完整．（3）请你根据图2绘制一个扇形统计图，并求行人违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数．20. （10分） (2018九上·天台月考) 对实数a,b定义运算（1）求函数的解析式;（2）若点 ,(＜ )在函数的图像上，且A,B两点关于坐标原点成中心对称，求点A的坐标；（3）关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是________.21. （10分）(2019·湖州模拟) 如图，在中，，，DF是的中位线，点C关于DF的对称点为E，以DE，EF为邻边构造矩形DEFG，DG交BC于点H，连结CG．（1）求证：≌（2）若．求CG的长．在的边上取一点P，在矩形DEFG的边上取一点Q，若以P，Q，C，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的平行四边形的面积．（3）在内取一点O，使四边形AOHD是平行四边形，连结OA，OB，OC，直接写出，，的面积之比．22. （15分） (2017九上·衡阳期末) 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．23. （15分）(2017·十堰模拟) 已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4），与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式（2）点F在第三象限的抛物线上，且S△BEF=15，求点F的坐标（3）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AE交抛物线于点Q，若以A，P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；如果没有，请通过计算说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共89分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2019-2020学年第一学期期中九年级数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11. 2,021==x x 12. k ＜98； 13 ； 14. 2019 15.23; 16 -16 . 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.解：（1）原方程变形为()()260x x -+= ∴()20x -=，()60x +=…………………2分 解得，12x =， 26x =- ………………4分 （2）5a =，4b =-， 1c =()224445140b ac ∆=-=--⨯⨯=-< …………6分 ∴原方程无解. ……………8分 18.（1）证明：∵△=（k +1）2﹣4×（﹣6）=（k +1）2+24＞0 ………………2分 ∴对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；……………4分 （2）解：设方程的另一个根为t ，根据题意得：2126t k t +=+⎧⎨=-⎩，解得：23k t =-⎧⎨=-⎩． ……………6分 ∴ k 的值为﹣2，方程的另一个根为﹣3．…………8分312y y y <<19. 1)2()14(22--÷--=x x x x 解：原式2)2(11)2)(2(--•--+=x x x x x22-+=x x ……………4分 ∵分式有意义,∴x ≠1且x ≠2, 解方程260x x +-=解得x 1=-3,x 2=2（舍去）, …………………6分 将x=-3代入上式得211255x x ………………………8分 20.解：（1）所画图形如下所示：……………4分（2）从图中可知点A1的坐标（3，2）．………………….6分 （3）四边形11AOA B 的面积为___8____. ………8分如图：把四边形分成以上几部分， 则面积=1/2×2×3+1/2×2×3+1/2×1×2+1×1=8.21. （8分）解：（1）BPP ∆’是等边三角形． 理由：BP 绕点B 顺时针旋转60︒至BP '，BP BP ∴='，60PBP ∠=︒；BPP ∴∆'是等边三角形．……………………3分（2）BPP ∆'是等边三角形，60BPP ∴∠'=︒，3PP BP '==，1506090P PC BPC BPP ∠'=∠-∠=-︒=︒；在Rt △P PC ''中，由勾股定理得225P C P P PC +''==，∵60ABC BPP ∠=∠'=︒,∴∠ABP =∠CB P '，…………………….4分 在△ABP 和CBP ∆'中，AB=BC 'ABP CBP BP BP ⎧⎪∠=∠⎨⎪='⎩， ∴C ABP BP ∆∆≅'（SAS ） ………………………7分5PA P C ∴='=．…………………8分22.解：（1）(1,0) a= -2；………………………4分 （2）1y ax =+与1y bx =-为一对“x 牵手函数”11a b∴-=，0a b ∴+=. a ，b 为240x kx k -+-=的两根0a b k ∴+==，240x ∴-=，12x ∴=，22x =-. ……………6分①若2a =，2b =-则21y =+与21y x =--的“x 牵手点”为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭………………..8分 ②若2a =-，2b =则21y x =-+与21y x =-的“x 牵手点”为 ∴综上所述，“x 牵手点”为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭或………………………10分 )0,21()0,21(23.解:(1)当6≤x ≤10时，由题意设y ＝kx ＋b(k ＝0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)，∴1000620010k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，解得2002200k b =-⎧⎨=⎩，∴当6≤x ≤10时， y ＝-200x+2200，………………3分 当10＜x ≤12时，y ＝200， ………………4分综上，y 与x 的函数解析式为()()20022006102001012x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；………………………5分(2)设利润为w 元，当6≤x ≤10时，y ＝－200x ＋2200，w ＝(x －6)y ＝(x －6)(－200x ＋200)＝－2002172x -（）＋1250， ∵－200＜0，6≦x ≤10， 当x ＝172时，w 有最大值，此时w=1250；………………………8分 当10＜x ≤12时，y ＝200，w ＝(x －6)y ＝200(x －6)＝200x －1200， ∴200＞0，∴w ＝200x －1200随x 增大而增大， 又∵10＜x ≤12，∴当x ＝12时，w 最大，此时w=1200， 1250＞1200，∴w 的最大值为1250，………………………10分 答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.24.解：（1）①BD′∥AC ．②菱形； ………………………4分 （2）若选择②证明如下：………………5分 如图2，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAC=∠ACB ，∵将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ， ∴∠ACB′=∠ACB ， ∴∠DAC=∠ACB′， ∴AE=CE ，∴△AEC 是等腰三角形；∴将△AEC 剪下后展开，得到的图形四边相等，∴将△AEC 剪下后展开，得到的图形四边是菱形．………………8分 若选择①证明如下：………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，∵将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ， ∵B′C=BC ， ∴B′C=AD ， ∴B′E=DE ， ∴∠CB′D=∠ADB′，∵∠AEC=∠B′ED ，∠ACB′=∠CAD ∴∠ADB′=∠DAC ，∴B′D ∥AC ． ………………8分（3）已知当BC 的长为4或6或8或12时，△AB′D 是直角三角形 ………………12分 详解见下页①当∠B′AD=90°，AB ＞BC 时，如图3中， ∵CD AB B A AB ='=， ∴CD B A =' 易证CE AE =, ∴ED B E =' ∴D B E B ED '∠='∠ ∵︒=∠=∠30B ADC︒='∠∴︒=∠30,60D B A AED 222)2()34(AD AD =+∴ A4=∴AD∴BC=4，②当∠ADB′=90°，AB ＞BC 时，如图4， ∵AD=BC ，BC=B′C ， ∴AD=B′C ，易证B E ED CE AE '=∴=, ∵AC ∥B′D ，∴四边形ACB′D 是平行四边形， ∵∠ADB′=90°，∴四边形ACB′D 是矩形， ∴∠ACB′=90°， ∴∠ACB=90°， ∵∠B=30°，332=∴AC6=∴BC③当∠B′AD=90°，AB ＜BC 时，如图5， ∵AD=BC ，BC=B′C ， ∴AD=B′C ，∵AC ∥B′D ，∠B′AD=90°，30,3B AB ︒∠='=∴∠AB′C=30°， ∴AE=4，BE′=2AE=8， ∴AE=EC=4， ∴CB′=12，④当∠AB′D=90°时，如图6， ∵AD=BC ，BC=B′C ， ∴AD=B′C ， ∵AC ∥B′D ，∴四边形ACDB′是平行四边形， ∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形， ∴∠BAC=90°，30,43B AB ︒∠==32=∴AC8)32()24(22=+=∴BC∴已知当BC 的长为4或6或8或12时，△AB′D 是直角三角形．25.解：（1）由直线4+-=x y 知，点B 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，4）， 把点B 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，4）代入c ax ax y +-=32，得 ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=41012164c a c a a c ，解得 ∴抛物线的表达式为：432++-=x x y ………………3分 （2）由432++-=x x y ，求得A （-1,0） 过点N 作NG ⊥AB 于G ，∵直线k kx y +=平分ABC △的面积， ∴221==OC NG ， ……………4分 ∴当2=x 时，,42+-=x 2=∴x ∴)2,2(N把)2,2(N 代入k kx y +=，得32=k ， ∴直线AM 的解析式为3232+=x k ， ……………6分 由⎪⎩⎪⎨⎧++-=+=4332322x x y x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==019263102211y x y x ，∴)926,310(M………………………8分 （3）翻折部分的函数表达式是)41(4322≤≤---=x x x y …………10分 当直线k kx y +=与翻折后的图像4322--=x x y 只有一个交点时，由⎩⎨⎧--=+=432x x y k kx y ，得k kx x x +=--432， 整理，得0)4()3(2=+-+-k x k x[][]02510)4(4)3(22=++=+-⨯-+-=∆k k k k解得5-21==k k∴当直线k kx y +=与翻折后的整个图像只有三个交点时，k 的取值范围是05<<-k . ……………14分。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在ABC ∆中，D 是AB 边上的点，//,9,3,6DE BC AD DB AE ===，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-3．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：24．点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数 5．如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，则下列说法：①0a >；②20a b +=；③0a b c ++>；④0>；⑤420a b c -+<，其中正确的个数为（ ）6．点A(-2，1)关于原点对称的点A'的坐标是（ ）A ．(2，1)B ．(-2，-1)C ．(-1，2)D ．(2，-1)7．关于抛物线y ＝x 2+6x ﹣8，下列选项结论正确的是（ ）A ．开口向下B ．抛物线过点(0，8)C ．抛物线与x 轴有两个交点D ．对称轴是直线x ＝38．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（ ）A ．23B ．4C ．42D ．329．如图，ABC ∆中，70CAB ∠=，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到AED ∆的位置，使得//DC AB ，则旋转角等于（ ）A ．30B ．40C ．50D ．6010． “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（ ）A ．确定事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．必然事件11．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．3个都是黑球B ．2个黑球1个白球C ．2个白球1个黑球D ．至少有1个黑球 12．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2 或x ＜－3B ．－3＜x ＜2C ．x ＞2或x ＜－4D ．－4＜x ＜2二、填空题（每题4分，共24分） 13．将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点C 在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若()31P ，是钝角ABC ∆的外心，则C 的坐标为__________．14．投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于_________．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝34，则cos B ＝_____． 16．已知一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象对称轴是直线_____．17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝120°，∠DCB ＝60°，CB ＝CD ，AC ＝8，则四边形ABCD 的面积为__．18．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点, 5E CE =，且2EO DE =，则AD 的长为___________.三、解答题（共78分）19．（8分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的25 36，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．20．（8分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度.21．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；22．（10分）如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB ．求证：（1）△ABD ∽△ADE ； （2）AD 2=AB·AE.23．（10分）计算（1）02020318(1)2⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）2430x x -+=24．（10分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字． （1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是 ；（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法） 25．（12分）如图，在Rt ABC ∆中，90,2BAC AB AC ∠=︒==，点D 为BC 上一点且与B C 、不重合．45ADE ∠=︒，交AC 于E ．（1）求证：ABD DCE ∆∆；（2）设,BD x AE y ==，求y 关于x 的函数表达式；（3）当ADE DCE ∆∆时，直接写出AE =_________．26．网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量()y kg 与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中210x <≤）.（1）若510x <≤，求y 与x 之间的函数关系式；（2）销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先利用比例性质得到AD ：AB=3：4，再证明△ADE ∽△ABC ，然后利用相似比可计算出AC 的长．【详解】解：解：∵AD=9，BD=3，∴AD ：AB=9：12=3：4，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴=AD AE AB AC =34， ∵AE=6，∴AC=8，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．2、B【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π 故选B ．3、D【解析】解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则△DFE ∽△BAE ，∴DF ：AB =DE ：EB ．∵O 为对角线的交点，∴DO =BO ．又∵E 为OD 的中点，∴DE =14DB ，则DE ：EB =1：1，∴DF ：AB =1：1．∵DC =AB ，∴DF ：DC =1：1，∴DF ：FC =1：2．故选D ．4、B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是36，与十位数字是2个位数字未知的两位数无关，∴计算结果与涂污数字无关的是中位数．故选：B ．【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．5、D【分析】根据抛物线的开口向下可知a<0，由此可判断①；根据抛物线的对称轴可判断②；根据x=1时y 的值可判断③；根据抛物线与x 轴交点的个数可判断④；根据x=-2时，y 的值可判断⑤.【详解】抛物线开口向下，∴a<0，故①错误；∵抛物线与x 轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2b a=1，∴2a+b=0，故②正确； 观察可知当x=1时，函数有最大值，a+b+c>0，故③正确；∵抛物线与x 轴有两交点坐标，∴△>0，故④正确；观察图形可知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c<0，故⑤正确，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-2b a；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2-4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2-4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．6、D【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，即可求解．【详解】解：点A （-2，1）关于原点对称的点A'的坐标是（2，-1）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7、C【分析】根据△的符号，可判断图像与x 轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x ＝0，可求图像与y 轴的交点坐标，利用配方法可求图像的顶点坐标．【详解】解：A 、抛物线y ＝x 2+6x ﹣8中a ＝1＞0，则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意．B 、x ＝0时，y ＝﹣8，抛物线与y 轴交点坐标为（0，﹣8），故本选项不符合题意．C 、△＝62﹣4×1×(-8)＞0，抛物线与x 轴有两个交点，本选项符合题意．D 、抛物线y ＝x 2+6x ﹣8＝（x+3）2﹣17，则该抛物线的对称轴是直线x ＝﹣3，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的开口，与y 轴x 轴的交点，对称轴等基本性质，掌握二次函数的基本性质是解题的关键. 8、D【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC ，∠C=∠C ，∴△BAC ∽△ADC ， ∴AC CD BC AC= ， ∵D 是BC 的中点，BC=6，∴CD=3，∴AC 2=6×3=18，∴AC=故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 9、B【分析】由平行线的性质得出DCA CAB ∠=∠,由旋转的性质可知AC AD =,则有DCA ADC ∠=∠,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角CAD ∠的度数．【详解】//DC AB70DCA CAB ∴∠=∠=︒由旋转的性质可知AC AD =70DCA ADC ∴∠=∠=︒180180707040CAD DCA ADC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒所以旋转角等于40°故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．10、B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件．故选B．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．11、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选D．【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.12、C【分析】先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y<0时，x的取值范围．【详解】解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x= -1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（-1，0），因为抛物线开口向下，y<0时，图象在x轴的下方，此时，x＞2或x＜－1．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用二次函数的对称性，判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论．二、填空题（每题4分，共24分）13、()4,3或()1,2【解析】由图可知P 到点A ，B 的距离为5，在第一象限内找到点P 的距离为5的点即可．【详解】解：由图可知P 到点A ，B 的距离为5，在第一象限内找到点P 的距离为5的点，如图所示，由于是钝角三角形，故舍去（5，2），故答案为()4,3或()1,2．【点睛】本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C 点． 14、12【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能得结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)=n m ，即要求解. 详解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为2的倍数的有3个，分别为2、4、6；∴掷得朝上一面的点数为2的倍数的概率为：3162=． 故答案为：12． 点睛：本题考查了概率公式的知识，解题的关键是利用概率＝所求情况数与总数之比进行求解.15、34． 【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【详解】解：由∠C=90°，若sinA=34， 得cosB=sinA=34， 故答案为34．【点睛】本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键．16、x ＝﹣1【分析】根据一元二次方程的两根得出抛物线与x 轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案．【详解】∵一元二次方程20ax bx c ++=的两根为﹣5和3，∴二次函数2y ax bx c =++图象与x 轴的交点为(﹣5，0)和(3，0)， 由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为5312x -+==-， 故答案为：1x =-．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是掌握抛物线与x 轴交点坐标与对应一元二次方程间的关系及抛物线的对称性．17、【分析】延长AB 至点E ，使BE ＝DA ，连接CE ，作CF ⊥AB 于F ，证明△CDA ≌△CBE ，根据全等三角形的性质得到CA ＝CE ，∠BCE ＝∠DCA ，得到△CAE 为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案．【详解】延长AB 至点E ，使BE ＝DA ，连接CE ，作CF ⊥AB 于F ，∵∠DAB +∠DCB ＝120°+60°＝180°，∴∠CDA +∠CBA ＝180°，又∠CBE +∠CBA ＝180°，∴∠CDA ＝∠CBE ，在△CDA 和△CBE 中， CD CB CDA CBE DA BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDA ≌△CBE （SAS ）∴CA ＝CE ，∠BCE ＝∠DCA ，∵∠DCB ＝60°，∴∠ACE ＝60°，∴△CAE 为等边三角形，∴AE ＝AC ＝8，CF＝则四边形ABCD 的面积＝△CAB 的面积＝12×8×43＝163， 故答案为：163．【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，三角函数.作辅助线，构造直角三角形是关键.18、56【分析】由矩形的性质可得OC ＝OD ，于是设DE ＝x ，则OE ＝2x ，OD ＝OC ＝3x ，然后在Rt △OCE 中，根据勾股定理即可得到关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得CD 的长，易证△ADC ∽△CED ，然后利用相似三角形的性质即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，BD ＝AC ，OD ＝12BD ，OC ＝12AC ，∴OC ＝OD ， ∵EO ＝2DE ，∴设DE ＝x ，则OE ＝2x ，∴OD ＝OC ＝3x ，∵CE ⊥BD ，∴∠DEC ＝∠OEC ＝90°，在Rt △OCE 中，∵OE 2+CE 2＝OC 2，∴（2x ）2+52＝（3x ）2，解得：x ＝5，即DE ＝5，∴()22225530CD CE DE =+=+=，∵∠ADE +∠CDE =90°，∠ECD +∠CDE =90°，∴∠ADE =∠ECD ，又∵∠ADC =∠CED =90°，∴△ADC ∽△CED ，∴AD CE CD DE=，即5305AD =，解得：56AD =． 故答案为：56．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．三、解答题（共78分）19、上下彩色纸边宽为13cm ，左右彩色纸边宽为1cm ． 【分析】由内外两个矩形相似可得''''1340A B AB A D AD ==，设A′B′=13x ，根据矩形作品面积是总面积的2536列方程可求出x 的值，进而可得答案．【详解】∵AB ＝130，AD ＝10， ∴1301340040AB AD ==， ∵内外两个矩形相似， ∴''''1340A B AB A D AD ==， ∴设A′B′＝13x ，则A′D′＝1x ， ∵矩形作品面积是总面积的2536， ∴25400130134036x x ⨯=⨯⨯， 解得：x ＝±12， ∵x ＝﹣12＜0不合题意，舍去，∴x ＝12，∴上下彩色纸边宽为（13x ﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（1x ﹣10）÷2＝1． 答：上下彩色纸边宽为13cm ，左右彩色纸边宽为1cm ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．20、（1）坡底C 点到大楼距离AC 的值为米；（2）斜坡CD 的长度为米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF 为矩形，得AF=DE ，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE 求解即可.详解：（1）在直角△ABC 中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=60AB tan ==︒答：坡底C 点到大楼距离AC 的值是（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，∴AF=DE，DF=AE.设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=12x米，CE=32x米在Rt△BDF中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-12x（米）∵DF=AE=AC+CE，∴3312x解得：3（米）故斜坡CD的长度为（3）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．21、（1）见解析（2）见解析（1）AC7 AF4．【解析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=12AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（1）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AFCF的值，从而得到ACAF的值．【详解】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴AD AC AC AB= 即AC 2=AB•AD ．（2）证明：∵E 为AB 的中点∴CE=12AB=AE ∴∠EAC=∠ECA ．∵∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE ∥AD ．（1）∵CE ∥AD∴△AFD ∽△CFE ∴AD AF CE CF=． ∵CE=12AB ∴CE=12×6=1． ∵AD=4 ∴4AF 3CF= ∴AC 7AF 4=． 22、 (1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【分析】试题分析：(1)、根据角平分线得出∠BAD=∠DAE ，结合∠AED=∠ADB 得出相似；(2)、根据相似得出答案.【详解】试题解析：(1)、∵AD 是∠BAC 平分线 ∴∠BAD=∠DAE 又∵∠AED=∠ADB ∴△ABD ∽△ADE(2)、∵△ABD ∽△ADE ，∴AB AD AD AE=∴AD 2=AB·AE. 考点：相似三角形的判定与性质23、（1）2；（2）13x =，21x =【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式=2112-+=（2）解：(3)(1)0x x --=30x -=或10x -=123,1x x ∴==【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．24、（1）23；（2）见解析，49【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是23； （2）列表如下：根据表格可知共有9中情况，其中两次都是奇数的是4种，则概率是=9． 【点睛】 本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．25、（1）详见解析；（2）2122y x ＝＋(0x <＜；（3）1 【分析】（1）先根据题意得出∠B ＝∠C ，再根据等量代换得出∠ADB ＝∠DEC 即可得证；（2）根据相似三角形的性质得出BD AB CE DC=，将相应值代入化简即可得出答案； （3）根据相似三角形的性质得出90AED DEC ∠=∠=︒，再根据已知即可证明AE=EC 从而得出答案．【详解】解：（1）Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，∴∠B ＝∠C ＝45°，BC ＝∵∠ADE ＝45°，∴∠ADB ＋∠CDE ＝∠CDE ＋∠DEC ＝135°∴∠ADB ＝∠DEC ，∴△ABD ∽△DCE（2）∵△ABD ∽△DCE ， ∴BD AB CE DC=， ∵BD ＝x ，AE ＝y ，则DC＝x ，代入上式得：()2x xCE ＝，∴()22x xy ＝－，即2122y x ＝＋(0x <＜ （3）ADE DCE ∆∆,1180902AED DEC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 在Rt ABC ∆中，90,2BAC AB AC ∠=︒==45C ∴∠=︒ED EC ∴=45ADE ∠=︒DE AE ∴=112122AE EC AC ∴===⨯= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键．26、（1）40800y x =-+；（2）当10x =时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ；利用待定系数法求出k 和b 的值即可得答案；（2）设每天的销售利润为w 元，根据利润=（售价-成本）×销量可得出w 与x 的关系式，利用二次函数的性质及一次函数的性质，根据x 的取值范围求出w 的最大值即可得答案【详解】（1）设y kx b =+，把()()5,600,10,400代入y kx b =+， 得560010100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得40800k b =-⎧⎨=⎩∴40800y x =-+；（2）设每天的销售利润为w 元，当25x <≤时，()60026001200w x x =-=-，∵600>0，∴w 随x 的增大而增大，∴当5x =时，max 600512001800w =⨯-=（元）；当510x <≤时，()()408002w x x =-+-()240113240x =--+， ∴当10x =时，max 40132403200w =-⨯+=，综上所述，当10x =时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.。

吉林省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共23分)1. （3分）(2016·海南) 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A .B .C .D .2. （3分）(2017·泰安) 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A . 本次抽样测试的学生人数是40B . 在图1中，∠α的度数是126°C . 该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D . 从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.23. （3分） (2017八下·合浦期中) 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A .B .C .D . 不确定4. （3分）如图中的①、②、③、④是一天中四个不同时刻同一根木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序正确排列为（）A . ①②③④B . ④①③②C . ④②③①D . ④③①②5. （2分）(2011·玉林) 若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019九上·中原月考) 如图,矩形ABCD,点E. F分别在AD、BC上且AE=DE,BC=3BF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点A恰好落在BC边上的点G处,若AB= ，则CG为（）A . 3.B . 1.C . 2.D . .7. （3分） (2018九上·合肥期中) 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A . 第4张B . 第5张C . 第6张D . 第7张8. （3分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=－x+b上，则y1,y2大小关系是（）A . y1>y2B . y1 =y2C . y1 <y2D . 不能比较二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)9. （3分） (2018九上·宜兴月考) 关于x的一元二次方程(a＋3)x2＋x＋a2－9＝0的一个根是0，则a的值为________.10. （2分）(2017·盘锦) 对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是________．11. （3分） (2018九上·阆中期中) 若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是________.12. （3分）(2016·南岗模拟) 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或制作43个盒底，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制做盒身，可列方程为________．13. （3分）如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________ ．14. （3分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为________ ．三、作图题(本大题满分4分) (共1题；共4分)15. （4分） (2018八上·泰兴月考) 尺规作图。