《空间解析几何》教学大纲
课程编号：MS203006
课程名称：空间解析几何 英文名称：Space Analytic Geometry 学分/学时：3/48 课程性质：必修
适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 建议开设学期：第一学期 先修课程：高等代数 开课单位：数学与统计学院
一、课程的教学目标与任务
空间解析几何是数学专业必修的基础课程，也是高等学校应用数学专业及信息与计算科
学专业教学计划中的第一门几何课程。数学分析、高等代数和空间解析几何是数学系最基础
的课程，三者有密切的联系。数学分析的研究对象是函数，而函数的图形就是曲线或曲面；
而空间解析几何中的向量代数就是高等代数中相关内容的特殊情形。因此，本课程是数学分
析、高等代数、泛函分析、微分几何等数学课程的必备几何基础。
本课程的学习目的在于使学生通过对空间解析几何基本概念的学习，建立起空间观念，
会运用代数方法研究解决空间中的几何问题。通过这门课程的学习，使学生初步了解近代几
何的一些新观点和新思想，并掌握向量代数、曲面和曲线等基本内容，为相关课程的学习打
下良好的基础。
二、课程具体内容及基本要求
(一) 向量与坐标(10学时)
向量的基本概念；向量的线性运算、线性关系及其分解；标架与坐标；向量在轴上的射
影；向量的数量积、向量积和混合积。
1.基本要求
（1）掌握向量和坐标的基本概念；
（2）熟练掌握向量的各种运算。
2.重点、难点
重点：向量的线性运算，向量的数量积、向量积和混合积。
难点：向量积，向量共线、共面的条件。
3.采用的教学方法：多媒体与板书结合、课堂讨论、作业、小测验等。作业及课外学习
要求：及时完成作业。(参考作业:P13, 1、4、5、11；P23,6、7、9；P32,5、7、8、9；P46，
3、4、5；P52，1、4、7；P58，1、3。)
（二）轨迹与方程(8学时)
平面曲线方程；空间曲面方程；母线平行于坐标轴的柱面方程；空间曲线方程。
1.基本要求
（1）了解建立轨迹所对应方程的一般步骤及方程的分类；
（2）掌握平面上几种典型曲线如摆线、星形线等的方程和图形；掌握平面上直线的方程；掌握球面和柱面的方程；掌握空间曲线的方程并会运用射影柱面来表示空间曲线，从而帮助我们认识空间曲线的形状。
2.重点、难点
重点：球面和柱面的方程，空间曲线的方程。
难点：平面曲线方程的建立。
3.采用的教学方法：多媒体与板书结合、课堂讨论、作业、小测验等。作业及课外学习要求：及时完成作业。（参考作业：P87，2、5、8、9；P92，3、5、6。）
(三) 平面与空间直线(12学时)
平面的方程；点与平面的相关位置；两平面的相关位置；空间直线的方程；直线与平面的相关位置；空间两直线的相关位置；空间直线与点的相关位置；平面束。
1.基本要求
（1）理解平面的点位式及矢量式方程；
（2）熟练掌握平面的点法式方程、一般方程以及空间直线的标准方程和参数方程；
（3）掌握平面及空间直线的各种相关位置判定方法。
2.重点、难点
重点：平面和空间直线的各种方程。
难点：空间直线的相关位置判定方法。
3.采用的教学方法：多媒体与板书结合、课堂讨论、作业、小测验等。作业及课外学习要求：及时完成作业。 （参考作业：P105，2、5、6；P109，1、8、9、10；P111，1、4、5；P119，1、3、4；P123，1、3；P131，4、8、9；P137，1、3、4、6。）
(四) 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面(9学时)
柱面、锥面、旋转曲面、椭球面、双曲面和抛物面，单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。
1.基本要求
（1）熟练掌握柱面、锥面和旋转曲面方程的建立方法；
（2）掌握椭球面、双曲面和抛物面的方程和图形特点；
（3）掌握单叶双曲面与双曲抛物面的直母线方程建立方法。
2.重点、难点
重点：柱面、锥面和旋转曲面方程的建立。
难点：直母线方程。
3.采用的教学方法：多媒体与板书结合、课堂讨论、作业、小测验等。作业及课外学习要求：及时完成作业。（参考作业：P147，2、3、7、8；P151，1、2、5；P158，1、2；P162，
3、6；P168，1、
4、5；P175，3、4；P181，1、3、6。）
(五) 二次曲线的一般理论(9学时)
二次曲线与直线的相关位置；二次曲线的中心、渐近方向、渐近线；二次曲线的切线、直径、主直径与主方向；二次曲线方程的化简与分类；应用不变量化简二次曲线的方程。
1.基本要求
（1）理解一般二次曲线的中心、渐近方向、渐近线、切线、直径与主直径等概念；
（2）理解利用坐标变换对二次曲线化简的方法及按不同角度所做的分类；
（3）掌握利用不变量化简二次曲线方程的方法。
2.重点、难点
重点：利用不变量化简二次曲线方程。
难点：利用坐标变换对二次曲线进行化简和分类。
3.采用的教学方法：多媒体与板书结合、课堂讨论、作业、小测验等。作业及课外学习要求：及时完成作业。（参考作业：P195，1、2、6；P200，1、3；P206,3、5、8；P212，2；P244，1。）
三、教学安排及方式
总学时 48 学时，其中：讲授 40 学时，研讨 8学时。
注：研讨课以各章中的重点内容和学生学习的体会、感受为指导，课堂以学生讨论为主的形式进行。
四、考核及成绩评定方式
最终成绩由平时作业成绩、期末成绩和小论文成绩组合而成。各部分所占比例如下：平时作业成绩：50%。主要考核对每章知识点的理解和掌握程度，以及作业的完成情况。每章占比为10%。
期末考试成绩：40%。主要考本门课程基础知识的掌握程度。书面考试形式。题型为：选择题、填空题、证明题和计算题等。
课程论文成绩：10%。主要考核学生分析和解决问题的能力，以及语言及文字表达能力。根据任课教师提出的题目(比如往年数模竞赛中涉及的空间解析几何问题，也可以是实际问题，如望远镜的设计，电厂冷却塔顶的设计等造型设计问题)撰写课程学习小论文。
