高中数学经典解题技巧和方法(集合常用逻辑用语)练习

集合、常用逻辑用语——练习

一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分） 1．已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ∩U B ð=( ) (A){1,5,7} (B){3,5,7} (C){1,3,9}

(D){1,2,3}

2．已知全集U ＝R ，集合2

{|1}M x x =<，

2{|0}N x x x =-<，则集合M ，N 的关系用韦恩（Venn ）图可以表示为（）

3．已知命题p ：(,0),23x

x

x ∃∈-∞<；命题q ：(0,),tan sin 2x x x

π

∀∈>，则下列命题为真命题的是

( )

A. p ∧q

B. p ∨(﹁q)

C. (﹁p)∧q

D. p ∧(﹁q)

4．“0232

>+-x x ”是“1x ”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 5．（2010届·安徽安庆高三二模）若a 、b R ∈，则“2

21a b +…”是“关于x 、y 的方程组

22

1

1

ax yb x y +=⎧⎨+=⎩有实数

解”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b]，都有|()()|1

f x

g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b]上是“密切函数”，区间[a ，b]称为“密切区间”.若2()34

f x x x =-+与()23

g x x =-在[a ，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（） A. [1，4] B. [2，4] C. [3，4] D. [2，3] 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，总分18分）

7．已知全集{

}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则()U P Q =I ð. 8．（2010·苏、锡、常、镇四市高三调研）已知集合{

}20A x x x x =-∈,R

≤，设函数2

x

f x a -=+()（x A ∈）

的值域为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是．

9．（2010·安徽“江南十校”高三联考）命题“x∃∈R，2

2390

x ax

-+<”为假命题，则实数a的取值

范围是

三、解答题（10、11题15分，12题16分）

10.已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)·(x-3a)<0}.

(1)若A∪B=B，求a的取值范围；

(2)若A∩B={x|3

11．已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围.

12．（2010届·安徽省示范高中模拟联考）（本小题满分12分）设函数

()

1

(0)

11

[][[][

x

x

f x x

x x

x x

+

=>

⋅]++]+1

，

其中[x]表示不超过x的最大整数，如

1

[2]=2,[]0,[1.8]1

3

==

.

（Ⅰ）求

3

()

2

f

的值；

（Ⅱ）若在区间[2,3)上存在x，使得

()

f x k

≤成立，求实数k的取值范围；

参考答案

1．【解析】选A.∵={1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,15,…}∴A∩

U B

ð={1,5,7}.

2．【解析】由已知

(1,1)

M=-，(0,1)

N=，则N M

⊂，故选B.

3．【解析】因为当x＜0时，

2

()1

3

x>

，即，所以命题p为假，从而﹁p为真.

因为当时，，即，所以命题q为真.所以(﹁p)∧q为真，故选C.

4．B

5．C

6．【解析】因为

22

|()()||57|57

f x

g x x x x x

-=-+=-+.由2571

x x

-+≤，得2560

x x

-+≤，解得

23

x

≤≤，故选D.

7．答案：

{1}

8．【解析】

{}

2001

A x x x x

=-∈=

,R [,], Q≤

11

10211

22

x

x B a a

-

∴-∈-⇒∈⇒=++

[,][,][,].

1

101

2

1

01

2

2

11

B A a a

a

a

a

⊆∴++⊆

⎧

+≥

⎪

∴⇒-≤≤

⎨

⎪+≤

⎩

,[,][,],

,

.

.

Q

答案：[

1

2

-,

]

9．【解析】因为命题“x∃∈R，2

2390

x ax

-+<”为假命题，所以x∀∈R，2

2390

x ax

-+≥为真命题。

2

94290222 2.

a a

∴∆=-⨯⨯≤⇒-≤≤

答案：222 2.

a

-≤≤

10．【解析】A={x|2

(1)∵A∪B=B，∴A B，a>0时，B={x|a

(2)要满足A∩B={x|30,a=3时成立.∵此时B={x|3

11．【解析】由a2x2+ax-2=0，得(ax+2)(ax-1)=0,

“只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或2，

∴命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a=0.

∵命题“p或q”为假命题,∴a的取值范围为{a|-1