函数知识点及典型例题
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函数知识点
一.图像及性质 1.一次函数 ①
图
像
：
y=kx+b(k
≠
0) y=kx(k ≠0,b=0)
①k>0 增 k<0 减 ②b ≠0一次函数，b=0正比例函数 2.二次函数 ①图像：
②a>0 开口向上，a<0开口向下 ③a>0最小值，a<0最大值 ④X 对称=-b
2a
⑤顶点坐标：（-b
2a
，244ac a b -）
⑥三种表达
形
式
222
(1)(2)4()24y a x x x x b ac b y a x a a y ax bx c =--⎧⎫
⎪⎪
-⎪⎪
=++
⎨⎬⎪⎪⎪⎪=++⎩⎭两点式顶点式一般式
3指数函数
①图像：y=x a （a>0且a ≠1）
②0
0a =1（a ≠0）③必过（0,1）④y>0
4对数函数
①图像：y=lo x a g （a>0且a ≠1）
②0
①图像：y=a x （a ∈R ）
②a<0 减函数，a>0 增函数 ③0
6对勾函数
①图像:y=x+ p
x
(p>0)
②顶点坐标-
二.定义域
1.给定解析式
（1）
1
2x
-
（2
）
2
()
x x
y
-
=（3
）
cos
l x
y g
=
2.已知f（x）定义域，求f（g（x））定
义域
（1）已知f（x）定义域为[-1
2
,1
2
],求
y=f(2x-x-1
2
)定义域
3.已知f(g(x))的定义域。求f(x)的定义
域
（1）若f(2x)的定义域为[-1,1],求f(x)
的定义域
（一）求函数定义域
例：(21)
f x-的定义域为[]
0,1,求(13)
f x
-的
定义域
1.求下列函数定义域
①
x
x
x
y
-
-
+
=
2
)1
(2
②)
4
5(
log
)1
(
x
x
y-
=
+
2.已知
6
lg
)3
(
2
2
2
-
=
-
x
x
x
f，则()
f x的定义域
是
3．（2013陕西理1）设全集为R，函数
2
1
)
(x
x
f-
=的定义域为M，则M
C
R
为
( )
.A]1,1
[-
.B)1,1
(-
.C)
,1[
]1
,
(+∞
-
-∞
.D)
,1(
)1
,
(+∞
-
-∞
4．（2013江西理2）函数)
1
ln(x
x
y-
=的
定义域为( )
.A)1,0(.B)1,0[
.C ]1,0( .D ]1,0[
5.（2013
山东文
5）函数
3
121)(++
-=x x f x
的定义域为( )
.A ]0,3(-
.
B ]
1,3(-
.C ]0,3()3,(---∞ .D ]1,3()3,(---∞
6.（2013重庆文3）函数)
2(log 1
2-=x y 的
定义域为( )
.A )2,(-∞ .B ),2(+∞ .C ),3()3,2(+∞ .D ),4()4,2(+∞
7.（2013
安徽文
11）函
数1
l n (11
y x
=++
的定
义
域
为
_____________.
（二）利用定义域求参数范围
例.)1lg(2++=ax x y 的定义域为R ，求a 的
范围？
练1.82)(2--=x x x f 的定义域为A ,
m
x x g --=
11)(的定义域为B ，Φ=⋂B A ,
求m 的取值范围？
练2.3
41
)(2
++=ax ax x f 的定义域为R ，求a 的范围
练
3.2
(1),1()41
x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ；使1)(≥x f 的x
取值范围？
三.求函数的解析式
1.拼凑法:
例1.已知f(x+1
x )=3x +
3
1
x ,求f(x)
例2：2(1)()f x x f x -=,求
例3：，求
2换元法：
例1：已知f （2x
+1）=lgx,求f(x)的解析式
564)12(2+-=+x x x f )(x f