8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回索子量竿,却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索半折后再去量竿，就比竿短5尺。设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
【答案】A
【解析】根据题意，找出绳索与竿长的等量关系，选A 。
9．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D 。
若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
【答案】D
【解析】BC 与⊙O 相切于点B ∴∠CBA=90°，∠ACB=50°，∴∠DAO=40° OD=OA ，∴∠ADO=∠DAO=40°，∴∠BOD=∠ADO+∠DAO=80°，选D
10．已知关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++= 有两个相等的实数根，下列判
断正确的是（ ）
A.1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根
B.0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根
C.1和-1都是关于x 的方程20x bx a ++=的根
D.1和-1不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根
【答案】D
【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，∴∆=2(2)4(1)(1)b a a -++=0
整理得：22(1)b a =+，即1b a =+ 或1b a -=+。
A 、当1x =时，原方程=1+b+a=0，等式成立，所以1是方程的根。
B 、当0x =时，原方程=a=0，b=1或b=-1，成立，所以0是方程的根。
C 、由A 知，1是方程的根，当1x =-时，原式=1-b+a=0，等式成立，所以—1
是方程的根。由C 知D 错误。所以选C.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．计算：02
= _______. 【答案】1
【解析】任何不等于0的数的0次幂都等于1.
12．某8中食品所含的热量分别为：120,134,120,119,126,120,118,124，
则这种数据的众数为_______
【答案】120
【解析】将8个数排序为：118,119,120,120,120,124,126,134，其中120出现次数最多，
所以众数是120。
13．如果RT ∆ABC 中，90ACB ∠=︒，AB=6，D 是AB 的中点，
则CD=_______
【答案】3
【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以CD=12
AB=3。
14．不等式组 的解集为___________.
【答案】x >2
【解析】由313x x +>+ 解得1x > ，由20x -> 解得x >2
所以不等式组的解集为x >2。
15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，
其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，
且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上，若，
则CD=___________.
1
【解析】作AH 垂直BD 于点H ，因为，由题意可得：AH=BH=HC=1
RT ∆ABC 中，由勾股定理可得BC=2，RT ∆AHD 中，由勾股定理可得
，所以CD=HD —1
16．如果，直线y x m =+与双曲线3y x
= 相交于A,B 两点， BC x 轴，AC y 轴，则ABC ∆面积的最小值为________.
【答案】6
【解析】由对称性可知AC=BC ，所以RT ∆ABC 是等腰直角
三角形，当斜边AB 最短时，面积最小。当直线y x m =+过原点，即m=0时，
面积最小，解得A ，B 点坐标为（，）
，⨯ ÷2=6。
