河南省开封市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020七上·中山期末) 3的倒数是
A . 3
B .
C . -3
D . ±3
2. （2分）(2019·鄞州模拟) 雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示（）
A . 7.6×1010元
B . 76×1010元
C . 7.6×1011元
D . 7.6×l012元
3. （2分）(2019·会宁模拟) 如图所示的零件的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2020·广东模拟) 计算的结果是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）
A . 1听
B . 2听
C . 3听
D . 4听
6. （2分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD ，且AE、BD交于点F ， DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（）
A . 2：3
B . 4：9
C . 2：5
D . 4：25
7. （2分）(2019·长春模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018八下·东台期中) 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A . 当AB=BC时，它是菱形
B . 当AC=BD时，它是正方形
C . 当∠ABC=90°时，它是矩形
D . 当AC⊥BD时，它是菱形
9. （2分）(2020·四川模拟) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函
数y＝的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017九上·灯塔期中) 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）
A . （﹣2，1）
B . （﹣8，4）
C . （﹣2，1）或（2，﹣1）
D . （﹣8，4）或（8，﹣4）
11. （2分）(2018·惠山模拟) 在△AB C中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则 cos A的值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·承德模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（）
A . 6
B . 12
C . 18
D . 24
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019·宣城模拟) 分解因式：a2-5a =________．
14. （1分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为________ m
15. （1分） (2019九上·深圳期中) 已知有理数，我们把为a的差倒数，如：2的差倒数
，的差倒数是，a1= ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……以此类推，那么a1+a2+a3+…a100的值是________.
16. （1分） (2020八上·昭平期末) 已知：如图，点E、F分别在等边三角形ABC的边CB、AC的延长线上，BE＝CF，FB的延长线交AE于点G则∠AGB＝________．
三、解答题 (共7题；共63分)
17. （5分）(2020·丰台模拟) 计算：．
18. （5分）(2017·玉林) 化简：（a+1﹣）÷ ，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．
19. （11分） (2020九下·黄岩期中) 某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：
（1）该校毕业生中男生有________人；扇形统计图中 ________；
（2）扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
20. （10分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，海中有一个小岛B，它的周围14海里内有暗礁，在小岛正西方有一点A测得在北偏东60°方向上有一灯塔C，灯塔C在小岛B北偏东15°方向上20海里处，渔船跟踪鱼群沿AC方向航行，每小时航行海里．
（1）如果渔船不改变航向继续航行，有没有触礁危险？请说明理由．
（2）求渔船从A点处航行到灯塔C，需要多少小时？
21. （10分）(2019·包头) 某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有辆货车未出租，日租金总收入为元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为元．
（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨元，每天租出去的货车就会减少辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
22. （11分） (2018八上·四平期末) 中日钓鱼岛争端持续，我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图， =45海里， =15海里，钓鱼岛位于点，我国海监船在点处发现有一不明国籍的渔船，自点出发沿着方向匀速驶向钓鱼岛所在地点，我国海监船立即从处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出处的位置．
（2）求我国海监船行驶的航程的长．
23. （11分）(2019·盐城) 如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B'处，如图③，两次折痕交于点O；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．
【探究】
（1）证明：△OBC≌△OED：
（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式.
