传输原理3 层流流动及湍流流动

h 2m x
vx y h2 p y 1 y
v0 h 2mv0 x h h
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 13
两平行平板间的等温层流流动－讨论
v0
vx y h2 p y 1 y
v0 h 2mv0 x h h
h x
3. 层流流动及湍流流动
2vy z 2
p y
rY
rvz
rv
z
v
m
2vz x 2
2vz y 2
2vz z 2
p z
rZ
初值条件： 非稳态情况下，初始时刻场量的分布
x, y, z t 0
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
8
定解条件 边值条件
固体壁面的无渗透无滑移边值条件
流体流动被固体限制在一定的区域内，贴近固体壁面的一
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 11
两平行平板间的等温层流流动－问题简化
v0
平板无限大，不同x处的任意截面
上速度分布相同：
vx x
2vx x 2
0
vx vy 0
vx f y
vy 0 y
x
vy f x
h
1
3. 层流流动 湍流流动
3. 层流流动及湍流流动
2
3.1 流体的流动状态
• 3.1.1 雷诺试验
层流（滞流）：流体质点沿着轴线方向作直线运动，不具 有径向的速度，即与周围的流体间无宏观的碰撞和混合。
湍流（紊流）：流体质点在管内作不规则的杂乱运动，并 相互碰撞，产生大大小小的旋涡。流体质点除沿轴线方 向作主体流动外，还存在径向运动。
判定 对直管内的流动而言：
Re≤2300
2300 < Re < 4000 Re≥ 4000
层流区 过渡区 湍流区
注意 事项
* 在生产操作条件下，常将Re＞2000的情况按湍
流考虑。
* Re 的大小不仅是作为层流与湍流的判据，而 且在很多地方都要用到它。不过使用时要注意 单位统一。另外，要注意d，有时是直径，有 时是当量长度。
层流体由于固体壁面的作用使流体在固体壁面相切的方向
上必与固体表面保持相对静止
vt t, x, y, z w vw t, x, y, z
－－无滑移边值条件
固体壁面的切线速度
流体在与固体壁面相垂直的方向上，流体不能穿透而 进入固体内
vn t, x, y, z
0
w
－－无渗透边值条件
这里，假设固体在法线方向上保持静止
入口处边值条件常常取为给定物理量的值
t, x, y, z in
0 t, x, y, z
出口边值条件常取已知物理量的值或单向无影响的条件。
后者指的是所讨论的体系内流出的流体再也不对该区域的流
动产生影响。
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 10
对求解对象做对称性分析，简化定解问题，具体求解 v0 两平行平板间的等温层流流动－定解问题
x y
vy x,y f x x,y f x x,y0.or.yh
vy 0
vy yh 0 vy y0 0
vx
vx x
vy
vx y
m r
2vx x2
2vx y 2
1 r
p x
vx
vy x
vy
vy y
m r
2vy x2
2vy y 2
1 r
p y
g
0 2vx 1 p y 2 r x
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2 层流流动
Re rvl vd mη
层流
6
湍流
➢ 小Re
➢ 流体运动看上去规则， 各部分好像是分层流动
➢ 大Re
➢ 流体运动看起来极 不规则
➢ 质点的迹线或流场的流 线光滑
➢物理理解清楚
➢脉动与旋涡 ➢物理理解很不清楚
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
层流
湍流
湍流状态与层流状态பைடு நூலகம்比，分子扩散的速率要高105~106倍
3. 层流流动及湍流流动
3
雷诺实验
雷诺实验装置
流体流动型态示意图
3. 层流流动及湍流流动
流型判别的依据——雷诺准数
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流体的流动状况是由多方面因素决定的流速u 能引起流 动状况改变,而且管径d、流体的粘度μ和密度ρ也影响
着流体的流动状态。
平板无限大
✓ 二维问题
稳定后速度场分布 ✓ 稳定态
r rvx rvy rvz 0
x
y
z
h x
X
1 ρ
p x
μ ρ
2vx x 2
2vx y 2
2vx z 2
vx τ
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
Y
1 ρ
p y
μ 2v y ρ x 2
2vy y 2
2vy z 2
v y τ
7
密度、粘性 为常量，等 温条件下层 流流动
定解条件 ➢ 初值条件 ➢ 边值条件
r rvx rvy rvz 0
x
y
z
控 制 方
rvx
rvx v
m
2vx x 2
2vx y 2
2vx z 2
p x
rX
程
封 闭
rv y
rvy v
m
2vy x 2
2vy y 2
雷诺准数 的定义
Re lvρ μ
rv 2 动力 m v 黏性力
l
雷诺准数 的因次
Re准数是一个无因次数群。组成此数群的各物理量,必须用一致的单位
表示。因此,无论采用何种单位制,只要数群中各物理量的单位一致,所
算出的Re值必相等。 3. 层流流动及湍流流动
流型的判定
5
流型的 根据Re雷诺准数数值来分析判断流型。
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
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定解条件 边值条件
对称边值条件
当流体在流动区域内关于某一个面对称时，常常取这样的面 为计算的对称边界而简化计算，对称面上边界条件常取为物 理量在对称面上的变化率为零，如管道流动中当把坐标选在 管子的中心线上时，就有： 0
r r0
出入口边值条件
0 1 p g r y
d 2vx
dy 2
1
r
p x
C
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 12
两平行平板间的等温层流流动－方程求解
v0
d 2vx
dy 2
1
r
p x
C
vx
C
2
y2
Dy
B
x
h
vx y0 0 vx yh v0
B0
C 1 p
r x
D v0 1 p h