一、选择题
1. 下列三个结论：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；②数列的项是无限的；③数列通项的表达式是唯一的;④数列通项公式是一个函数关系式；⑤任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示. 其中正确的是（ ）
A. ①④⑤
B. ①④
C. ②③
D. ①②③④
2. 已知数列{}n a 的通项公式5
23n a n =-，则此数列增减性为（ ）
A. 递增数列
B. 递减数列
C. 摆动数列
D. 常数列
3. 若等差数列{}n a 的公差为d ，则{}3n a 是（ ）
A. 公差为d 的等差数列
B. 公差为3d 的等差数列
C. 非等差数列
D. 以上都不是
4. 已知,,a b c 成等差数列，那么二次函数22y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数为 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1或2
5. 在ABC V 中，三内角,,A B C 成等差数列，则角B 等于（ ）
A. 30︒
B. 60︒
C. 90︒
D. 不确定
6. 在等差数列{}n a 中，39,a a 是方程2
270x x --=的两根，则6a =（ ）
A. 1
2 B. 1
4 C. 72- D. 7
4-
7. 在等差数列{}n a 中，34567450a a a a a ++++=，则28a a +=（ ）
A. 45
B. 75
C. 180
D. 360
8. 等差数列{}n a 的公差为d ，则由23,,,,(,)k k m k m k m a a a a k m *
+++∈N L 构成的数列为（
）
A. 公差为d 的等差数列
B. 公差为m 的等差数列
C. 公差为md 的等差数列
D. 非等差数列
二、填空题
9. 写出下列数列的一个通项公式.
(1) 3,5,9,17,33L ， 通项公式 . (2) 24
6
8
3153563L ，，，， 通项公式 .
(3)
1925,2,,8,,222
L 通项公式 . (4) 1111,0,,0,,0,,0,357--L 通项公式 . 10. 已知数列{}n a 中，1111,1(1)2n n
a a n a +==-≥，则16a = . 11. 已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，则它的公差为 .
12. 等差数列2,,2,a d a a d -+L （a , d 为常数）的通项公式是 .
三、解答题
13. 写出数列23451,,,
,,471013
L 的通项公式，并证明它的增减性.
14. 已知数列{}n a 的通项公式为254n a n n =-+. (1) 数列中有多少项是负数？
(2) n 为何值时，n a 有最小值？并求出最小值.
15. 已知{}n a 的递推公式为11,211n n n n a a a a *+⎧⎪∈⎨⎪⎩
=+=N ，写出前5项，猜想{}n a 的通项公式.
16. 已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数.
17. 在等差数列{}n a 中，已知2583579,21a a a a a a ++==-，求数列的通项公式.
18. 已知{}{},n n a b 都是等差数列，,p q 都是常数，那么数列{}n n pa qb +是等差数列吗？若是，给出证明.
19. 曲线C ：220xy kx k -+=与直线80x y -+=有唯一公共点，数列{}n a 首项12a k =，
且当2n ≥时，点1(,)n n a a -恒在曲线C 上，数列{}n b 满足关系式12
n n b a =-. (1 ) 求证{}n b 是等差数列；
(2) 求{}n a 的通项公式.
