2023七年级下册数学同底数幂的乘法

第01讲同底数幂的乘法(5类热点题型讲练)1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.知识点01同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质：+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.知识点02同底数幂的乘法的逆用公式同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.题型01同底数幂相乘【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算：(1)53m m m ⋅⋅(2)42323x x x x ⋅-⋅【答案】(1)9m (2)5x -【分析】（1）根据同底数幂乘法法则求解即可得到答案；（2）先根据同底数幂乘法法则求解，再合并同类项即可得到答案；【详解】（1）解：原式513m ++=9m =；（2）解：原式412323x x ++=-5x =-；【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握m n m n a a a +⋅=．【变式训练】1．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)26x x ⋅；(2)21n n a a +⋅；(3)()()()23222-⨯-⨯-．【答案】(1)8x (2)31n a +(3)62【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．【详解】（1）原式26x +=8x =；（2）原式21n n a ++=31n a +=；（3）原式()1232++=-()62=-62=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()5312a a a ⋅-⋅；(2)46333⨯⨯；(3)21132n n n y y y +-+⋅⋅（n 为大于1的整数）；(4)()()()53x y y x x y -⋅-⋅-．【答案】(1)20a -(2)113(3)62n y +(4)()9x y --【分析】（1）先确定符号，再根据同底数幂乘法法则进行计算；（2）根据同底数幂乘法法则进行计算；（3）根据同底数幂乘法法则进行计算；（4）先变形为同底数幂，再根据同底数幂乘法法则进行计算．【详解】（1）()5312a a a ⋅-⋅3512a ++=-20a =-（2）46333⨯⨯4613++=113=（3）21132n n n y y y +-+⋅⋅21132n n n y ++-++=62n y +=（4）()()()53x y y x x y -⋅-⋅-()()()53x y x y x y =--⋅-⋅-()9x y =--【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．题型02同底数幂乘法的逆用【例题】（2023下·陕西西安·七年级校联考期末）已知3x a =，5y a =，求：x y a +的值．【答案】15【分析】由于x y x y a a a += ，所以x y x y a a a += ，代入可得结论．【详解】解：∵x y x y a a a += ，3x a =，5y a =，∴3515x y x y a a a +=⨯== ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．【变式训练】1．（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）已知2m a =，3n a =，求m n a +的值；（2）已知31381x +=，求x ．【答案】（1）6；（2）1x =【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）逆用同底数幂的乘法，得到31433x +=，问题得解．【详解】解：（1）∵2m a =，3n a =，∴236m n m n a a a +=⨯=⨯=；（2）∵31381x +=，∴31433x +=，∴314x +=，解得：1x =．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法及其逆用的知识，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．2．（2023下·全国·七年级专题练习）已知2m a =，3n a =，求下列各式的值：(1)1m a +；(2)2n a +；(3)m n a +．【答案】(1)2a(2)23a (3)6【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（3）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵2m a =，∴12m m a a a a +=⋅=；（2）解：∵3n a =，∴2223n n a a a a +=⋅=（3）解：∵2m a =，3n a =，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．题型03用科学记数法表示数的乘法题型04已知代数式的值，求式子的值【例题】若23213333m m ⨯⨯=，则m 的值是________.【答案】4【详解】解：∵23213333m m ⨯⨯=，∴1232133m m ++=，∴1+2m +3m ＝21解得m ＝4．故答案为：4．【变式训练】【详解】解：（1）1010104520m n m n +=⋅=⨯=．（2）334333381a b a b +⨯===．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法及其逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．题型05新定义有关同底数幂的运算1025x ∴=104y =210101025410010x y x y +∴=⨯=⨯==2x y ∴+=1010log 25log 42∴+=通过以上计算，我们猜想log log a a M N +=____________．【答案】(1)5，6；(2)()log a M N ⨯【分析】（1）根据新定义运算，结合乘方运算，求解即可；（2）理解题中的运算步骤，设log a M x =，log a N y =，对式子进行变形，求解即可．【详解】（1）解：∵5232=，4216=，224=∴2log 325=，2log 164=，2log 42=∴22log 16log 46+=故答案为：5，6（2）设log a M x =，log a N y =，则x M a =，yN a =∴x y x yM N a a a +⨯=⨯=∴()log a x y M N +=⨯即()lo log g log a a a N N M M +=⨯故答案为：()log a M N ⨯【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，乘方的逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练幂的有关运算．一、单选题1．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）计算2x x ⋅的结果是（）A ．3xB ．2xC ．xD ．3x 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：23x x x ⋅=．故选：D ．2．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各组式子中，是同底数幂的是（）A ．32与23B ．3a 与3()a -C ．5()m n -与6()m n -D ．2()a b -与3()b a -【答案】C【解析】略3．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考阶段练习）若2m a =，3n a =，则m n a +的值是（）A ．5B ．6C ．6aD ．5a 【答案】B【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，直接利用m n m n a a a += 变形，即可选出答案．【详解】解：由题可知m n m n a a a += ；∵2m a =，3n a =；∴236m n a +=⨯=；故选：B ．4．（2024下·全国·七年级假期作业）电子文件的大小常用B,kB,MB,GB 等作为单位，其中101GB 2MB =，101MB 2kB =，101kB 2B =．某视频文件的大小约为1GB,1GB 等于（）A ．302BB ．308BC ．30810B⨯D ．30210B ⨯【答案】A【解析】略5．（2023上·湖南湘西·八年级校考阶段练习）小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到5x 的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④【答案】D 【分析】本题考查了整式的乘法，熟记“同底数幂相乘底数不变指数相加”是解题关键．【详解】解：A 、①③的乘积为()235x x x ⋅-=-，不符合题意；B 、②③的乘积为()34x x x ⋅-=-，不符合题意；C 、②④的乘积为()34x x x ⋅=，不符合题意；D 、①④的乘积为()235x x x ⋅=，符合题意；故选：D ．二、填空题11．（2023上·全国·八年级专题练习）化简：(1)()()8522-⋅-；(2)()()()23a b a b a b ---⋅⋅．【答案】(1)132-(2)()6a b -【分析】本题考查了同底数幂的乘法，（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】（1）解：()()8522-⋅-()85=2+-()13=2-13=2-；（2）解：()()()23a b a b a b ---⋅⋅()213=a b ++-()6=a b -．12．（2023下·全国·七年级专题练习）计算(1)24x x ⋅；(2)23333⨯⨯；(3)7428⨯⨯；(4)23()()a a -⋅-；(5)()()2322m n m n --；(6)()()4322x y y x --．【答案】(1)6a (2)63(3)122(4)5a -(5)5()2m m -(6)7(2)-y x 【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（3）先将4，8变形为22，32，再根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（4）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（5）将()2m n -看作一个整体，根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（6）将()42x y -变形为()42y x -，然后根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：24246x x x x +⋅==；（2）解：23231633333++⨯=⨯=；（3）解：72732731242822222++⨯⨯⨯=⨯==；（4）解：()()()()232355a a a a a +-⋅-=-=-=-；（5）解：()()()()232352222m n m n m n m n +----==；（6）解：()()()()()()4437433222222x y y x y x y x y x y x +-----=-==．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则，准确计算．13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)234()()()a a a -⋅-⋅-；(2)724()()x x x -⋅-⋅；(3)345()()()a b b a a b -⋅-⋅-；(4)214222n n ++⨯-⨯．【答案】(1)9a (2)13x -(3)12()-a b (4)232+⨯n ．【详解】（1）原式()()2349a a a a =-⋅-⋅=；（2）原式72413x x x x =-⋅⋅=-；（3）原式()()()()34512a b a b a b a b =-⋅-⋅-=-；（4）原式22422n n ++=⨯-()2241n +=⨯-232n +=⨯．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的知识，掌握同底数幂相乘的运算法则是解答本题的关键．14．（2023下·全国·七年级专题练习）(1)已知43m n a a ==，，求m n a +的值；(2)已知1264x +=，求x ．【答案】（1）12；（2）5x =【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：（1）·m n m na a a +=43=⨯12=．（2）因为122264x x +=⨯=，所以52322x ==．所以5x =．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．15．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）回答下列问题：(1)已知2540x y +-=，求432x y ⋅的值；(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．【答案】(1)16(2)6【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算解答；（2）根据同底数幂乘法法则计算即可．【详解】（1）解：因为2540x y +-=，所以254x y +=，所以25254432222216x y x y x y +⋅=⋅===．（2）解：因为3413423281622222x x x ++⨯⨯=⨯⨯==，所以13423x ++=，所以6x =．【点睛】此题考查了同底数幂乘法的计算法则及逆运算，正确掌握同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．16．（2023上·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）阅读材料：如果c a b =那么c 为a ，b 的“关联数”，记为(,)c L a b =，例如239=．则有()23,9L =(1)若()3,3L x -=，(),83L y -=，x y +的值？(2)若(),4a L m =，(),5b L m =，(),20c L m =，其中0m ≠，请说明：c b a -=．【答案】(1)29-(2)见解析【分析】（1）根据“关联数”的定义可得()33x -=，38y =-，进而求解；（2）根据“关联数”的定义可得4a m =，5b m =，20c m =，进而可得a b c m m m ⋅=，再根据同底数幂的乘法法则即可求解．【详解】（1）解：因为()3,3L x -=，(),83L y -=，所以()33x -=，38y =-，所以27,2x y =-=-，所以27229x y +=--=-；（2）证明：因为(),4a L m =，(),5b L m =，(),20c L m =，所以4a m =，5b m =，20c m =，因为4520⨯=，②2log 4、2log 16、2log 64之间的数量关系是____________________；(2)猜想一般性的结论：log log a a M N +=___________________（结果用含a ，M ，N 的式子表示）（0a >且1,0,0a M N ≠>>），并写出证明过程．【答案】(1)①2，4，6；②222log 4log 16log 64+=(2)()log a MN ，证明见解析【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算．（1）①根据材料叙述，结合224=，4216=，6264=即可得出答案；②根据①的答案可得出2log 4、2log 16、2log 64之间满足的关系式；（2）设log a M b =，log a N c =，则c b a M a N ==，，分别表示出MN 及b c +的值，即可得出猜想．【详解】（1）解：①∵224=，4216=，6264=，∴2log 42=，2log 164=，2log 646=；故答案为：2，4，6；②∵246+=，∴222log 4log 16log 64+=；故答案为：222log 4log 16log 64+=；（2）解：猜想()log log log a a a M N MN +=．证明：设log a M b =，log a N c =，则c b a M a N ==，，故可得•b c b MN a a a ==＋c ，()log a b c MN +=，即()log log log a a a M N MN +=．故答案为：()log a MN ．。

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法（1）【知识重点】1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2．字母表示：(1)a m·a n= a m+n(m、n都是正整数)；(2)a m· a n·…·a p= a m+n+…+p(m、n、…、p都是正整数).【经典例题】【例1】下列各式的计算结果为a7的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）5B．（﹣a）2•（﹣a5）C．（﹣a2）•（﹣a）5D．（﹣a）•（﹣a）6【例2】若a x=3，a y=2，则a x+y等于．【例3】若a n+1⋅a m+n=a6，且m−2n=1，求m n的值．【基础训练】1．计算m⋅m2的正确结果是（）A．m B．m2C．m3D．2m2 2．a2⋅(−a)3的运算结果是（）A．a5B．−a5C．a6D．−a6 3．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+55 4．计算a2a3，正确的结果是()A．2a6B．2a5C．a6D．a5 5．若a m·a3=a5，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4 6．若y x⋅y3⋅y2⋅y=y10，则x=.7．已知3m=15，3n=29，3m+n的值为．8．已知m+n−3=0，则2m⋅2n=．9．(a−b)2⋅(b−a)3.(b−a)（结果用幂的形式表示）10．计算：（1）（﹣x）3•（﹣x）4•（﹣x）5（2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2．【培优训练】11．a16不能写成()A．a8·a8B．a4·a12C．a4·a4D．a2·a14 12．若a·2·23=28，则a等于（）A．4B．8C．16D．32 13．(a−b)2(b−a)3=（）A．(b−a)5B．−(b−a)5C．(a−b)5D．−(a+b)514．如果a2m－1·a m＋2＝a7，则m的值是()．A．2B．3C．4D．515．x3m＋1可以写成（）A．x3·x(m+1)B．x3＋x(m+1)C．x·x3m D．x m＋x(2m+1)16．已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．6417．电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB= 210B，某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B18．订算：-4a3b2c·3ab3=。

初一数学下册知识点总结初一数学下册知识点总结总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，让我们一起来学习写总结吧。

我们该怎么去写总结呢？以下是小编收集整理的初一数学下册知识点总结，欢迎阅读与收藏。

初一数学下册知识点总结1初一下册知识点总结1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。

2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。

3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。

4.零指数与负指数公式:(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。

注意:00，0-2无意义。

(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。

5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;(2)完全平方公式:① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6.配方:(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式: ;※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。

注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

※(3)注意: 。

7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

七年级下册数学幂的运算一、幂的运算知识点。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n = a^m + n（a≠0，m、n为整数）。

- 例如：2^3×2^4 = 2^3 + 4=2^7 = 128。

- 推导：a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m· a^n就是(m + n)个a相乘，所以结果为a^m + n。

2. 幂的乘方。

- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（a≠0，m、n为整数）。

- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6 = 729。

- 推导：(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m中有m个a相乘，那么n个a^m相乘就有mn个a相乘，所以结果为a^mn。

3. 积的乘方。

- 法则：积的乘方等于乘方的积。

即(ab)^n=a^n b^n（a≠0，b≠0，n为整数）。

- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。

- 推导：(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)=⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b× b×·s×b)_n个b=a^n b^n。

4. 同底数幂的除法。

- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^m÷ a^n = a^m - n（a≠0，m、n为整数且m>n）。

- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2 = 25。

- 特殊情况：当m = n时，a^m÷ a^n=a^m - n=a^0，规定a^0 = 1(a≠0)；当m < n时，a^m÷ a^n=(1)/(a^n - m)。

二、典型例题。