1953年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案

高考数学普通高等学校招生全国统一考试123第I 卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）一. 选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位，=+ii1（ ） A. i 2121+ B. i 2121+- C. i 2121- D. i 2121--2. 如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（ ） A. 36 B. 4 C. 2 D. 13. 设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x Z +=2的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 94. 设集合}20|{},30|{≤<=≤<=x x N x x M ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 将4个颜色互不相同的球全部放入编与为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A. 10种 B. 20种 C. 36种 D. 52种6. 设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（ ）A. βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B. n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C. n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D. ββαβα⊥⇒⊥=⋂⊥n m n m ,, 7. 已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11N b a ∈、，设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ）A. 55B. 70C. 85D. 1008. 已知函数x b x a x f cos sin )(-=（b a 、为常数，R x a ∈≠,0）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A. 偶函数且它的图象关于点（0,π）对称 B. 偶函数且它的图象关于点（0,23π）对称C. 奇函数且它的图象关于点（0,23π）对称 D. 奇函数且它的图象关于点（0,π）对称9. 函数)(x f 的定义域为开区间（b a ,），导函数)(x f '在（b a ,）内的图像如图所示，则函数)(x f 在开区间（b a ,）内有极小值点（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知函数)(x f y =的图像与函数xa y =（0>a 且1≠a ）的图像关于直线x y =对称，记]1)2()()[()(-+=f x f x f x g 。

高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试（附答案）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()(1)18.下图是某地区2000年至环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题专题八平面向量的基本定理（A 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) A. (7,4)-- B.(7,4) C.(1,4)- D.(1,4) 【答案】A【解析】∵AB OB OA =-=（3,1），∴BC =AC AB -=(7,4)，故选A.2.【黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】若()1,3MA =-，()1,7MB =，则12AB = ( ) A. ()0,5 B. ()1,2 C. ()0,10 D. ()2,4 【答案】B 【解析】()()()111,3,1,7,22MA MB AB MB MA =-=∴=-()()()1111,732,41,222=+-==，故选B.3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 【答案】A【解析】因为2(4,8)a =，所以2(4,8)(1,1)a b -=--=()5,7，故选A. 4.【重庆市第一中学高三上学期期中】已知直角坐标系中点，向量，，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵向量，，∴，又∴∴点的坐标为故选：C.5.在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，12AD DB =　，23CD CA CB λ=+，则λ=（ ） A ．13- B.13C.231-D.2 【答案】B【解析】由已知得，13AD AB =，故13CD CA AD CA AB =+=+1()3CA CB CA =+-2133CA CB =+,故13λ=．6. 已知平面向量(1,2)a =，(2,)a k =-，若a 与b 共线，则|3|a b +=( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．5 【答案】C.【解析】∵a 与b 共线，∴⇒=-⨯-⨯0)2(21k 4-=k ，∴3(1,2)a b +=，|3|5a b +=. 7.已知向量(,),(1,2)a x y b ==-，且(1,3)a b +=，则|2|a b -等于（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】因(1,3)a b +=,(1,2)b =-,故(2,1)a =,所以2(4,3)a b -=-,故22|2|435a b -=+=,故应选D.8.【襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上期中联考】点G 为ABC ∆的重心（三边中线的交点）．设,GB a GC b ==，则12AB 等于（） A.3122a b - B. 12a b + C. 2a b - D. 2a b + 【答案】B 【解析】如图，∵点G 为ABC ∆的重心，∴0GA GB GC GA a b ++=++=， ∴GA a b =--， ∴()()11112222AB GB GA a a b a b ⎡⎤=-=++=+⎣⎦.选B.9.已知向量()()2,3,cos ,sin a b θθ==，且//a b ，则tan θ=（ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 【答案】A 【解析】由//a b ，可知2sin 3cos 0θθ-=，解得tan θ=32，故选A. 10.向量()1,tan cos ,1,3a b αα⎛⎫== ⎪⎝⎭，且//a b ，则cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13-B ．13C ．2-D ．22-【答案】A11.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ）A.1142+a b B.1124+a b C.2133+a b D. 1233+a b 【答案】C 【解析】,AC a BD b ==，11112222AD AO OD AC BD a b ∴=+=+=+ 因为E 是OD 的中点,||1||3DE EB ∴=,所以，13DF AB = ()1111133322DF AB OB OA BD AC ⎛⎫⎛⎫∴==-=⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1166AC BD -=1166a b - ，11112266AF AD DF a b a b =+=++-＝2133a b +,故选C.12. ABC∆中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若AG x AE y AF=+，则x y+等于（）A.32B.43C.1D.23【答案】B．GFEAB C第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

参考答案2023年普通高等学校招生全国统一考试考前模拟试卷数学（一）1.D 【解析】B ={x ｜x 2=4}={-2，2}，由题可知，UA ）∩B ={2}.故选D.2.C 【解析】∵z =（4-i ）（2i-1）=8i -4+i +2=-2+9i ，故z =-2-9i ，∴z 的共轭复数在复平面内对应的点为（-2，-9），位于第三象限．故选C .3.B 【解析】｜a +b ｜=a 2+b 2+2a·b 姨=｜a ｜2+｜b ｜2+2a ·b 姨=10姨，｜b ｜=12+12姨=2姨，∴a ·b =2，∴a 在b 上的投影向量为a·b ｜b ｜·b ｜b ｜=b =（1，1），故选B .4.D 【解析】由题意可知，该事件的概率为12·C 22C 28+12·C 22C 23=12×128+12×13=31168，故选D.5.B 【解析】由题意可知，结果只需精确到0.001即可，令x=0.5，取前6项可得，e 姨=+∞n=0移0.5nn !≈5n=0移0.5nn !=0.500!+0.511!+0.522!+0.533!+0.544!+0.555!=1+0.5+0.252+0.1256+0.062524+0.03125120≈1.649，∴e 姨的近似值为1.649，故选B.6.A 【解析】设f （x ）=sin x-x ，x ∈0，仔22'，则f ′（x ）=cos x -1<0，∴f （x ）在0，仔222上单调递减，∴f （x ）<f （0）=0，∴当x ∈0，仔222时，sin x-x <0，即sin x<x .a =sin 20°=sin 仔9<仔9=b ，c=12ln e 姨=1４<仔9=b ，c =12ln e 姨=14<6姨-2姨4=sin 15°<sin 20°=a ，∴c<a<b ，故选A .7.B 【解析】由题意可知，设底面圆的半径为R ，则S=仔R 2=16仔，解得R =4.∵由直三棱柱的定义可知，要使能截得直三棱柱体积最大，只需要圆的内接三角形面积最大即可，S =12ab sin C =12·2R sin A ·2R sin B ·sin C=2R 2sin A ·sin B ·sin C ≤2R 2sin A+sin B+sin C 3223≤2R 2·sin A+B+C 3223=2R 2·sin 仔3223=33姨4R 2.当且仅当sin A=sin B=sin C ，即A=B=C =仔3时，等号成立，∴三角形是正三角形时，圆的内接三角形面积最大，V=Sh =33姨4×42×6=723姨.∴能截得直三棱柱体积最大为723姨.故选B .8.D 【解析】g （x +1）为偶函数，则g （x ）关于x =1对称，即g （x ）=g （2-x ），即（x-1）f （x ）=（1-x ）f （2-x ），即f （x ）+f （2-x ）=0，∴f （x ）关于（1，0）对称，又f （x ）是定义域为R 的偶函数，∴f （x ）=-f （2-x ）=-f （x -2），∴f （x -4）＝f ［（x -2）-2］＝-f （x -2）＝-［-f （x ）］＝f （x ），即f （x -4）＝f （x ），∴f （x ）周期为4，∴f （5.5）=f （1.5）=f （-2.5）=f （2.5）=2，∴g （-0.5）=g （2.5）=1.5f （2.5）=3.故选D.9.ABD 【解析】∵sin 兹+cos 兹=15①，∴（sin 兹+cos 兹）2=sin 2兹+２sin 兹cos 兹+cos 2兹=125，∴2sin 兹cos 兹=-2425．又兹∈（0，仔），∴sin 兹>0，∴cos 兹<0，即兹∈仔2，22仔，故A 正确；（sin 兹-cos 兹）2=1-2sin 兹cos 兹=4925，∴sin 兹-cos 兹=75②，故D 正确；由①②，得sin 兹=45，cos 兹=-35，故B 正确；tan 兹=sin 兹cos 兹=-43，故C 错误．故选ABD ．10.BCD 【解析】如图1，当P 为BC 1的中点时，OP ∥DC 1∥AB 1，故A 不正确；∵如图2，A 1C 奂平面AA 1C 1C ，O ∈平面AA 1C 1C ，O 埸A 1C ，P 埸平面AA 1C 1C ，∴直线A 1C 与直线OP 一定是异面直线，故B 正确；∵如图2，A 1A 奂平面AA 1C 1C ，O ∈平面AA 1C 1C ，O 埸A 1A ，P 埸平面AA 1C 1C ，∴直线A 1A 与直线OP 一定是异面直线，故C 正确；∵如图3，AD 1奂平面AD 1C ，O ∈平面AD 1C ，O 埸AD 1，P 埸平面AD 1C ，∴直线AD 1与直线OP 一定是异面直线，故D 正确.故选BCD.11.BD 【解析】如图所示，当直线l 的倾斜角越小时，△PQA 1的周长越大，故A 不正确；△PF 1Q 的周长为｜PF 1｜+｜QF 1｜+｜PQ ｜=4a +｜PF 2｜+｜QF 2｜+｜PQ ｜=4a +2｜PQ ｜，∴△PF 1Q 的周长与2｜P P /Q ｜之差为4a ，故B 正确；设P （x ，y ），则tan 琢=｜y ｜a+x，tan 琢=-｜y ｜x-a，由tan 琢tan 茁=a-x a+x不是常量，故C 不正确；由tan 琢·tan 茁=｜y ｜a+x ·｜y ｜a-x =y 2a 2-x 2=x 2a 2-221b 2a 2-x 2=-b 2a 2为常量，故D 正确.故选BD .12.AD 【解析】令x 1=x 2=1得，f （1）=f （1）+f （1），f （1）=0，故A 正确；再令x 1=x 2=-1得，f （1）=f （-1）+f （-1）=0，f （-1）=0，故B 错；令x 1=-1，x 2=x ，则f （-x ）=x 2f （-1）+f （x ）=f （x ），f （x ）是偶函数，故C 错；令x 1=x ，x 2=1x，则f （1）=1x2f （x ）+x 2f 1x 22，∴f （x ）=-x 4f 1x 22，当0<x <1时，1x>1，f 1x 22>0，∴f （x ）<0，故D 正确．故选AD .13.0.3【解析】由P （X ≥90）=0.5知，滋=90，∵P （X ≤70）=P （X ≥110）=0.2，∴P （70≤X ≤90）=1-2×0.22=0.3.故答案为0.3.14.45姨5≤r ≤13姨【解析】当A ，B 两点都在圆内时，则4+9<r 2，4+1<r 22，解得r >13姨，直线AB 的方程为y -3x +2=1-32+2，即x +2y -4=0，原点到直线AB 的距离为｜-4｜1+4姨=45姨5，又k OA =-32，k OB =12，k AB =-12，参考答案第1页共28页参考答案第2页共28页A 1B 1C 1D 1OPDABC A 1B 1C 1D 1OPDABC A 1B 1C 1D 1OPDABC 图1图2图3第10题答图xy OAB 第14题答图xy OF 1F 2P 2Q 2QPA 1A 2第11题答图37∴原点与线段AB 上的点所在直线的斜率的范围为-32，12!"，∵圆C ：x 2+y 2=r 2（r >0）与线段AB （包含端点）有公共点，∴45姨5≤r ≤13姨.故答案为45姨5≤r ≤13姨.15.4【解析】由题意得，ab （a +3b ）=3a+b ，∴a +3b =3a+b ab =3b +1a ，∴（a +3b ）2=3b +1a a &（a +3b ）=10+3a b +3b a ≥10+23a b ·3b a姨=16（当且仅当a=b=1时取等号）.∵a +3b ≥4，∴a +3b 的最小值为4.答案为4.16.6e e 2-1，+a &∞【解析】∵f （x 0）+3e x<0，即3ln x 0-kx 0+k x 0+3e x 0<0.当x 0=1时，3e <0显然不成立，即在x 0=1时不满足原式；当x 0∈（1，e ］时，整理得x 0ln x 0+e x 02-1<k 3.令g （x ）=x ln x +e x 2-1，x ∈（1，e ］，则g ′（x ）=（x 2-2e x -1）-（x 2+1）ln x （x 2-1）2，∵当x ∈（1，e ］时，（x 2+1）ln x >0，x 2-2e x -1=（x -e ）2-e 2-1<0，则g ′（x ）<0，当x ∈（1，e ］时恒成立，∴g （x ）在（1，e ］上单调递减，则g （x ）≥g （e ）=2e e 2-1，则2e e 2-1<k 3，即k >6e e 2-1.综上所述，数k 的取值范围为6e e 2-1，+a &∞.故答案为6ee 2-1，+a &∞.17.【解析】（1）∵a 1+2a 2+…+na n =2n ，∴当n ≥2时，a 1+2a 2+…+（n -1）a n -1=2（n -1），两式相减得na n =2，a n =2n ，又n =1时，a 1=2，也符合．∴a n =2n．（2）由（1）知，1a n =n 2，∵对任意的正整数m ≥2，均有b m -1+b m +b m +1=1a m =m 2，故数列{b n }的前99项和b 1+b 2+b 3+b 4+b 5+b 6+…+b 97+b 98+b 99=（b 1+b 2+b 3）+（b 4+b 5+b 6）+…+（b 97+b 98+b 99）=1a 2+1a 5+…+1a 98=3322+982a &2=825．18.【解析】（1）由题得a-b=a sin A-c sin C sin B ，∴a-b=a 2b -c 2b，∴ab-b 2=a 2-c 2，∴ab=a 2+b 2-c 2，∴ab =2ab cos C ，∴cos C=12.∵0<C <仔，∴C =仔3.（2）由正弦定理得c sin C =2R =4，则c =4sin C=4sin 仔3=23姨，由余弦定理得c 2=12=a 2+b 2-2ab cos C ≥2ab-ab=ab ，即ab ≤12（当且仅当a=b 时取等号），故S =12ab sin C ≤12×12×3姨2=33姨（当且仅当a=b 时取等号）．即△ABC 面积S 的最大值为33姨．19.【解析】（1）由题意得，（0.002+0.006+0.008+a+b+0.008+0.002+0.002）×20=1，110+0.5-（0.002+0.006+0.008）×2020a×20=1255,,,+,,,-，解得a =0.012，b =0.010，∴滋=（60×0.002+80×0.006+100×0.008+120×0.012+140×0.01+160×0.008+180×0.002+200×0.002）×20=125.6.（2）某职工日行步数w =157（百步），着=157-125.6125.6×100=25，∴职工获得三次抽奖机会，设职工中奖次数为X ，在方案甲下X~B 3，13a &，E （Ｘ）=1.在方案乙下E （X ）=1.8，∴更喜欢方案乙.20.【解析】（1）在直三棱柱ABC 鄄A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，AB 奂平面ABC ，∴A 1A ⊥AB ，又AB ⊥AC ，A 1A ∩AC=A ，A 1A ，AC 奂平面ACC 1A 1，∴AB ⊥平面ACC 1A 1，又A 1M 奂平面ACC 1A 1，∴A 1M ⊥AB ，又在矩形ACC 1A 1中，AA 1=4，A 1M=AM =22姨，即A 1M 2+AM 2=A 1A 2，∴A 1M ⊥AM ，∵AB ∩AM=A ，AB ，AM 奂平面ABM ，∴A 1M ⊥平面ABM.（2）取AC 的中点为N ，连接BN ，∴BN ⊥AC ，又平面ABC ⊥平面ACC 1A 1，平面ABC ∩平面ACC 1A 1=AC ，BN 奂平面ABC ，∴BN ⊥平面ACC 1A 1，取A 1C 1的中点N 1，连接NN 1，同理可得NN 1⊥平面ABC ，如图建立空间直角坐标系，则B （3姨，0，0），C （0，1，0），A 1（0，-1，4），M （0，1，2），设P （0，t ，3-t ），t ∈［-1，1］，则B B 2P =（-3姨，t ，3-t ），易知平面ABC 的法向量为n =（0，0，1），设BP 与平面ABC 所成角为兹，设t-1=姿∈［-2，0］，∴sin 兹=3-t 3+t 2+（3-t ）2姨=（3-t ）22t 2-6t +12姨=2姨2·1-3（t-1）t 2-3t +6姨=2姨2·1-3姿姿2-姿+4姨.当姿=0时，sin 兹=2姨2，当姿∈［-2，0）时，sin 兹=2姨2·1-3姿-1+4姿姨，∵y=x +4x 在［-2，0）上单调递减，∴sin 兹关于姿单调递减，故sin 兹∈2姨2，２５姨５"a .综上可得sin 兹∈2姨2，２５姨５!".21.【解析】（1）由题意知，｜22姨-x ｜=2姨·（x -2姨）2+y 2姨，两边平方，整理即得x 2+2y 2=4，∴曲线C 的方程为x 24+y 22=1.（2）设M （x 0，y 0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 20=43时，y 20=43，则不妨设点M ２３姨３，２３姨３a &，则点A ２３姨３，-２３姨３a &或A -２３姨３，２３姨３a &，此时O B 2M ·O B 2A =0，则OM ⊥OA ；当x 20≠43时，设直线MA ：y=kx+m ，MA 1B 1C 1PAB C xyz NN 1第20题答图参考答案第3页共28页参考答案第4页共28页38由直线MA 与圆O ：x 2+y 2=43相切，可得｜m ｜1+k 2姨=2３姨，即3m 2=4（1+k 2），联立y=kx+m ，x 2+2y 2=44，可得（2k 2+1）x 2+4kmx +2m 2-4=0，Δ=16k 2m 2-4（2k 2+1）（2m 2-4）=8（4k 2+2-m 2）=163（4k 2+1）>0，由韦达定理可得x 0+x 1=-4km 2k 2+1，x 1x 2=2m 2-42k 2+1，则O O $M ·O O $A =x 0x 1+y 0y 1=x 0x 0+（kx 0+m ）（kx 1+m ）=（1+k 2）x 0x 1+km （x 0+x 1）+m 2=（1+k 2）（2m 2-4）-4k 2m 2+m 2（1+2k 2）1+2k 2=3m 2-4（1+k 2）1+2k 2=0，∴OM ⊥OA ，同理可得OM ⊥OB.选①，由OM ⊥OA 及OP ⊥AM 可得Rt △MOP ∽Rt △AOP ，则｜PM ｜｜OP ｜=｜OP ｜｜PA ｜，∴｜PM ｜·｜PA ｜=｜OP ｜2=43.选②，由OM ⊥OA 及OM ⊥OB 可得，A ，O ，B 三点共线，则｜OA ｜=｜OB ｜，又｜MA ｜2=｜OA ｜2+｜OM ｜2=｜OB ｜2+｜OM ｜2=｜MB ｜2，因此，｜MA ｜=｜MB ｜.22.【解析】（1）根据题意得，f （x ）的定义域为（0，+∞），∴f ′（x ）=e x -1-1x -e +12，又f ″（x ）=e x -1+1x2>0，∴f ′（x ）在（0，+∞）上单调递增，易知f ′（2）=e -12-e +12=0，∴当0<x <2时，f ′（x ）<0，当x >2时，f ′（x ）>0，∴函数f （x ）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增.（2）∵a >0，f （x ）的定义域为（0，+∞），∴f ′（x ）=e x -1-1x-a ，∴f ″（x ）=e x -1+1x2>0，∴f ′（x ）在（0，+∞）上单调递增，设h （x ）=e x-x -1，则h ′（x ）=e x -1，当x >0时，h ′（x ）>0，∴h （x ）单调递增，当x <0时，h ′（x ）<0，∴h （x ）单调递减，∴h （x ）≥h （0）=0，∴e x -x-1≥0，即e x ≥x+1，∴f ′（1+a ）=e a -11+a -a >a +1-11+a -a =1-11+a>0，又f ′（1）=-a <0，∴存在唯一的t 0∈（1，1+a ），使得f ′（t 0）=0，即e t 0-1 -1t 0-a =0，当x ∈（0，t 0）时，f ′（t 0）<0，f （x ）单调递减，当x ∈（t 0，+∞）时，f ′（t 0）>0，f （x ）单调递增，∴f （x ）min =f （t 0），又e x ≥x +1，∴x ≥ln （x +1），∴x -1≥ln x ，当x =1时，等号成立，则x >ln x ，∴f （x ）=e x -1-ln x -ax >e x -1-x-ax =e x -1-（a +1）x ，即f （x ）>e x -1-（a +1）x ，又e x≥x +1，∴e x -1≥x ，∴ex 2-1≥x 2，∴e x -2≥x 24，又e x -1>e x -2，∴e x -1>x 24，∴f （x ）>e x -1-（a+1）x >x 24-（a +1）x ，即f （x ）>x 24-（a +1）x ，∴f ［4（a+1）］>16（a +1）24-（a +1）×4（a +1）=0，当x $0时，f （x ）>0，若函数f （x ）有唯一零点x 0，则f （t 0）=0，∴x 0=t 0，即e x 0-1 =1x 0+a ，∴f （x 0）=1x 0+a -ln x 0-ax 0=0，设u （x 0）=1x 0+a -ln x 0-ax 0，∴u ′（x 0）=-1x 20-1x 0-a <0，∴u （x 0）在（１，+∞）单调递减，∴u （1）=1>0，u （2）=12-ln 2-a <0，∴1<x 0<2.2023年普通高等学校招生全国统一考试考前模拟试卷数学（二）1.C 【解析】由题意可得，z=4+3i i =（4+3i ）i i 2=4i -3-1=3-4i.故选C.2.C 【解析】解不等式x 2-x -6≤0得，-2≤x ≤3，即A ={x ｜-2≤x ≤3}，解不等式x -1<0得x <1，则B ={x ｜x <1}，UB ）={x ｜x ≥-2}.故选C .3.A 【解析】∵O ，A ，B 三点共线，则O O $A ∥O O $B ，∴埚姿∈R ，O O $B =姿O O $A ，即x m +n =姿（5m -3n ）.整理得，（5姿-x ）m =（3姿+1）n.又∵向量m ，n 不共线，则5姿-x =3姿+1=0，则x =-53.故选A ．4.B 【解析】log 9a 1+log 9a 2+…+log 9a 10=log 9［（a 1a 10）·（a 2a 9）·（a 3a 8）·（a 4a 7）·（a 5a 6）］=log 995=5，故选B .5.A 【解析】sin 2琢+仔660=sin 2琢+仔363-仔223=-cos 2琢+仔333=2sin 2琢+仔363-1=2×89-1=79.故选A .6.C 【解析】小明从中随机夹了3个饺子共有C 310=10×9×83×2×1=120种；如果是1个麸子、1个钱币饺子、1个糖饺子，共有5×3×2=30种；如果是1个麸子、2个钱币饺子，共有C 15C 23=15种；如果是2个麸子、1个钱币饺子，共有C 25C 13=30种.由古典概型的概率公式得，小明夹到的饺子中，既有麸子饺子又有钱币饺子的概率是P =30+15+30120=58.故选C .7.D 【解析】由题可得AB =8，∵AP=BP ，∴S △ABP =12×8×4=16，∵PC ⊥平面ABP ，且PC =4，∴V C 鄄ABP =13×16×4=643，∵AP=BP =42姨，∴AC=BC =43姨，∴S △ABC =12×8×48-16姨=162姨，设点P 到平面ABC 的距离为d ，则V P 鄄ABC =13×162姨d =643，解得d =22姨.故选D.8.C 【解析】a 1a =b 1b 两边同取自然对数得ln a a =ln b b，设f （x ）=ln x x，由f ′（x ）=1-ln x x2，令f ′（x ）>0，解得0<x <e ，令f ′（x ）<0，解得e <x ，∴f （x ）在区间（0，e ）上单调递增，在区间（e ，+∞）上单调递减，∴f （x ）在x =e 处取得最大值f （e ）=1e，在区间（0，e ）上函数f （x ）有唯一的零点x =1，在区间（e ，+∞）上函数f （x ）>0，又∵a>b >0且f （a ）=f （b ）>0，∴1<b<e ，a >e.故选C.9.ABD 【解析】如图，∵正四棱柱ABCD 鄄A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，∴B 1D 1=22姨，又侧棱AA 1=1，∴DB 1=（22姨）2+12姨=3，则P 与B 1重合时PD =3，此时P 点唯一，故A 正确；∵PD =3姨∈（1，3），DD 1=1，则PD 1=2姨，即点P 的轨迹是一段圆弧，故B 正确；连接DA 1，DC 1，可得平面A 1DC 1∥平面ACB 1，则当P 为A 1C 1中点时，DP 有最小值为（2姨）2+12姨=3姨，故C 错误；平面BDP 即为平面BDD 1B 1，平面BDP 截正四棱柱ABCD 鄄A 1B 1C 1D 1的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为1222+22+12姨=32，面积为9仔4，故D 正确．故选ABD ．10.BD 【解析】∵f （x ）=tan x-cos x ，∴f （0）=-1，f （仔）=1，f （0）≠f （仔），故A 错误；参考答案第5页共28页参考答案第6页共28页PABC第7题答图DABCA 1B 1C 1D 1P122第9题答图39。

1951年普通高等学校招生全国统一考试数学第一部分：1．设有方程组x+y=8，2x-y=7，求x ，y. 解略：⎩⎨⎧==35y x 2．若一三角形的重心与外接圆圆心重合，则此三角形为何种三角形？ 证：设△ABC 的重心与外接圆的圆心均为O （图1）∵OA=OC ，E 为AC 的中点，∴BE ⊥AC ；同理，CD ⊥AB ，AF ⊥BC 在Rt △ABE 与Rt △ACD 中，∠A 为公共角，BE=CD=R+21R=23R （R 为外接圆半径），所以△ABE ≌△ACD ，AB=AC ，同理可得AB=BC 由此可知△ABC 为等边三角形3．当太阳的仰角是600时，若旗杆影长为1丈，则旗杆长为若干丈？ 解略：3丈0)()()(:)()(,)(,,:?,,,,.4=-+-+-=++-=-=-==-=-=-=++-=-=-t a c t c b t b a z y x t a c tz c b y t b a x t ac zc b y b a x z y x c b a a c zc b y b a x 由此可得则有设解则各不相等而若5．试题10道，选答8道，则选法有几种？解略：45810=c 6．若一点P 的极坐标是（r,θ），则它的直角坐标如何？ 解：x=r θcos ,y=r sin7．若方程x 2+2x+k=0的两根相等，则k=？ 解：由Δ=b 2-4ac=0,得k=18．列举两种证明两个三角形相似的方法答：略9．当（x+1)(x-2)＜0时，x 的值的范围如何？ 解略：-1＜x ＜210．若一直线通过原点且垂直于直线ax+by+c=0，求直线的方程解略：bx-ay=011．（x +x1)6展开式中的常数项如何？ 解：由通项公式可求得是T 4=2012．02cos =θ的通解是什么？ 解：).(4为整数k k π±π=θ13．系数是实数的一元三次方程，最少有几个根是实数，最多有几个根是实数？答：最少是一个，最多是三个14．解：原式=1003)5(4)2(4550554)5(55430)2(=⋅-⋅--⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-+⋅⋅+⋅⋅- 15．x 2-4y 2=1的渐近线的方程如何？ 解略：02=±y x?345505542=--16．三平行平面与一直线交于A ，B ，C 三点，又与另一直线交于A ＇，B ＇，C ＇三点，已知AB=3，BC=7及A ＇B ＇=9求A ＇C ＇解：如图易证:3011=''∴''''==C A C A B A AC AB AC AB 17．有同底同高的圆柱及圆锥，已知圆柱的体积为18立方尺，求圆锥的体积略：6立方尺18．已知lg2=0.3010,求lg5. 略：lg5=1-lg2=0.699019．二抛物线y 2=12x 与2x 2=3y 的公共弦的长度是多少？解略：解方程组得两公共点为（0，0）及（3，6）故其公共弦长为：5320．国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度？ 解：由图可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C, ∠AGF=∠B+∠D=2∠B,∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A ∴5∠A=1800，∴∠A=360 第二部分：1．P ，Q ，R 顺次为△ABC 中BC ，CA ，AB 三边的中点，求证圆ABC 在1EBA 点的切线与圆PQR 在P 点的切线平行证：如图：由AD 是大圆的切线， 可得： ∠1=∠2由RQ ∥BC ，可得：∠2=∠3， 由QP ∥AB ，可得：∠3=∠4由PE 是小圆的切线， 可得： ∠4=∠5由RP ∥AC ，可得：∠5=∠6综上可得：∠1=∠6，故AD ∥PE2．设△ABC 的三边BC=4pq,CA=3p 2+q 2,AB=3p 2+2pq-q 2,求∠B ，并证∠B 为∠A 及∠C 的等差中项解：由余弦定理可得：.C A B A,-B 60)180(60B 214)23(2)3()4()23(2cos 222222222222的等差中项与是∠∠∠∴∠∠=∠-︒=∠-∠-∠-︒=∠-∠︒=∠∴=⋅-+--+-+=⋅-+=A B B A B C pqq pq p q p pq q pq p BC AB CA BC AB B 3．（1）求证，若方程x 3+ax 2+bx+c=0的三根可排成等比数列， 则a 3c=b 3.证：设α，β，γ是方程x 3+ax 2+bx+c=0的三根，由根与系数关系可知：α+β+γ=-aαβ+βγ+γα=b αβγ=-c又因α，β，γ排成等比数列，于是β2=αγ33333233a )()()(bc c a b ==αβγ-=β-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡γ+β+αβγ+β+α-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡γ+β+αβ+βγ+α-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡γ+β+α-γα+βγ+αβ=⎪⎭⎫ ⎝⎛此即 （2）已知方程x 3+7x 2-21x-27=0的三根可以排成等比数列，求三根解：由⑴可知β3=-c ，∴β3=27，∴β=3+β+γ=-7可得α+γ=-10，又由α，β，γ成等比数列，∴β2=αγ， 即αγ=9，故可得方程组：⎩⎨⎧--=γ--=α=αγ-=γ+α.91,19,910或或可得解之 于是，所求之三根为-9，3，-1或-1，3，-94．过抛物线顶点任做互相垂直的两弦，交此抛物线于两点，求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线证：设抛物线方程为y 2=2px ……………①过抛物线顶点O 任作互相垂直的二弦OA 和 OB ，设OA 的斜率为k ，则直线OB 的斜率为 -k 1，于是直线OA 的方程为： y =kx ………………………②直线OB 的方程为：x ky 1-=③ 设点A （x 1 ,y 1),点B(x 2 ,y 2)由①，②可得：.2,2121kp y kp x ==由①，③可得：x 2=2pk 2, y 2=-2pk设P （x ，y ）为AB 的中点，由上可得：B④ ⑤ 由⑤可得： ⑥ 由④可知：px 2222k p kp +=,代入⑥,2p -px y 22222222222=-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=即p px p k p k p y 所以，点P 的轨迹为一抛物线pk kpy y y pk kp x x x -=+=+=+=222122212222222k p p k p y +-=。

1952年普通高等学校招生全国统一考试数学第一部分1.因式分解x 4 – y 4 =？2.若lg2x=21lgx ，问x=？3. 若方程x 3+bx 2+cx+d=0的三根为1,-1,21,则c=？4.若x x 求,0472=-+5.6. 两个圆的半径都是4寸,并且一个圆过另一个圆的圆心，则此两圆的公共弦长是多少寸？7. 三角形ABC 的面积是60平方寸，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，△AMN 的面积是多少？ 8. 正十边形的一个内角是多少度？ 9. 祖冲之的圆周率π=？ 10. 球的面积等于大圆面积的多少倍？ 11. 直圆锥之底半径为3尺，斜高为5尺，则其体积为多少立方尺？12. 正多面体有几种？其名称是什么？13. 已知 sin θ=31,求cos2θ=？14. 方程tg2x=1的通解x=？15.太阳的仰角为300时，塔影长为5丈，求塔高是多少？15. △ABC 的b 边为3寸，c 边为4寸，A 角为300，问△ABC 的面积为多少平方寸？?123054321=16.已知一直线经过（2，3），其斜率为-1，则此直线方程如何？18.若原点在一圆上，而此圆的圆心为（3，4）则此圆的方程如何？19.原点至3x+4y+1=0的距离是什么？20.抛物线y2-8x+6y+17=0的顶点坐标是什么？第二部分：1.解方程x4+5x3-7x2-8x-12=02.△ABC中，∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP3.设三角形的边长为a=4，b=5，c=6，其对角依次为A，B，C求sin,sincos.问A，B，C三,BA,CC sin角为锐角或钝角？4.一椭圆通过（2，3）及（-1，4）两点，中心为原点，长短轴重合于坐标轴，试求其长轴，短轴及焦点。

高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试（附答案）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()(1)18.下图是某地区2000年至环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。

高考模拟复习试卷试题模拟卷一．基础题组1.（北京市昌平区高三二模文1）已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5M =，{}4,5N =，则集合()U C MN 中元素的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【解析】 试题分析：{2,3,4,5},(){1,6}U MN MN =∴=.选C.考点：集合的基本运算.2.（北京市朝阳区高三第一次综合练习文1）已知全集{,,,}U a b c d =，集合{,},{,}A a b B b c ==，则)(B A C U 等于（ ）A ．{}bB ．{}dC ．{,,}a c dD ．{,,}a b c 【答案】B考点：集合的交并补运算3.（北京市朝阳区高三第一次综合练习文2）已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） A ．:p ⌝x ∀∈R ，sin 1x ≥ B ．:p ⌝x ∀∈R ,sin 1x > C ．:p ⌝0x ∃∈R ,0sin 1x ≥D ．:p ⌝0x ∃∈R ，0sin 1x > 【答案】D 【解析】试题分析：由题可知，全称命题的否定是存在性命题，因此若命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则:p ⌝0x ∃∈R ，0sin 1x >；考点：命题的否定4.（北京市东城区高三5月综合练习（二）文1）已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，如图阴影部分所表示的集合为（ ）（A ）{}2（B ）{}01， （C ）{}34，（D ）{}0,1,2,3,4【答案】B考点：1.集合的运算；2.属数形结合.5.（北京市房山区高三第一次模拟文1）已知全集{12345}U =，，，，，集合{12}{23}A B ==，，，，则)(A C U B =（ ）【答案】D 【解析】试题分析：由题可知，全集{12345}U =，，，，，}5,4,3{=A C U ，因此)(A C U B }5,4,3,2{=； 考点：集合的交并补计算6.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）文1）设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{|13}A x N x =∈≤≤，则U C A =（ ）A ．UB ．{1，2，3}C ．{4，5，6}D ．{1，3，4，5，6} 【答案】C 【解析】试题分析：∵{1,2,3,4,5,6}U =，{|13}A x N x =∈≤≤，∴{}{},,,,,123456U A C A ==. 考点：集合的补集运算.7.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）文2）已知且1a ≠，命题“x>1，”的否定是（ ）(A) ∃x≤1，log 0a x > (B) ∃x>1，log 0a x ≤ (C)∀x≤1，log 0a x > (D) ∀x>1，log 0a x ≤【答案】DA ．}3{B ．{45}，C ．{123}，，D ．{2345}，，，考点：命题的关系8.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）文1）已知集合2{|2}A x x ==，{1,2,2}B =，则A B =（ ）（A ）{2} （B ）{2} （C ）{2,1,2,2}- （D ）{2,1,2,2}- 【答案】A 【解析】试题分析：由已知可得}2,2{-=A ，故A B ={2}考点：集合的运算9.（北京市石景山区高三3月统一测试（一模）文1）已知集合{1,2}A =-，{}02B x Z x =∈≤≤，则A B ⋂=（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0,1,2}D ．φ 【答案】B 【解析】试题分析：由{}{}02012B x Z x B =∈≤≤==，，知{2}A B ⋂=,故选B . 考点：1.集合的概念；2.集合的基本运算.10.（北京市西城区高三二模文1）设集合{|10}A x x =->，集合{|3}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(1,3)-B ．(1,3]C ．[1,3)D ．(1,3]-【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，(1,)A =+∞，(,3]B =-∞，∴(1,3]A B =，故选B.考点：集合的运算.11.（北京市西城区高三一模考试文1）设集合0,1{}A =，集合{|}B x x a =>，若A B =∅，则实数a的范围是（ ）（A ）1a ≤（B ）1a ≥（C ）0a ≥（D ）0a ≤ 【答案】B 【解析】 试题分析：因为A B =∅，所以0{|}x x a ∉>，且1{|}x x a ∉>，即0a ≥且1a ≥，从而1a ≥，选B.考点：集合的运算.12.（北京市延庆县—度高二第二学期期末考试文1）设集合2{1,0,1},{|}M N x x x =-==,则M N =（ ）A ．{1,0,1}- B.{0,1}C.{1}D.{0} 【答案】B考点：集合的运算.13.（北京市延庆县高三3月模拟文1）若集合{0,1,2}A =，2{|3}B x x =<，则B A =（ ）A. φ B ．{1,0,1}- C ．{0,1,2} D ．{0,1} 【答案】D 【解析】试题分析：由题根据所给集合化简集合B ，然后取交集即可； 由题3,3B ⎡⎤=-⎣⎦,所以AB ={0，1 }.故选D考点：集合运算 二．能力题组1.（北京市朝阳区高三第二次综合练习文1）设集合A (1)(2)0x x x ，集合1B x x ，则A B（ ） A ．B ．1x xC ．12x xD ．12x x【答案】D考点：1.解不等式；2.集合运算.2.（北京市朝阳区高三第二次综合练习文4）已知非零平面向量a ，b ，则“a 与b 共线”是“a +b 与a b共线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：设命题:q a 与b 共线，设命题p :a b +与a b -共线，显然命题q 成立时，命题p 成立，所以q 是p 充分条件；当:a b +与a b -共线时，根据共线的定义有():a b a b λ+=-，则b b a a λλ+=-，由于,a b 都是非零向量，所以1λ≠±，那么11b a λλ-=+，所以可得a 与b 共线，q 是p 的必要条件.综上可得q 是p 的充分必要条件，所以选C. 考点：1.向量共线定义；2.充分、必要条件.3.（北京市东城区高三5月综合练习（二）文4）设点),(y x P ,则“1x =且2y =-”是“点P 在直线30l x y --=：上”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：充分性：“1x =且2y =-”则点()1,2-代入30l x y --=：中得：()1230---=成立，所以充分性成立；必要性：点),(y x P 在直线30l x y --=：上，则30x y --=，所以必要性不成立. 综上为充分不必要条件.选择A.考点：1.充要条件的判断；2.点和直线的位置关系.4.（北京市房山区高三第一次模拟文4）设a ∈R ,则 “1a =”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（ ） 【答案】AA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件考点：充分条件与必要条件的判定5.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）文3）已知a ，b 是两条不同的直线，α是一个平面，且b⊂α，那么“a ⊥b”是“a ⊥α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：由线面垂直性质可知，若a α⊥，且b ⊂α，则a ⊥b ；若a ⊥b ，且b ⊂α，不足以推出a ⊥α. 考点：线线垂直、线面垂直.6.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）文6）“sin 0α>”是“角α是第一象限的角”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：sin 0α>Z k k k ∈+∈⇔),2,2(πππα，故“sin 0α>”是“角α是第一象限的角”的必要而不充分条件考点：充分条件、必要条件7.（北京市西城区高三二模文3）设命题p ：函数1()x f x e -=在R 上为增函数；命题q ：函数()cos 2f x x =为奇函数．则下列命题中真命题是（ ）(2) p q ∧ B.()p q ⌝∨ C.()()p q ⌝∧⌝ D.()p q ∧⌝ 【答案】D.考点：1.函数的性质；2.命题真假判断.8.（北京市西城区高三二模文7）“3m >”是“曲线22(2)1mx m y --=为双曲线”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意可知，22(2)1mx m y --=为双曲线等价于20)2(>⇔>-m m m 或0<m ，∴应为充分不必要条件，故选A.考点：1.双曲线的标准方程；2.充分必要条件.9.（北京市西城区高三一模考试文6）设函数()f x 的定义域为R ，则“x ∀∈R ，(1)()f x f x +>”是“函数()f x 为增函数”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：由增函数定义知：若函数()f x 为增函数，则x ∀∈R ，(1)()f x f x +>，必要性成立；反之充分性不成立，如非单调函数()=[x]f x （取整函数），满足x ∀∈R ，(1)()f x f x +>，所以选B. 考点：充要关系10.（北京市延庆县—度高二第二学期期末考试文5）命题:p 20x x -<是命题:02q x <<的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件的判断.11.（北京市延庆县高三3月模拟文6）“x>2”是“22xx >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】试题分析：由题根据函数的单调性结合函数图像进行分析可得选项； 如图根据图像可得正确选项为D考点：函数模型的应用 三．拔高题组1.（北京市房山区高三第一次模拟文13）已知命题2:,p x x ax a ∃∈++R ＜0.若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是_____． 【答案】[0,4]考点：基本逻辑联结词二次函数的性质2.（北京市延庆县—度高二第二学期期末考试文15）若存在0x R ∈,使20020ax x a ++<,则实数a 的取值范围是. 【答案】)1,(-∞ 【解析】试题分析：本题等价于函数22y ax x a =++的图像有落在x 轴下方的点，即2(1)440a a >⎧⎨=->⎩，(2)0a =，(3)0a <，所以所求的实数a 的取值范围是)1,(-∞.考点：函数的图像.3.（北京市延庆县高三3月模拟文12）已知1x ≥，0y ≥，集合{(,)|4}A x y x y =+≤，{(,)|0}B x y x y t =-+=，如果A B φ⋂≠,则t 的取值范围是.【答案】[4，2]． 【解析】 试题分析：把A B ≠∅转化为线性规划问题，作出可行域，由直线xy+t=0与可行域有交点求得t 的范围．由104y x y x ⎧≥≥+≤⎪⎨⎪⎩作出可行域如图，要使A B ≠∅，则直线xy+t=0与可行域有公共点，联立 14x x y +⎧⎨⎩＝＝，得B （1，3），又A （4，0），把A ，B 的坐标分别代入直线xy+t=0，得t=4，t=2．∴4≤t≤2．故答案为：[4，2]． 考点：简单的线性规划。

高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试（附答案）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()(1)18.下图是某地区2000年至环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中毕业班教学质量监测试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()UA B =（ ）A ．{}3B ．{}4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4,5 2.已知向量()1,2a =，()23,2a b +=，则b =（ ） A ．()1,2 B ．()1,2- C ．()5,6 D ．()2,0 3.已知i 是虚数单位，若()32i z i -⋅=，则z =（ ）A ．2155i -- B ．2155i -+ C ．1255i - D ．1255i + 4.从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A ．13 B ．16 C ．12 D ．235.已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A ．43 B ．34 C ．34- D ．34± 6.已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（R x ∈），下列结论错误的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．函数()f x 是偶函数 C ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 D ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称 7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则当1n >时，n S =（ ）A ．132n -⎛⎫⎪⎝⎭B ．12n - C ．123n -⎛⎫⎪⎝⎭D ．111132n -⎛⎫-⎪⎝⎭8.执行如图1所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出P 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）A ．43π B ．12π C ．24π D ．48π10.下列函数中，在()1,1-内有零点且单调递增的是（ ）A ．2log y x =B ．22y x =-C ．21x y =-D ．3y x =-11.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()2log 1,0,0x x f x g x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()7g f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-12.设函数()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()2f x x =．若()()log a g x f x x =-在()0,x ∈+∞上有且仅有三个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．[]3,5B ．[]4,6C ．()3,5D ．()4,6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设x ，y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，3z x y m =++的最大值为4，则m 的值为．14.已知直线:l y kx b =+与曲线331y x x =++相切，则当斜率k 取最小值时，直线l 的方程为． 15.已知正项等比数列{}n a 的公比2q =，若存在两项m a ，n a 14m n a a a =，则14m n+的最小值为．16.下列有关命题中，正确命题的序号是．（1）命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”． （2）命题“R x ∃∈，210x x +-<”的否定是“R x ∀∈，210x x +->”． （3）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题． （4）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，2b =，1c =，3cos 4B =． （I ）求sinC 的值； （II ）求C ∆AB 的面积． 18.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差0d ≠的等差数列，2a ，6a ，22a 成等比数列，4626a a +=；数列{}n b 是公比q 为正数的等比数列，且32b a =，56b a =． （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[)20,30，第2组[)30,40，第3组[)40,50，第4组[)50,60，第5组[]60,70，得到的频率分布直方图如图3所示． （I ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（II ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．20.（本小题满分12分）如图4，在直三棱柱111C C AB -A B 中，底面C ∆AB 为等腰直角三角形，C 90∠AB =，4AB =，16AA =，点M 是1BB 中点．（I ）求证：平面1C A M ⊥平面11C C AA ； （II ）求点A 到平面1C A M 的距离．21.（本小题满分12分）已知函数()()2ln 1f x x a x x =-+-．（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）当1a <时，证明：对任意的()0,x ∈+∞，有()()2ln 11xf x a x a x<--+-+． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图5所示，已知PA 与O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于B ，C 两点，弦CD//AP ，D A ，C B 相交于点E ，F 为C E 上一点，且2D F CE =E ⋅E ．（I ）求证：C F E⋅EB =E ⋅EP ；（II ）若C :3:2E BE =，D 3E =，F 2E =，求PA 的长．23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程是1223x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （I ）直线l 的参数方程化为极坐标方程；（II ）求直线l 与曲线C 交点的极坐标．（其中0ρ≥，02θπ≤<） 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知关于x 的不等式211x x a ---≤． （I ）当3a =时，求不等式的解集； （II ）若不等式有解，求实数a 的取值范围．汕头市普通高中毕业班质量监测数学（文科）参考答案及评分标准(2) 选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBCABDACBCDC11.()()()712-7-7log 3f f +==-=-，()()()()()3127333log 2g f g f f +⎡-⎤=-=-=-=-=-⎣⎦故选D. 12.()2f x x =在[10]-，单调递减，如图所示，易得1a >， 依题意得log 31log 51a a <⎧⎨>⎩，∴35a <<，故选C..二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．13. 4 14. 31y x =+ 15. 3216.⑷三、解答题：本大题共6小题，满分70解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分) 解：（Ⅰ）在△ABC 中，由3cos 4B =且0B π<<，得sin B =……3分又由正弦定理：sin sin c bC B=得：sin 8C =．……6分 （Ⅱ）由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-⋅得：232124a a =+-⋅， 即23102a a --=，解得2a =或1-2a =（舍去），………………4分所以，11sin 1222ABCSa c B =⋅⋅⋅=⨯⨯=6分 18．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分) 解：（Ⅰ）因为d ≠0的等差数列，2a ,6a ,22a 成等比数列26222a a a ∴=即()()()21115+21a d a d a d +=+即13d a =①……………1分又由46a a +=26得12+826a d =②……………………2分 由①②解得1=13a d =，32n a n ∴=-……………………3分324b a ∴== 即214b q =，5616b a ==又 即4116b q =；24q ∴=………………5分又q 为正数2q ∴=，1b =12n n b -∴=……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1322n n na b n -=-……………………1分()021*********n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++-……………………2分 ()232124272322n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++-……………………3分()()()()2161213232323221322352512n n n n n n T n n n --∴-=+⨯+⨯++⨯--=+--=--⨯--()3525n n T n ∴=-⨯+……………………6分19．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分) 解:（Ⅰ）设第2组[30,40)的频率为2f ，21(0.0050.010.020.03)100.35f =-+++⨯=；………………3分第4组的频率为0.02100.2⨯=…………………………4分 所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为1P =0.350.20.55+=………………………6分（Ⅱ）设第1组[30,40)的频数1n ，则11200.005106n =⨯⨯=……………………1分 记第1组中的男性为12,,x x ，女性为1234,,,y y y y ，随机抽取3名群众的基本事件是：121(,,)x x y ，122(,,)x x y ，123(,,)x x y ，124(,,)x x y121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ， 221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ， 123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共20种 ……………………4分其中至少有两名女性的基本事件是：121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ，221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ，123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共16种………5分所以至少有两名女性的概率为2164205P ==………………………………………………6分20．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分） 解：（Ⅰ）记1AC 与C A 1的交点为E .连结ME .直三棱柱111C B A ABC -,点M 是1BB 中点,115MA MA MC MC ∴=====……2分 因为点E 是1AC 、C A 1的中点，所以1AC ME ⊥ ， C A ME 1⊥，……4分 又11AC A C E =从而ME ⊥平面11AAC C .因为ME ⊂平面1A MC ，所以平面1A MC ⊥平面11AAC C . ……6分 （Ⅱ）过点Ａ作1AH A C ⊥于点H ，由（Ⅰ）平面1A MC ⊥平面11AAC C ，平面1A MC 平面111AAC C AC =， 而AH ⊥平面11AAC C ……2分∴AH 即为点A 到平面1A MC 的距离．……3分在1A AC ∆中，190A AC ∠=︒，116AA AC AC ===，11AA AC AH AC ⋅∴===即点A 到平面1A MC分 21．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分)解：（Ⅰ）由题知()()()2'2110a a x x f x x x-+-+=>……………………1分当1a ≠-时，由()'0f x =得()221+1=0a a x x +-且=9+8a ∆，()()1211,4141x x a a -+==-+-+……………2分①当1a =-时，所以)(x f 在()0,1上单调递增在()1,+∞上单调递减………………3分②当1->a 时，)(x f 在()20,x 上单调递增； 在上()2,+x ∞上单调递减………4分③当98a ≤-时，)(x f 在()0,+∞上单调递增……………5分 ④当918a -<<-时，)(x f 在()()120,,x x +∞和上单调递增； 在上()12,x x 上单调递减……………………6分 （Ⅱ）当1<a 时，要证()()2ln 11xf x a x a x<--+-+在），（∞+0上恒成立, 只需证ln ln 1xx x a x-<--+在），（∞+0上恒成立,……………………1分 令a xxx g x x x F -+--=-=1ln )(,ln ）（， 因为xxx x F -=-=111)(', 易得)(x F 在)1,0(上递增，在),1(∞+上递减，故1)1()(-=≤F x F ,……………2分由a x xx g -+-=1ln )(得21ln ()x g x x -'=-=2ln 1(0)x x x->, 当e x <<0时，0)('<x g ； 当e x >时，0)('>x g .所以)(x g 在),0(e 上递减，在),(+∞e 上递增, ………………3分所以a e e g x g -+-=≥11)()(,……………………4分 又1<a ，1111->->-+-∴e a e ，即min max )()(x g x F <,……………………5分所以)1(ln ln +--<-x a xxx x 在），（∞+0上恒成立, 故当1<a 时，对任意的），（∞+∈0x ，)1(ln )(+--<x a xxx f 恒成立………………6分22．（本小题满分10分）(注：第(1)问5分，第（2）问5分) 解：（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………………………3分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠,PEA DEF ∠=∠∴EDF ∆∽EPA ∆， ∴EDEPEF EA =， ∴EP EF ED EA ⋅=⋅ 又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ………………………………5分（Ⅱ）∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE∴29=EC ，∵2:3:=BE CE ∴3=BE 由（Ⅰ）可知：EP EF EB CE ⋅=⋅，解得427=EP . …………………………2分 ∴415=-=EB EP BP ． ∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ． ……………………………………5分 23．（本小题满分10分）(注：第(1)问4分，第（2）问6分)解：（Ⅰ）将直线:l 122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去参数t ，0y --=，……………………2分 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩0y --=cos sin 0θρθ--=.…………4分（Ⅱ）方法一：曲线C 的普通方程为2240x y x +-=.………………2分由22040y x y x --=+-=⎪⎩解得：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩分 所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π，)6π.………………6分方法二：由cos sin 04cos θρθρθ--==⎪⎩，……………2分得：sin(2)03πθ-=，又因为0,02ρθπ≥≤<………………4分所以253ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩或6ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π，)6π.………………6分 24．（本小题满分10分）(注：第(1)问5分，第（2）问5分) 解:（Ⅰ）由题意可得：3112≤---x x ，当21≤x 时，3,3112-≥≤-++-x x x ，即213≤≤-x ； ……………………2分 当121<<x 时，3112≤-+-x x ，即35≤x 即121<<x ；……………………3分 当1≥x 时，3112≤+--x x ，即13x ≤≤……………………4分∴该不等式解集为{}33≤≤-x x . …………5分（Ⅱ）令112)(---=x x x f ，有题意可知：min ()af x ≥……………………2分又1,21()32,12,1x x f x x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩21min )(-=∴x f ，……………………4分1-2a ∴≥. ……………………5分。

1952年普通高等学校招生全国统一考试数学第一部分：1.因式分解x 4 – y 4 =？解：x 4 – y 4 =(x 2+y 2)(x+y)(x-y)2.若lg2x=21lgx ，问x=？ 解：2x=x 21，x ≠0，∴=X 3.若方程x 3+bx 2+cx+d=0的三根为1,-1,21,则c=？解：由根与系数的关系可知：c=1·（-1）+（-1）·21+21·1=14.若x x 求,0472=-+解：两边平方，得：x 2 +7=16，∴3±=x5.解:原式=-246.两个圆的半径都是4寸,并且一个圆过另一个圆的圆心，则此两圆的公共弦长是多少寸？解：设两圆O 1及O 2之公共弦为AB O 1O 2交AB 于点C ，则AB垂直平分O 1O 2∴O 1C=21O 1O 2=2（寸）).(342),(3224222121寸寸==∴=-=-=AC AB C O AO AC连结AO 1，则△ACO 1为直角三角形，A ?123054321=7.三角形ABC 的面积是60平方寸，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，△AMN 的面积是多少？解：∵MN ∥BC ，∴41ABC AMN 22==∆∆AN AM 的面积的面积， △AMN 的面积=41△ABC 的面积=15（平方寸）8.正十边形的一个内角是多少度？ 解：由公式,)2(180nn -︒此处n=10于是一个内角为：︒144 9.祖冲之的圆周率π=？ 答：22/7，355/13310.球的面积等于大圆面积的多少倍？ 解：球的面积4πR 2为大圆面积πR 2的4倍11.直圆锥之底半径为3尺，斜高为5尺，则其体积为多少立方尺？ 解：圆锥高h=4（尺），故此直圆锥的体积：V 锥 =31πR 2h=12π（立方尺） 12.正多面体有几种？其名称是什么？答：共有五种，其名称为：正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体13.已知 sin θ=31,求cos2θ=？ 解：cos2θ=1-2sin 2θ914.方程tg2x=1的通解x=？ 解：).(82为整数k k x π+π=15.太阳的仰角为300时，塔影长为5丈，求塔高是多少？解：塔高=5×tg300=335（寸） 16．△ABC 的b 边为3寸，c 边为4寸，A 角为300，问△ABC 的面积为多少平方寸？解：).(330sin 4321sin 21平方寸的面积=︒⋅⋅⋅==∆A bc ABC17.已知一直线经过（2，3），其斜率为-1，则此直线方程如何？ 解：即x+y –5=018.若原点在一圆上，而此圆的圆心为（3，4）则此圆的方程如何？ 解：圆的半径.54322=+=R所以，圆的方程为：(x-3)2+(y-4)2=25，也即：x 2+y 2-6x-8y=019.原点至3x+4y+1=0的距离是什么？ 解：.51431040322=++⋅+⋅=d 20.抛物线y 2-8x+6y+17=0的顶点坐标是什么？ 解：原方程可变形为：(y+3)2=8(x-1), 故顶点坐标为（1，-3）第二部分：1.解方程x 4+5x 3-7x 2-8x-12=0解：左式=(x 4+5x 3-6x 2）-（x 2+8x+12）=(x+6)[x 2(x-1)-(x+2)] =(x+6)(x 3-x 2-x-2) =(x+6)[(x 3-2x 2)+(x 2-x-2)] =(x+6)(x-2)(x 2+x+1)=0 可得原方程的四根为：.231,231,2,64321ix i x x x --=+-==-= 2.△ABC 中，∠A 外角的平分线与此三角形外接圆相交于P ，求证：BP=CP 证：如图，∠CBP=∠CAP=∠PAD 又∠1=∠2由∠CAD=∠ACB+∠CBA=∠ACB+∠CBP+∠2 =∠ACB+∠1+∠CBP =∠BCP+∠CBP∴∠BCP=∠CBP ，∴BP=CP 3.设三角形的边长为a =4，b=5，c=6，其对角依次为A ，B ，C 求A B C C sin ,sin ,sin ,cos .问A ，B ，C 三角为锐角或钝角？ 解：应用余弦定理，可得：.812cos 222=-+=ab c b a C由此可知C 为锐角；另外，由已知条件，三边边长适合关系式a ＜b ＜c ，从而可知∠A ＜∠B ＜∠C 由于C 为锐角，故A ，B 亦为锐角.741c asinC sinA .7165sin sin ,.783)81(-1sinC cos -1sinC 22=======c C b B C 可得应用正弦定理可得由 CD A B4.一椭圆通过（2，3）及（-1，4）两点，中心为原点，长短轴重合于坐标轴，试求其长轴，短轴及焦点解：由于椭圆过（2，3）及（-1，4）两点，所以将此两点代入标准方程可得：.75522,35522,355,755,1161194222222==∴==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+a b b a b ab a 短轴长轴解之 .2155221220,22222==-=∴-=a b c a b c 又 ).21552,0(),21552,0(21F F -故焦点坐标为。

高考数学普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，xy∈A}，则B中所含元素的个数为（A）3 （B）6 （C）8 （D）102、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种（B）10种（C）9种（D）8种3、下面是关于复数z=21i-+的四个命题P1：z=2 P2: 2z=2iP3:z的共轭复数为1+iP4 ：z的虚部为1其中真命题为（A）. P2 ,P3 （B） P1 ,P2 （C）P2,P4 （D）P3,P44、设F1，F2是椭圆E:22xa+22yb=1 (a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线32ax=上的一点，12PFF△是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（A）12（B）23（C）34（D）455、已知{na}为等比数列，214=+aa，865-=⋅aa，则=+101aa（A）7 （B）5（C）5 （D）76、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥NN和实数naaa⋯,,21，输入A，B，则（A）A+B为的naaa⋯,,21和（B）2A B+为naaa⋯,,21的算式平均数（C）A和B分别是naaa⋯,,21中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是n a a a ⋯,,21中最小的数和最大的数7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）188、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B 两点，34=AB ，则C 的实轴长为（AB）（C ）4（D ）8 9、已知w ＞0，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是（A ）]45,21[（B ）]43,21[（C ）]21,0(（D ）(0,2] 10、已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为11、已知三棱锥SABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（A（BC（D12、设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则|PQ|的最小值为（A ）2ln 1-（B ）)2ln 1(2- （C ）2ln 1+（D ）)2ln 1(2+第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。