《理论力学》期末考试
模拟试卷08
一．选择题（每题3分，共15分。请将答案的序号填入划线内。）
1．空间同向平行力系1
F 、
2
F 、
3
F 和
4
F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为'
R F
，主矩
为
O
M ，则 (B )
(A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且
'
R F 垂直于
O
M
(C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零
2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ϕ，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角
应为( C ) (A) θ≤
m ϕ (B) θ≥m ϕ
(C) θ≤
2m
ϕ (D) θ≥
2m
ϕ
4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。
(A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动
5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。
(A) 0a v =，0
a a = (B)
a r v v =，0
a a =
(C)
a v =，
2a r a v ω= (D)
a r
v v =，
2a r
a v ω=
二．填空题（每空2分，共30分。请将答案填入划线内。）
1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是
0x
F
=∑、0y F =∑。
2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。 3．如图所示，均质长方体的高度30h cm =，宽度20b cm =，重量
600G N =，放在粗糙水平面上，它与水平面的静摩擦系数0.4s f =。要
使物体保持平衡，作用在其上的水平力P 的最大值为 200 N 。
4．刚体平动的运动特征是 刚体内各点的运动轨迹形状相同， 每一瞬时各点的速度和加速度也相同 。
5．动点的相对速度是指 动点相对于动系的运动速度 ，绝对速度是指
动点对于定系的运动速度 ，牵连速度是指 动系上与动点相重合的点相对于定系的速度 。
6．绕基点的 转动 。
7、如图所示，均质杆AB 端A 的速度为v ，则杆AB
三．构架由ABC 、CDE 、BD 各杆重不计，已知均布载荷q 解：(1)分别选择整体和ABC (2分)
(2)分别进行受力分析(两图每图各 (3) 分别列平衡方程
整体：0=∑x
F
，0=Ex F
0)
(=∑F D M
02
3=⨯
+⨯a
qa a F Ey 2
3qa
F Ey -= (4分) ABC 杆：
∑
=0)(F C M ，45sin 0
+⨯-a F BD qa F BD 2
2
= (3分)
AD 重P ，与长为2l 的铅直杆BE 的中心D 铰接，如图所示。柔绳的下端G 的物体M 。假设杆BE 、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB 以及柔
CH 段都处于水平位置，求固定铰链支座A 的约束反力。（15分） Bx
解：（1）分别选整体和杆AD 为研究对象(2分)
（2）分别画出它们的受力图（5分）
（3）分别列平衡方程 整体： 由
()0B M =∑F ，有
o
o
2cos30(2)cos300Ay HC F l G r F l r P l -⨯-⨯--+⨯= （3分）
杆AD ：
由
()0D
M
=∑F ，有
o o o 2sin302cos30cos300Ax Ay F l F l P l -⨯-⨯+⨯= （3分） 其中HC F G =。联立求解，可得
2Ax F G =
，2Ay P F =
（2分）
五、如图所示，曲柄OA 长20cm ，绕轴O 以匀角速度
010/rad s ω=转动。此曲柄借助
连杆AB 带动滑块B 沿铅垂方向运动，连杆长100cm 。求当曲柄与连杆相互垂直并与
水平线各成o 45α=与o 45β=时，连杆的角速度、角加速度和滑块B 的加速度。 (15
分)
Dx
B
P
解：（1）由A v 和B v 的速度方向可知P 点为杆AB 的速度瞬心。故连杆的角速度为
0o 2010
2(/)tan 45100
A A
B OA v rad s PA AB ωω⋅⨯=
=== （4分）
（2）由n n
B A BA BA τ=++a a a a 作B 点的加速度合
成图。 （4分）
列投影方程，n
BA a 方向的投影方程，有
o cos45n
B BA a a -= （3分）
而2
222100400(/)n BA
AB a AB cm s ω=⋅=⨯=，故有
o 2/cos 45566(/)n B BA a a cm s =-=-=- （1分）
BA τa 方向的投影方程，有
o sin 45n
B BA A a a a τ=- （3分）
而222
10202000(/)n
A a OA cm s ω=⋅=⨯=，故有
o 2cos451600(/)n BA B A a a a cm s τ=+= （1分）
连杆的角加速度为
21600
/16(/)100
BA BA a BA rad s τε==
= （1分）
六、跨过定滑轮B 的绳索，两端分别系在滚子A 的中心和物块C 上。滚子A 和定滑轮B 都是半径为r 的均质圆盘，各重G ，物块C 重1G 。滚子沿倾角是α的斜面向上作纯滚动（见图）。绳的倾斜段与斜面平行，绳与轮B 不打滑，不计绳重和轴承摩擦。试求：（1）滚子A 的质心加速度；（2）绳索AB 段的拉力；（3）轴承O 的反力。（15分）
解：（1）分别选滚子A 、滑轮B 和物块C 为研究对象（1分） （2）受力分析和运动分析如图所示（5分） （3）列动力学方程
滚子A ：sin AB sA A G G
F F
G a r g g
αε--=
=⋅ 2
12sA G r F r g
ε⋅=⋅ （3分） 滑轮B ：cos 0Ox BA F F α-=
sin 0Oy BA BC F F G F α---=
2
12BC BA G F r F r r g
ε⋅-⋅=
⋅
n
A
a
NA
sA
AB
C
