七年级数学竞赛题精选
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一.填空题
1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ，请写出该车牌号码
2.已知：|x+3|+|x －2｜＝5，y=－4x+5,则 y 的最大值是。
3.已知a 、b 为△ABC 的两边，且满足ab b a 222=+，你认为△ABC 是
三角形。
4.在一个5×5 的方格盘中共有个正方形。
5.已知ab x b a x b x a x +++=++)())((2，观察等式，试分解因式：=+-232x x 。
6.若a 3m ＝3 b 3n ＝2,则(a 2m )3＋(b n )3－b n b 2n ＝
7.如图，把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o
25，得到⊿C B A ''， B A ''交AC 于D ，已知∠DC A '＝o 90，则∠A 的度数是；
8.已知012=-+x x ，则200422
3++x x ＝；
一、选择题：
1.下列属平移现象的是（ ）
A ，山水倒映。 B.时钟的时针运转。
C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。
2.如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，
验证了一个等式，此等式是（）
A.a 2－b 2=(a +b)(a －b)
B.(a +b)2=a 2+2a b+b 2
C.(a －b)2=a 2－2a b+b 2 D .(a +2b)(a －b)=a 2+a b －b 2
3.已知实数a 、b 满足：1=ab 且b a M +++=
1111， b
b a a N +++=11，则M 、N 的关系为（ ）
（A ）N M > （B ）N M < （C ）N M = （D ）M 、N 的大小不能确定 4.若x 2－2(m －3)x ＋9是一个多项式的平方，则m ＝( )
A 6
B 12
C 6或0D0或
5.一枚硬币连抛5次，出现3次正面向上的机会记做P 1；五枚硬币一起向上抛，
出现3枚正面向上的机会记做P 2，你认为下面结论正确的是（）
A.P 1 > P 2
B. P 1 < P 2
C. P 1 = P 2
D. 不能确定
6.若M=3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13(x ，y 是实数)，则M 的值一定是( )
A.正数
B.负数
C.零
D.整数
三.解答题
1.因式分解：
2..已知 的值。
3.在正方形ABCD所在平面上有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA均为等腰三角形，请通过观察探出具有这样性质的点有多少个？作出图形，标明此点,适当说明。（5分）（为保持图形的整洁，可不在同一个图上做！但最终要说明共有多少个点。）
4.阅读理解题:
“试判断20001999＋19992000的末位数字。”
解：∵20001999的末位数是0，而19992的末位数字是1 ，
则19992000＝（19992）1000的末位数字是1，∴20001999＋19992000的末位数字是1.同学们，根据阅读材料，你能否说明“20002005－19992005的末位数字是多少？”写出你的理由。
5.观察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来？可以
不说理由！
6.已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1) 对任意x的值均成立。求c的值。
七年级数学竞赛题精选参考答案
一.填空题:
1.U1378
2.17 (-3≤x≤2)
3.等腰
4.25+16+9+1=55(个)
5.(x-1)(x-2)
6.9
7.65°
8.2005
二.选择题:
DACCCA
三.解答题:
1.原式=
2.解:
由①×2-②,得
由题意,知a≠0
两边都除以2a,得
3.略.
4.1
5.
6.展开题中等式得
上式对任意x成立.所以a+b+c=-10
ab-10c=-11
消去参数c得10a+10b+ab=-111,
即(a+10)(b+10)=-11.
因为a,b是整数,且-11=(-1) ×11=1×(-11)
所以a+10=1,-1,11,-11
b+10=-11,11,-1,1
因此a+b+20=-10,10,即a+b=-30,-10. 从而c=20或0.
