大学物理53角动量守恒定律解析

F2
o1.
o2
(1) o1为轴 (2) o2为轴
M
F2
0
M F1 0
F1
f2
系统角动量不守恒！
解二：分别对m1 , m2 用角动量定理列方程
设：f1 = f2 = f ， 以顺时针方向为正
1 f1 2 F2
m1对o1 轴：
R1 fdt J11 J110,
o1.
J1
1 2
m1R12
o2
m2对o2 轴：
为什么猫从高处落下时总能四脚着地？
请看: 猫刚掉下的时候，由于体 重的缘故，四脚朝天，脊背朝 地，这样下来肯定会摔死。请 你注意，猫狠狠地甩了一下尾 巴，结果，四脚转向地面，当 它着地时，四脚伸直，通过下 蹲，缓解了冲击。那么，甩尾 巴而获得四脚转向的过程，就 是角动量守恒过程。
直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？
Mi内 0
i
四、角动量定理
质点
M
dL
dt
质点系
M外
dL dt
定轴刚体 M z Jβ
五、角动量守恒
M外 0 Mz 0
t2
Mdt L
t1
t2
M 外dt L
t1
t2
M zdt Lz
t1
L 恒矢量
Lz 恒量
例.已知：两平行圆柱在水平面内转动，
m1 , R1 , 10 ; m2 , R2
来自百度文库
dF1
m
dF2
卫星 m 对地心 o 角动量守恒
mv1R h1 mv2 R h2
h2
h1 m
v2
R h1 R h2
v1
6378 439 6378 2384
8.1
6.3kms
1
➢ 增加通讯卫星的可利用率
探险者号卫星偏心率高
近地
h1 160.9km
v1 3.38104 kms1 t小很快掠过
M外
dL dt
t2 t1
M外dt
L
M轴
dLz dt
J
d
dt
J
第五章 角动量 角动量守恒 习题课
复习提要：
一、转动惯量
J miri2 r2dm
二、角动量 质点 质点系
i
m
L r mv
L
L轨道
L自旋
rc
mvc
ri mivi
定轴刚体 Lz Jω
i
三、力矩
M r F ; M z r F ;
m
人：J , ; 台：J ´, ´
J mR2
J
1 2
MR 2
系统对转轴合外力矩为零，
角动量守恒。以向上为正：
R
M
J J 0 2m
M
设人沿转台边缘跑一周的时间为 t：
t
t
dt dt 2
0
0
t dt 2m t dt 2
0
M0
人相对地面转过的角度：
t
dt
2 M
0
2m M
远地
h1 2.03105 km v1 1225kms1
t大充分利用
➢ 地球同步卫星的定点保持技术 卫星轨道平面与地球赤道平面倾角为零
严格同步条件 轨道严格为圆形 运行周期与地球自转周期完全相同 （23小时56分4秒）
地球扁率，太阳、月球摄动引起同步卫星星下点漂移 （p.43 图3.5-8) 用角动量、动量守恒调节 ~ 定点保持技术 ➢ 研究微观粒子相互作用规律 自学教材P.94[例五]
同学们好！
§5.3 角动量守恒定律
一、角动量守恒定律
研究对象：质点系
由角动量定理：
当
M外
0
时，
dL
M 外 dt 0
L 恒矢量
分量式：
M x 0 时 Lx 恒量 M y 0 时 Ly 恒量 M z 0 时 Lz 恒量
对定轴转动刚体，当 M轴 0 时， L轴 恒量
角动量守恒定律：
台相对地面转过的角度：
t
dt
2 m
0
2m M
二. 有心力场中的运动 物体在有心力作用下的运动
力的作用线始终通过某定点的力
力心 有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体 对力心的角动量守恒。
应用广泛，例如： 天体运动（行星绕恒星、卫星绕行星...） 微观粒子运动（电子绕核运动；原子核中质子、中 子的运动一级近似；加速器中粒子与靶核散射...）
又：
J1
1 2
m1R12
3
J2
1 2
m2 R22
4
联立1、2、3、4式求解，对不对？
问题：(1) 式中各角量是否对同轴而言？
(2) J1 +J2 系统角动量是否守恒？
问题： (1) 式中各角量是否对同轴而言？ (2) J1 +J2 系统角动量是否守恒？
分别以m1 , m2 为研究对象，受力如图：
f1
F1
f2
R2 fdt J22 J220,
J2
1 2
m2 R22
求：接触且无相对滑动时
1 ? 2 ?
, 20
10
20
m1
.o1
R1
.o2
R2
m2
1
2
o1.
o2.
解一：因摩擦力为内力，外力过轴 ，外力矩为零，则：
J1 + J2 系统角动量守恒 ，以顺时针方向为正：
1
2
J110 J220 J11 J22 1
o1.
o2.
接触点无相对滑动：
1R1 2R2 2
例. P.100 5-18
已知: 地球 R = 6378 km
卫星 近地: h1= 439 km v1 = 8.1 kms-1
远地: h2= 238 km
求 : v2
h2
h1 m
解：卫星~质点 m
地球~均匀球体
对称性：引力矢量和过地心 对地心力矩为零
卫星 m 对地心 o 角动量守恒
dm O dF
dm’
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例. 一半径为R、质量为 M 的转台，可绕通过其中心的 竖直轴转动, 质量为 m 的人站在转台边缘，最初人和 台都静止。若人沿转台边缘跑一周 (不计阻力)，相对 于地面，人和台各转了多少角度？
解：选地面为参考系，设对转轴
当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢
量和为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量
守恒。
注意 1.守恒条件： M外 0 或 M轴 0
能否为
M外dt 0 ?
2. 与动量守恒定律对比：
当 F外 0 时，
当
M外
0
时，
p 恒矢量 L 恒矢量
彼此独立
角动量守恒现象举例
适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子...
三、角动量守恒与空间旋转对称性（了解）
空间绝对位置是不可测量的 空间具有平移对称性 动量守恒
空间绝对方向是不可测量的 空间具有旋转对称性 角动量守恒
空间各向同性：各方向对物理定律等价。
孤立系统在某个角位置具有角动量 L ，
则在其它角位置也应具有相同的角动量
L
，
即孤立系统角动量守恒。
当有力矩作用于质点系时，力矩的方向为一可测量 方向，空间旋转对称性发生破缺。因此，角动量将 不再守恒，其规律为角动量定理：