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2013年辽宁省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
2．（5分）（2013•辽宁）复数的模长为（）
B
解：复数
==
3．（5分）（2013•辽宁）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为
B
=，|再根据与向量
=，|=5则与向量，
4．（5分）（2013•辽宁）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：
p1：数列{a n}是递增数列；
p2：数列{na n}是递增数列；
p3：数列是递增数列；
p4：数列{a n+3nd}是递增数列；
对于数列
=，不一定是正实数，
5．（5分）（2013•辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）
则该班的学生人数是=50
6．（5分）（2013•辽宁）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）
B
sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=
，
B=
7．（5分）（2013•辽宁）已知函数f（x）=ln﹣3x）+1，则f（lg2）+f=
是奇函数以及对数值，解：函数
+
+1+
+
8．（5分）（2013•辽宁）执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）
B
S=0+，
S=+，
S=+，
S=+，
S=．
9．（5分）（2013•辽宁）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角
=，
①②③
=，=
，则
，则
，则．
为直角三角形，则必有
10．（5分）（2013•辽宁）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，B
，
所以球的半径为：
11．（5分）（2013•辽宁）已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，，则C的离心率
B
12．（5分）（2013•辽宁）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max （p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值
或
二、填空题
13．（5分）（2013•辽宁）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是16π﹣16．
14．（5分）（2013•辽宁）已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=63．
，则
15．（5分）（2013•辽宁）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为44．
的左焦点
16．（5分）（2013•辽宁）为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10．
三、解答题
17．（12分）（2013•辽宁）设向量，，
．
（1）若，求x的值；
（2）设函数，求f（x）的最大值．
）由条件求得，的值，再根据以及
）．结合
=+sin，
，可得．
]sinx=，即．
（
sin2x+﹣
]∈，]
﹣=）取得最大值为=．
18．（12分）（2013•辽宁）如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
19．（12分）（2013•辽宁）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．
（1）所取的2道题都是甲类题的概率；
（2）所取的2道题不是同一类题的概率．
=15
=6
．
20．（12分）（2013•辽宁）如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），点M（x0，y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当
x0=1﹣时，切线MA的斜率为﹣．
（Ⅰ）求P的值；
（Ⅱ）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．
，且切线的斜率为﹣，﹣（
，
（）=﹣
﹣﹣
），
y=
（（
y
y
21．（12分）（2013•辽宁）（1）证明：当x∈[0，1]时，；
（2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．
x﹣，）与（
≥
+
x．
）时，，
（[，
