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光 的 衍
射（附答案）
一． 填空题
1.
波长λ=500nm （1nm=10-9
m ）的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm 的
单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观
测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d
，则凸透镜
=12mm
的焦距 f 为 ．
3m
2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（
λ≈
1
589nm ）中央明纹宽度为4.0mm ，则λ2≈442nm （1nm=10-9m ）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm ．
3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm 的单缝上，缝后有焦距为f=400mm 的
凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的 两个第三级暗纹之间的距离为 8mm ，则入射光的波长为 500nm （或5×
-4
mm ）．
10
4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度 b 与透光缝宽度a 满足关系b=3a 时， 衍射光谱中第±4,±8,⋯级谱线缺级．
5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 °
30角入射，在屏幕上最多能看到第 5级光谱．
6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数 d =2 μ（
1μm=10 -6 m ）
m
的光栅上，用焦距f=0.500m 的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透
镜主焦点的距离l
，则可知该入射的红光波长
λ
或
．
=0.1667m
=632.6 633nm
7. 一会聚透镜，直径为3cm ，焦距为20cm ．照射光波长550nm ．为了可以分
辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 -5
2.24×10rad ．这 时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47μm ．
8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00nm 和589.59nm （1nm=10-9
m ），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是
500．
9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为 λ=440nm 的第3级光谱
1
-9
2
级光谱线重叠（ 1nm=10 m ）．
线将与波长为λ=660nm 的第2
10. X 射线入射到晶格常数为d 的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为
2d ．
二． 计算题
11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝
上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是
.
否还有其它极小相重合？
解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得
asin θ1=1
λ1 a
sin θ2=2
λ2
由题意可知θ1=θ2, sin θ1=sin θ2
代入上式可得λ1=2
λ2
(2) a
sin θ k
1λ1=2
k λ
( k
1=1,2, ⋯
)
1=
1 2
sin θ
=2 k
1
λ a
1
2/
a
sin θ k 2
λ
( k
2=1,2, ⋯
)
2=
2
sin θ2=2
k 2λ2/ a
若 k
2=2 k ，则θθ，即λ的任一 k 级极小都有λ的 2 k 1 级极小与之重合．
11=
2 1 1 2
12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm ，平行光垂直如射在单缝上，波长
λ=500nm ，会聚透镜的焦距f=1.00m ．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度x ．
解：单缝衍射第
1个暗纹条件和位置坐标 x 1为
a
θ
λ
sin
1
=
x
1= f tan θ1≈f
sin θ≈f λa
(
∵θ1很小
)
1
/
单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标
x 2为
asin θ2 =2
λ
x 2
= f
tan θ2≈f
sin θ≈ f
λ a ( ∵θ2很小
)
22
/ 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度
x 1=x 2-x 1 ≈f (2
λ/a- λ/ a) = f λ/
a=1.00×5.00×10-7/(1.00
× 10-4
)m
=5.00mm ．
13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长， λ1=400nm ，λ2=760nm （ 1nm=10-9m ）．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm ，透镜焦距f=50cm ． (1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．
(2) 若用光栅常数a=1.0×10-3cm 的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求
两种光第一级主极大之间的距离．
解：(1)
由单缝衍射明纹公式可知
a
1
k
1
k
）
sin φ1=
2(2
+1)
λ1=2 λ1（取 =1
a
1
k+1)
3
sin φ2=2 (2
λ2=2 λ2
