第八章 第1节

第1节 气体的等温变化

1．知道什么是等温变化。

2．知道玻意耳定律是实验定律，掌握玻意耳定律的内容、表达式及适用条件。

3．理解气体等温变化的p -V 图象、p -1V 图象的物理意义。

一、气体的状态参量及封闭气体压强的计算

1．气体的状态参量：描述气体的状态参量一般有□01压强、□02体积、□

03温度。

2．实验探究

二、玻意耳定律

1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，□01压强p与□02体积V成反比。

2．公式：pV＝恒量(C)或p1V1＝□03p2V2。

3．条件：气体的□04质量一定，温度□05不变。

三、两种等温变化图象

1．气体等温变化的p-V图象

一定质量的气体发生等温变化时的p-V图象如图甲所示。图线的形状为□01双曲线。

由于它描述的是温度不变时的p-V关系，因此称它为□02等温线。一定质量的气体，不同温度下的等温线是□03不同的。

2．p -1V 图象：一定质量的理想气体的p -1V

图象为过原点的□

04倾斜直线，如图乙所示。

判一判

(1)被封闭气体的质量发生变化不影响实验结果。( )

(2)一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成正比。( ) 提示：(1)× (2)×

课堂任务 封闭气体的压强的计算

1．系统处于平衡状态时，求封闭气体的压强

(1)连通器原理：在连通器中，同种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的。

(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p ＝ρg h 时，应特别注意h 是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。

(3)求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。

(4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，一般对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程。

2．容器加速运动时封闭气体的压强的求解

容器加速运动时，封闭气体压强的计算步骤如下：

(1)取封闭气体接触的液体(或活塞、汽缸)为研究对象(并不是以气体为研究对象)。

(2)对研究对象进行受力分析。(气体对研究对象的作用力写成F ＝pS 形式)

(3)对研究对象建立直角坐标系并进行受力分析。

(4)分别在x 轴和y 轴上列牛顿第二定律方程。

(5)解方程。

例1如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b 两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B产生的压强。

[规范解答]分别取两段水银柱a、b为研究对象，由受力平衡，求得A、B 的压强。

设气柱A、B产生的压强分别为p A、p B，管横截面积为S，取a水银柱为研究对象(如图甲)，得p A S＋m a g＝p0S，而p a S＝ρgh1S＝m a g，故p A S＋p a S＝p0S，所以p A＝p0－p a＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg。

取水银柱b为研究对象(如图乙)，同理可得p B S＋m b g＝p A S，所以p B＝p A－p b ＝65 cmHg－5 cmHg＝60 cmHg。

[完美答案]65 cmHg60 cmHg

封闭气体的压强的求解方法

(1)容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算：

①取等压面法。

根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。

例如，图1中同一液面C 、D 处压强相等，则p A ＝p 0＋p h 。

②力平衡法。

选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F 合

＝0列式求气体压强。

(2)容器加速运动时封闭气体压强的计算：

当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。

如图2所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：pS

－p 0S －mg ＝ma ，得p ＝p 0＋m (g ＋a )S 。

[变式训练1－1] 如图所示，竖直向上放置的横截面积为S 的汽缸内，有两个质量分别为m 1和m 2的圆柱形光滑活塞，封闭着两部分气体A 与B ，若外界大

气压强为p 0，试求气体A 的压强p A 。

答案 见解析

解析 用关联物整体法：将质量分别为m 1和m 2的两个活塞和气柱B 看做一个整体，此时气柱B 对上、下活塞的压力成为内力，可不必考虑，而气柱B 的重力可以忽略，于是等效于将气柱B 抽去，而将活塞m 1、m 2视为一个整体，由该

整体受力平衡即可得出：p A S ＝p 0S ＋(m 1＋m 2)g ，解得p A ＝p 0＋(m 1＋m 2)g S

。 [变式训练1－2] 如图所示，上端封闭底部相连的A 、B 、C 三管中水银面相平，三管横截面积的关系是S A >S B >S C 。管内水银上方的空气柱长度为L A

A ．A 管中水银面最高

B ．

C 管中水银面最高 C ．一样高

D ．条件不足，无法确定

答案 A 解析 未打开阀门前，A 、B 、C 三管中水银面相平，所以三管中封闭气体的压强相同，记作p 0。假设打开阀门K 流出少量水银后，三管中水银面都降低了相同的高度h ，三管中水银面仍然相平，对管中封闭气体应用玻意耳定律有：p 0L ＝