第七讲_面板数据模型(Fixed_Effect__Random_Effect)

X u
it it
i
Y
i.

X
i.
i.
ui
b (S
b
b XX
)
1
S
b XY
其中 S S
ˆ
2
b XX

i
T (X
i.
i.

X )( X
i.
i.

X
)
)
b XY

i
*
T (X

X )(Y Y
e e nk
*

（3）单位内估计和单位间估计的关系
S
t
t XX
S XX S XX
w w b b
W
b
S
t XY
S XY S XY
w b
W
b
b F b F b
F
F
w w
b w
(F F
b 1
I
)
( S XX S XX )
( S XX S XX )
b
S
b
w XX
1
S
XX
例：
一 、模型设定
被解释变量: 消费支出y 单位：元 解释变量: 纯收入x 单位：元 模型形式：
② 分块估计 （3）设定检验 (不含截距项)
H : ... 2 3... T
0 1 2 n
0
若接受，则选基本模型
说明：用模型（2）比较少。因为引进变量太多， 参数估计太多，自由度减少。一般刻画时间上的 差异时直接引进 t。
三. 随机效应模型（Random Effect） 1. 模型
同一个体在不同时期没有差异。
对模型（2）
当 X时 E (Y ) X 从不同的个体来看 E (Y
* it i t
X it
*
) k kt
t
X
*
E (Y
it
) E (Y kt ) i k
不同个体的差异与 t 无关
对同一个体不同时期：
E (Y
例如 Yi t , i = 1, 2, …, n; t = 1, 2, …, T n 表示面板数据中含有n个个体。T 表示时间序列的 最大长度。若固定t不变，Yi . , ( i = 1, 2, …, n) 是横 截面上的n个随机变量；若固定i不变，Y. t 是纵剖面 上的一个时间序列。
基本模型
Y
3. 估计方法
OLS, GLS, FGLS, ML等
下面利用OLS介绍单位间估计和单位内估计
Between estimator和within estimator
1. OLS估计量
b (S
t XX t XY

t XX
)
1
S
t XY
其中 S S

(X (X
X
t
it

X X
Y
i 2 i i k i i
k
)0
E ( ) 0 Var ( ) i k Cov ( , ) E ( ) 0 与回归量X 无关
i 2 it it ks it ks it
ik
ks
, 无关 Cov ( ,
i it i
it
)0
关于wit的假定：
)( X it )(Y it

X
)
)
it
Y
X
11 nT i
it
11 nT i
Y
t
it
2. 分解 （1）单位内估计 用 Y it
w XX

X u
it it
i
Y
(X
i.

X
i.
i.
ui
Y Y
it
i.
it X i.
) ( it i.)
E (w ) 0 2 ( ) Var w E ( wit )
it 2 it
2
Cov ( w , w Cov ( w , w
it it
ks is
) E ( w it w is )
2
) E ( w it w ks ) 0 i k
不同个体无自相关；同一个个体有自相关。
Y
it

＋ D
2
it 2
... n D itn
X
it
it
3. 对固定效应的模型（2）设定和估计
Y
it
i
t
X
it
it
（1）设定（不含截距项，引进n＋T-1个虚拟变量）
Y
it
1 D it1 ... n D itn
2
H
its
第八章 面板数据模型（Panel Data ）
• 问题和动机
– 遗漏重要变量或有明确的非观测效应 – 动态效应
• 原理
– 离差消除不可观测效应 – 综合利用截面和时间序列信息
• 方法 • 例子
一．面板数据定义
面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。 面板数据从横截面上看，是由若干个体在某一时刻构 成的截面观测值，从纵剖面上看是一个时间序列。 面板数据用双下标变量表示。
yit xit it
yit i xit it
yit ui xit it
二、 样本 选自中国农业统计年鉴。
调用数据库 Panel data
各地区农村居民平均每人年生活消费支出及纯收入
t 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003
3. 模型结果展示：
reg c y Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 39023851.2 1 39023851.2 Residual | 3034192.72 26 116699.72 -------------+-----------------------------Total | 42058043.9 27 1557705.33 Number of obs F( 1, 26) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 28 334.40 0.0000 0.9279 0.9251 341.61
it i it it i i
Y X 截距项 , 随机的 模型可以改写为： Y X W 其中 W
it it it i it
it
混合影响
横截面对Y的干扰
二. 固定效应模型
Y
it
模型 (1)截距项 i 模型 (2) i t i, t非随机的
当 E (Y X it
it
i
X
it
it
对模型（1）
X时
*
*
X 从不同的个体来看 E (Y
) i
) k kt
X
*
E (Y
it
) E (Y kt ) i k
不同个体的差异与 t 无关
对同一个个体：
E (Y
it
) E (Y is ) i i 0
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
地 区 全 国 北 京 上 海 浙 江 天 津 重 庆 海 南 广 东 湖 北 内蒙古 贵 州 甘 肃 青 海 西 藏 全 国 北 京 上 海 浙 江 天 津 重 庆 海 南 广 东 湖 北 内蒙古 贵 州 甘 肃 青 海 西 藏
it
)
2
)0 ik
t s
2. 对固定效应的模型（1）设定和估计
Y
Y
it
i
X
it
it
（1）设定（不含截距项，引进n个虚拟变量）
it
1 D it1 ... n D itn
X
it
it
D
itk

1 ik 0 ik
（2）估计 ① OLS, ML 估计（只要满足古典假设） Y
it

X
it
it
i 1,...n; t 1,...T
固定效应模型 (Fixed Effect或 LSDV)
Y
it
由截距项体现个体差异 模型 (1)截距项 i 模型 (2) i t i, t非随机的
i
X
it
it
随机效应模型（Random Effect）
E (Y
it
it
) E (Y is)
t
s
同一个体在不同时期有差异。
对不同个体不同时期：
) E (Y ks ) ( k ) ( )
i t s
不同个体不同时期有差异。
1. 关于

E ( ) 0 Cov ( ,
it it
it
V ar (
ks
-----------------------------------------------------------------------------c | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------y | .7618886 .041664 18.29 0.000 .676247 .8475302 _cons | -97.14473 142.288 -0.68 0.501 -389.6219 195.3325 ------------------------------------------------------------------------------
线性约束检验（有n-1个约束方程）
F
－ee / n 1 e e ＝
ee / nt (n 1)
固
基
固
若 F F (n 1, nt n 1), 拒 H 若 F F (n 1, nt n 1), 接 H
0 0
不选基本模型 不拒基本模型
注：对含截距项模型，设定时引进n-1个虚拟变量。
b (S
w
)
1
S
w XY
其中 S
S
ˆ
2
w XX

(X
it
it
X i.)( X it X i.)
i. it i.
w XY

(X

X )( X Y
)



nT n k
(eit e i.)2
2. 分解（续） （2）单位间估计 用 Y it

纯收入 Y 2366.4 5025.5 5870.87 4582.34 3947.72 1971.18 2226.47 3769.79 2352.16 1973.37 1411.73 1508.61 1557.32 1404.01 2622.24 5601.55 6653.92 5389.04 4566.01 2214.55 2588.06 4054.58 2566.76 2267.65 1564.66 1673.05 1794.13 1690.76
it 2
...
T
H
itT

X
it
it
D
itk

1 ik 0 ikБайду номын сангаас
H

1 ts 0 ts

含截距项，引进n＋T-2个虚拟变量: Y it 2 D it 2 ... n D itn
H
2
it 2
...

T
H
itT
X
it
it
（2）估计 ① OLS, ML 估计（只要满足古典假设）
OLS
D1
D2 … Dn X
② 分块估计（克服n 太大） 思路：先估计
Y Y
it
i
X
it
it
it
i
X
it
it
Y Y
it
it
( X it X it ) ( it )
it
得
( X X )(Y Y ˆ (X X )
i t it i. it 2 i t it i.
i.
)
再估计

i
i i. i.
ˆX ˆ Y
方差的估计量为：
ˆ
2



i t
(e it e i.)2
nt (n 1)
1 2 n
（3）设定检验
H : ... H : 至少有一个不等
0 1
基本模型 固定影响模型
Y X 截距项 , 随机的 模型可以改写为： Y X W 其中 W
it i it it i i it it it i it
it
2. 假定
E ( ) 0 Var ( ) Cov ( , ) E ( 与回归量X 无关
支出合计 C 1741.09 3552.07 4753.23 3479.17 2050.89 1475.16 1357.43 2703.36 1649.18 1554.59 1098.39 1127.37 1330.45 1123.71 1943.3 4147.3 5669.57 4285.13 2319.52 1583.31 1644.79 2927.35 1801.63 1770.56 1185.17 1336.85 1563.15 1030.13