九年级下学期开学数学试卷(I)卷新版

九年级下学期开学数学试卷（I）卷新版

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）二次函数的顶点坐标是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（）

A . 大于3cm

B . 不小于3cm

C . 大于6cm

D . 不小于6cm

3. （2分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC=2，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD 等于（）

A . ﹣1

B .

C . 1

D .

6. （2分）如右图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过A（－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b2>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5am(am＋b)(m≠－

1)其中正确的结论有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

7. （2分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）

A . πm2

B . πm2

C . πm2

D . πm2

8. （2分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S四边形DGOF=2：7．其中正确结论的个数是（）

A . 4个

B . 3个

C . 2个

D . 1个

9. （2分）图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，…，则第⑦个图形棋子的个数为（）

A . 76

B . 96

C . 106

D . 116

10. （2分）已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（）

A . （2﹣2）cm

B . （6﹣2）cm

C . （﹣1）cm

D . （3﹣）cm

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分）已知 = ，则 ________．

12. （1分）如图（1），扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为________．

13. （1分）如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若OC=3，则AB 的长为________

14. （1分）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．

15. （1分）如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：________．

16. （1分）如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=________．

三、解答题 (共7题；共64分)

17. （10分）某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．

根据上述规则回答下列问题：

（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？

（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．

18. （5分）如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高

的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．

19. （4分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：

（1）俯视图中b=________，a=________．

（2）这个几何体最少由________个小立方块搭成．

（3）能搭出满足条件的几何体共________种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．

20. （10分）如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，点F在AB的延长线上，2∠BCF=∠BAC．

（1）求∠ADE的度数．

（2）求证：直线CF是⊙O的切线．

21. （10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：

单价x（元/件）3034384042

销量y（件）4032242016

（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?

22. （10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．

（1）求证：DE为⊙O的切线．

（2）求证：AB：AC=BF：DF．

23. （15分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．