实验八 高斯白噪声及低通滤波

电子科技大学通信与信息工程学院标准实验报告实验名称：加噪信号通过滤波器电子科技大学教务处制表电子科技大学实验报告学生姓名：王务鹏学号：2901312005吴子文学号：2902111011指导教师：周宁实验室名称：通信系统实验室实验项目名称：加噪信号通过滤波器实验学时：6（课外）【实验目的】自定义信号，利用matlab仿真实现信号+白噪声通过低通系统和带通系统的情形。

通过本实验进一步理解随机白噪声的含义和系统对信号的处理。

【实验原理】白噪声白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。

换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。

相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。

实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。

然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。

一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。

高斯白噪声高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。

所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。

这是考查一个信号的两个不同方面的问题。

其信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。

白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此由此而来的。

它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。

【实验记录】实验代码如下：N = 1000;Ts = 0.001;B = 0.5*1/Ts;x = 0:Ts:Ts*(N-1);f = 0:1:B;A =0.5;f0 = 20;y1 = A*sin(2*pi*f0*x); %原正弦信号，频率为20a=0;b=0.1; %均值为a，标准差为bw = normrnd(a,b,[1,N]); %高斯白噪声y=y1+w; %加入噪声之后的信号figure(1)subplot(3,1,1);plot(x,y1,'b');title('原信号 y1=A*sin(20pi*x)');ylabel('y');xlabel('x/20pi');grid;subplot(3,1,2);plot(x,w,'b');title('高斯白噪');ylabel('y');xlabel('x/20pi');subplot(3,1,3);plot(x,y,'b');title('叠加了高斯白噪声的信号');ylabel('y');xlabel('x/20pi');grid;%信号通过低通滤波器M1 = [ones(1,50),zeros(1,B+1-50)]; %50Hz低通滤波器系统的幅度增益F1 = 2*f*Ts;[b1,a1]=yulewalk(19,F1,M1);%计算滤波器（19阶）m=filter(b1,a1,y); %加噪后的信号通过低通滤波器figure(2)subplot(1,2,1);plot(x,m,'b');title('叠加了高斯白噪声的信号通过低通滤波器');subplot(1,2,2);periodogram(m,[],N,1/Ts);%绘制功率谱title('功率谱');%带通滤波器M2 = [zeros(1,9),ones(1,40-9),zeros(1,B+1-40)]; %带通滤波器的幅度增益，通带为10——30HzF2 = 2*f*Ts;[b2,a2]=yulewalk(19,F2,M2);%计算滤波器（19阶）n=filter(b2,a2,y); %加噪后的信号通过带通滤波器figure(3)subplot(1,2,1);plot(x,n,'b');title('叠加了高斯白噪声的信号通过带通滤波器');subplot(1,2,2);periodogram(n,[],N,1/Ts);%绘制功率谱title('功率谱');【实验分析】运行实验代码，得到结果如图所示：由图中结果可以看出，不论是低通滤波器，还是带通滤波器，本实验设计的滤波器均能对噪声信号有一个很好的抑制作用，并且对于自定义的信号来说，低通滤波器有更好的性能。

本科学生实验报告学号114090389 姓名简安文学院物电学院专业、班级11电子实验课程名称现代通信原理实验教师及职称金争开课学期2013 至2014学年下学期填报时间2014 年05 月10 日云南师范大学教务处编印本函数。

可以求出输出的自相关函数是()()()()yy xx h h d d R R ταβταβαβ∞∞-∞-∞=+-⎰⎰ (4) 由于我们知道自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对，所以可以得到输出过程的功率密度谱，即为相关函数的傅里叶变换：()()()()22j f yy yy xx f d f H f e R πτττ∞--∞==ΦΦ⎰ (5)由此可以看出，输出信号的功率谱密度就是输入信号的功率谱密度乘以系统的频率响应的模的平方。

当输入随机过程是白噪声时，输出随机过程的自相关特性和功率密度谱将完全由系统的频率响应所决定。

4.3 实验方案设计本实验采用一个高斯白噪声发生器模块来产生高斯白噪声信号，使其通过三个带宽不同的低通滤波器系统，对输出信号的时域波形进行观察和比较。

本实验的仿真模型文件名是gaussian_noise.mdl ，打开该文件可以看到如图1所示的仿真模型的结构图，该模型实现了白噪声(本实验中白噪声均指高斯加性白噪声)信号通过不同带宽的滤波器。

图中最左端是一个高斯噪声发生器发出白噪声，该白噪声信号分别通过三个滤波器(三个滤波器的名字分别是Digital Filter Design1，Digital Filter Design 2，Digital Filter Design 3)，这三个滤波器的带宽各不相同，最后用一个可以同时显示四路波形的示波器来观察时域信号。

图1 设计一个高斯白噪声及三个低通滤波器五. 实验步骤5.1 打开matlab应用软件，如图2所示。

5.2 在图2中右边的命令窗(Command Window)的光标处输入：simulink,回车，打开Simulink Library Browser界面，如图3所示,。

1.概述低通滤波器ＬＰＦ是滤除噪声用得最多的滤波器。

由于高阶有源低通滤波器的每个滤波节皆由二阶滤波器和一阶滤波器组成。

我们设计一个巴特沃兹二阶有源低通滤波器。

并使用电子电路仿真软件进行性能仿真。

（2）巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为：n c uo u A j A 211)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωωω . . . . . . （1）其中Auo 为通带内的电压放大倍数，ωC 为截止角频率，n 称为滤波器的阶。

从（1）式中可知，当ω=0时，（1）式有最大值1；ω=ωC 时，（1）式等于0.707，即Au 衰减了 3dB ；n 取得越大，随着ω的增加，滤波器的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性 越接近于理想特性。

当 ω>>ωC 时， n c uo u A j A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≈ωωω1)( . . . . . . （2） 两边取对数，得：lg 20cuo u n A j A ωωωlg 20)(-≈ . . . . . . （3） 此时阻带衰减速率为： -20ndB/十倍频或-6ndB/倍频，该式称为计算公式。

2.工作原理图图2-1低通滤波器原理图2-2低通滤波器原理图工作原理：（1）滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。

滤波处理可以利用模拟电路实现，也可以利用数字运算处理系统实现。

滤波器的工作原理是当信号与噪声分布在不同频带中时，可以在频率与域中实现信号分离。

在实际测量系统中，噪声与信号的频率往往有一定的重叠，如果重叠不严重，仍可利用滤波器有效地抑制噪声功率，提高测量精度。

任何复杂地滤波网络，可由若干简单地、相互隔离地一阶与二阶滤波电路级联等效构成。

一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻。

可先设计一个一阶滤波电路来熟悉电路设计思路以及器件使用要求和软件地进一步学习。

有源滤波器地设计，主要包括确定传递函数，选择电路结构，选择有源器件与计算无源元件参数四个过程。

巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。

西安邮电大学《通信原理》软件仿真实验报告实验名称：实验八数字频带系统——2FSK系统院系：通信与信息工程学院专业班级：通工学生姓名：学号：（班内序号）指导教师：报告日期：2013年5月15日实验八数字频带系统——2FSK系统●实验目的：1、掌握2FSK信号的波形和产生方法；2、掌握2FSK信号的频谱特点；3、掌握2FSK信号的解调方法；4*、掌握2FSK系统的抗噪声性能。

●仿真设计电路及系统参数设置：数字频带系统——2FSK系统仿真设计电路图1 数字频带系统——2FSK系统仿真设计电路时间参数：No. of Samples =8192；Sample Rate =10000Hz单极性不归零码Rate = 100Hz，Amp =1V，Offset = 1V；载波1Amp = 1V，Freq = 1000Hz；载波2Amp = 1V，Freq= 500Hz；功率谱密度选择（dBm/Hz 1 ohm）；带通滤波器8、22参数为850Hz-1150Hz，带通滤波器9、23参数为350Hz-650Hz；低通滤波器14、15、26、27参数为0-250Hz；采样器采样频率为100Hz；比较器，Compare=“>=”，True output=2v，False output=0v；仿真波形及实验分析：1、采用键控法，记录2FSK信号的波形和功率谱密度；2、调整载频，观察并记录2FSK信号功率谱密度的变化；载波1Amp = 1V，Frep = 1000Hz；载波2Amp = 1V，Frep =900Hz；带通滤波器8、22参数改为850Hz-1150Hz，带通滤波器9、23参数为750Hz-1050Hz；图2-1 2FSK信号的功率谱密度分析：由上看出2FSK信号功率谱由连续谱和离散谱两部分构成,离散谱出现在f1和f2位置，连续谱由两个中心位于f1和 f2处的双边谱叠加而成。

连续谱的形状随着两个载频之差|f1-f2|的大小而变化，若|f1-f2|≤fs则出现单峰；若|f1-f2|＞fs，出现双峰。

实验八理想白噪声和带限白噪声的产生与分析１．实验目的了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用matlab或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法。

⒉实验原理所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。

确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。

然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信系统的分析中有十分重要的作用。

一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。

白噪声的功率谱密度为：其中为单边功率谱密度。

2 ) ( 0 N f S n 0 N白噪声的自相关函数位：白噪声的自相关函数是位于τ =0 处，强度为的冲击函数。

这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。

同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它含一切频率分量而无限宽的带宽。

) ( 20 N R ）（ 20 N若一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。

带限白噪声分为低通型和带通型。

⒊实验任务与要求⑴用matlab 或c/c++语言编写和仿真程序。

系统框图如图19、图20 所示：特性测试绘制图形低通滤波特性测试绘制图形白噪声图1 低通滤波器系统框图特性测试绘制图形带通滤波特性测试绘制图形白噪声图2 带通滤波器系统框图⑵输入信号为：高斯白噪声信号和均匀白噪声信号，图为高斯白噪声。

⑶设计一个低通滤波器和一个带通滤波器。

要求低通滤波器的通带为0KHz-2KHz、通带衰减小于1db、阻带衰减大于35db。

带通滤波器的通带为10KHz-20KHz、通带衰减小于1db、阻带衰减大于35db。

⑷首先计算白噪声的均值、均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、自相关函数。

本科学生综合性实验报告
姓名＿石艳红＿学院物理与电子信息学院专业电子信息科学与技术班级15级电子班实验课程名称＿现代通信原理实验与仿真
指导教师及职称＿何文学＿副教授＿＿
开课时间2016 至＿2017 学年＿下学期
云南师范大学教务处编印
一、实验设计方案
图3 SLB界面
5. 用相同的方法创建滤波Digital Filter Design和显示仪器Scope，观察每个设备的连接点，用鼠标左键把设备连接起来，如图4所示。

6. 用鼠标左键选中Gaussian Noise ，再点击右键进行高斯噪声产生器参数设置，如
图 4 一个Gaussian Noise与三个低通滤波器的simulimk设计
图7 Digital Filter Design2参数
图9 设计仿真
9.6．实验结果
该模型仿真后在Scope中看到的波形如图10所示。

图中从上到下的三个波形分别是高斯白噪声通过系统频宽最窄、系统频宽适中、系统频宽最宽的滤波器后的时域波形。

而最后
图11 使用Autoscale功能显示完整的仿真曲线
综述你所了解的Digital Filter Design和Scope模块的功能。

高斯色噪声的产生实验报告一．实验要求用SPW或者Matlab产生高斯色噪声，其功率谱满足高斯函数：22()2()cff fS fσ--=其中，2000cf Hz=，50fHzσ=二．实验原理首先通过实验1的正态分布随机数生成程序生成高斯白噪声，然后将该白噪声通过一个滤波器滤波，滤波器的频率响应满足上述的频谱特性，从而得到所需的色噪声。

三．仿真分析频率(kHz)功率/频率(dB/Hz)高斯白噪声的功率谱图1 高斯白噪声的验证由于本实验需要首先生成高斯白噪声，因此做了高斯白噪声的验证。

显然，从图1中，可以明显看出，生成的噪声的统计特性服从高斯分布，其功率谱服从均匀分布，因此得到的噪声是高斯白噪声。

-3滤波器的幅频响应幅度频率（Hz ）图2 滤波器的幅频响应如图2所示，设计的滤波器的幅频响应满足高斯分布，其中心频率为2000Hz ，满足设计要求。

频率 (kHz)功率/频率 (d B /H z )高斯色噪声的功率谱-9高斯色噪声的功率谱功率/频率（W /H z )频率（Hz ）图3 高斯色噪声的功率谱估计将图1中所描述的高斯白噪声通过图2描述的滤波器进行滤波，从而得到了符合频率分布的高斯色噪声。

图3采用两种功率谱估计的方法对得到的高斯色噪声进行了功率谱估计。

显然，得到的色噪声的功率谱特性满足高斯高斯，说明得到的色噪声就是高斯色噪声，其功率谱满足高斯函数。

三．附录本实验的程序如下：clear; clc;f_sample=8000; step =1; f_c=2000; segma_f=50; ff=0:step:f_sample;S_f = 1/( sqrt(2*pi)*segma_f) *exp(- (ff-f_c).^2/2/segma_f^2);u=Probability_method(length(ff));u_fft = fft(u);f_filter=u_fft.*S_f;u_ifft = ifft(f_filter);%--------- 画图--------figure(1) %滤波器幅频特性plot(ff,S_f,'linewidth',2)grid ontitle('滤波器幅频特性');%高斯分布白噪声功率谱估计figure(2)Hs=spectrum.periodogram;psd(Hs,u,'Fs',f_sample);grid on%-- %高斯色噪声功率谱估计figure(3)[hk,f]=pwelch(u_ifft,70,1,[],f_sample,'twosided'); plot(f,hk,'b','LineWidth',2)grid ontitle('高斯色噪声功率谱估计');Hs=spectrum.periodogram;figure;psd(Hs,u_ifft,'Fs',f_sample);grid on。

一、实验目的1. 了解低通滤波器的基本原理和设计方法；2. 掌握低通滤波器的性能指标，如截止频率、通带增益、阻带衰减等；3. 学会使用实验仪器对低通滤波器进行测试和调整；4. 培养实验操作能力和数据分析能力。

二、实验原理低通滤波器是一种允许低频信号通过而抑制高频信号的电子滤波器。

根据滤波器的设计方法，低通滤波器可分为有源低通滤波器和无源低通滤波器。

1. 有源低通滤波器：由运算放大器、电阻和电容等元件组成，具有电路简单、易于调整等优点。

其基本原理是利用电容的充放电特性来实现信号的低通功能。

2. 无源低通滤波器：由电阻和电容等元件组成，无源滤波器不具备放大作用，但其电路结构简单，成本较低。

其基本原理是利用电容和电阻的阻抗特性来实现信号的低通功能。

三、实验仪器与设备1. 信号发生器：提供不同频率和幅值的正弦波信号；2. 示波器：观察和分析滤波器输出信号的波形和幅度；3. 函数信号发生器：提供正弦波、方波、三角波等信号；4. 电阻、电容等元件：组成低通滤波器电路；5. 万用表：测量电路中的电压和电流。

四、实验内容与步骤1. 设计有源低通滤波器电路，确定滤波器参数（截止频率、通带增益等）；2. 组装电路，连接信号发生器和示波器；3. 输入不同频率的正弦波信号，观察滤波器输出信号的波形和幅度；4. 调整电路参数，使滤波器满足设计要求；5. 测量滤波器的性能指标，如截止频率、通带增益、阻带衰减等；6. 对实验结果进行分析和总结。

五、实验结果与分析1. 有源低通滤波器电路如图1所示，其中R1、R2、C1、C2为电路元件。

图1 有源低通滤波器电路2. 输入频率为1kHz的正弦波信号，观察滤波器输出信号的波形和幅度。

如图2所示。

图2 输入频率为1kHz的滤波器输出信号3. 输入频率为10kHz的正弦波信号，观察滤波器输出信号的波形和幅度。

如图3所示。

图3 输入频率为10kHz的滤波器输出信号4. 调整电路参数，使滤波器满足设计要求。