江西省石城县2015届九年级数学下学期第一次月考试题(扫描版) 新人教版

2015-2016学年江西省赣州市石城县九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（﹣1）2016等于（）A．2016 B．﹣2016 C．1 D．﹣12．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为（）A．1.7×103B．1.7×104C．17×104D．1.7×1053．如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．半球B．圆柱C．球D．六棱柱4．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）A．35 B．40 C．45 D．555．若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜06．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．化简： = ．8．方程x2﹣x=0的解是．9．小刚同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，测得∠α=110°，则∠β的度数是．10．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC= ．11．学校团总支组织团员参加“3.12”植树活动，团支书小明对九年级（1）班统计发现：现有团员37人，其中男团员的人数是女团员人数的2倍少5人，设男团员人数为x人，女团员人数为y人，请根据题意列出方程组为．12．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=65°，连接AE，则∠AEB的度数为．13．如图，边长为a的正六边形螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为．14．如图，边长都为1的正方形AEFG与正方形ABCD，正方形AEFG绕顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解不等式组，并把它的解集在如图所示顶点数轴上表示出来．16．请先将下式化简，再在0，±1，±2这5个数中选择一个适当的数作为a值代入求值．1﹣÷（﹣）17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．18．不透明的口袋里装有红、白两种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号）．若从中任意摸出一个球，它是白球的概率为．（1）求袋中白球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某厂家推出A、B两款最新电视机在某市销售，在某商场的四个月的试销期内，共销售400台，为做好市场调查，经销人员绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）样本中第四个月的销售占总销售的百分比；（2）扇形统计图中第一个月的销量所在的扇形的圆心角度数是；（3）在折线统计图中补全表示B品牌电视机月销售量的折线；（4）若全市这四个月共销售A、B两款电视机共5000台，请你用此样本估计全市第四个月共销售B 型电视机多少台？20．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC 的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．21．如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）22．已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．五、（本大题共1小题，共10分）23．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）在图1中，当∠PAB＜45°时，∠BEF是否为定值？如果是求其度数；如果不是，说明理由．（3）在图2中，若45°＜∠PAB＜90°，请直接在图中补全图形，∠BEF的度数是否会发生变化？若会发生变化，说明如何变化；若不会，说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）24．如图，抛物线y=ax2+2x与x轴交于点B，其对称轴为x=3．（1）求a的值和顶点A的坐标；（2）过点O作直线l，使l∥AB，点P是l上一动点，设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围．（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年江西省赣州市石城县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（﹣1）2016等于（）A．2016 B．﹣2016 C．1 D．﹣1【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：（﹣1）2016=1，故选C【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．2．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为（）A．1.7×103B．1.7×104C．17×104D．1.7×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：170 000=1.7×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．半球B．圆柱C．球D．六棱柱【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，对四个选项分别分析可得答案．【解答】解：A、半球的三视图分别为半圆，半圆，圆，不符合题意，故此选项错误；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意，故此选项错误；C、球的三视图都是圆，符合题意，故此选项正确；D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意，故此选项错误．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）A．35 B．40 C．45 D．55【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴1﹣m＜0，解得m＞1．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y==．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．化简： = ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．8．方程x2﹣x=0的解是0或1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．9．小刚同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，测得∠α=110°，则∠β的度数是65°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=110°﹣45°=65°，则∠1=65°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=110°，∴∠2=110°﹣45°=65°，∴∠1=65°，∴∠β=65°．故答案为65°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．10．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC= 1：2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△DCF，∴，∵点E是边AD的中点，∴DE=AE=AD=BC，∴．故答案为：1：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF 是解题关键．11．学校团总支组织团员参加“3.12”植树活动，团支书小明对九年级（1）班统计发现：现有团员37人，其中男团员的人数是女团员人数的2倍少5人，设男团员人数为x人，女团员人数为y人，请根据题意列出方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男团员人数为x人，女团员人数为y人，根据男团员人数与女团员人数之间的数量关系列出方程组求解即可．【解答】解：设男团员人数为x人，女团员人数为y人，由题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=65°，连接AE，则∠AEB的度数为25°．【考点】平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在平行四边形ABCD中，∠ADC=65°，可得∠B=65°，继而可求得∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=65°，∴∠B=∠ADC=65°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．13．如图，边长为a的正六边形螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为2πa．【考点】轨迹；正多边形和圆．【分析】首先求得从B到B′时，圆心O的运动路线与点B运动的路线相同，即是弧BB′的长，又由正六边形的内角为120°，求得弧BB′的圆心角为60°，则问题得解．【解答】解：∵正六边形的内角为120°，∴∠BAF=120°，∴∠FAF′=60°，∴∠BAB′=∠OAO′=60°，∴===πa，∴六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为πa×6=2πa．故答案为：2πa．【点评】此题考查了正六边形与弧长公式等知识．解此题的关键是抓住圆心O的运动路线相当于6个弧BB′的长．注意数形结合思想的应用．14．如图，边长都为1的正方形AEFG与正方形ABCD，正方形AEFG绕顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值为1和2 ．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】先根据旋转的性质以及正方形的性质，运用勾股定理求得﹣1≤DF≤+1，进而得出DF 的长可取的整数值为1和2．【解答】解：如图所示，∵正方形的边长为1，正方形的对角线长为，∴当点F旋转至点F1处时，DF最短，DF=﹣1；当点F旋转至点F2处时，DF最长，DF=+1；∴﹣1≤DF≤+1，∵DF的长可取的整数值为1和2．故答案为：1和2．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，解决问题的关键是画出图形，得出DF长的取值范围．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解不等式组，并把它的解集在如图所示顶点数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得x＞﹣2，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16．请先将下式化简，再在0，±1，±2这5个数中选择一个适当的数作为a值代入求值．1﹣÷（﹣）【考点】分式的化简求值．【分析】利用平方差公式、通分和分解因式等方法将原分式化简成﹣，并找出a的取值范围，再在0，±1，±2这5个数中选取使原分式有意义的数，代入化简后的分式中即可得出结论．【解答】解：原式=1﹣÷，=1﹣•，=1﹣，=，=﹣．∵a（a+2）（a+1）（a﹣1）≠0，∴a≠0且a≠﹣2且a≠±1，∴a=2．当a=2时，原式=﹣=﹣=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成﹣，并确定a的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先对原分式进行化简，再选取合适的数值代入化简后的分式（或整式）中求出结果即可．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．【考点】三角形的外接圆与外心；作图—基本作图．【分析】如图①中，连接PA，PA就是∠P的平分线，如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠P的平分线．【解答】解：如图①中，连接PA，PA就是∠P的平分线．理由：∵AB=AC，∴=，∴∠APB=∠APC．如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠P的平分线．理由：：∵AB=AC，∴=，∴=，∴∠EPB=∠EPC．【点评】本题考查考查三角形外接圆、作图、圆的有关知识，解题的关键是灵活应用圆的有关知识解决问题，属于中考常考题型．18．不透明的口袋里装有红、白两种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号）．若从中任意摸出一个球，它是白球的概率为．（1）求袋中白球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先设袋中白球的个数为x个，根据题意即可得方程： =，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设袋中白球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=1，∴袋中白球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有4种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为： =．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某厂家推出A、B两款最新电视机在某市销售，在某商场的四个月的试销期内，共销售400台，为做好市场调查，经销人员绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）样本中第四个月的销售占总销售的百分比30% ；（2）扇形统计图中第一个月的销量所在的扇形的圆心角度数是54°；（3）在折线统计图中补全表示B品牌电视机月销售量的折线；（4）若全市这四个月共销售A、B两款电视机共5000台，请你用此样本估计全市第四个月共销售B 型电视机多少台？【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由扇形统计图可求得第四个月的销售占总销售的百分比；（2）由第一个月的销量占15%，即可求得第一个月的销量所在的扇形的圆心角度数；（3）首先求得第三、四月份B品牌电视机月销售量，继而可补全折线统计图；（4）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）样本中第四个月的销售占总销售的百分比：1﹣15%﹣30%﹣25%=30%；故答案为：30%；（2）扇形统计图中第一个月的销量所在的扇形的圆心角度数是：15%×360°=54°；故答案为：54°；（3）第三个月：400×25%﹣50=50（台）；第四个月：400×30%﹣40=80（台）；如图：（4）5000×=1000（台）；答：估计全市第四个月共销售B型电视机1000台．【点评】此题考查了折线统计图与扇形统计图的知识．注意掌握此题中扇形统计图与折线统计图的联系是解此题的关键．20．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC 的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的长，即可证得．【解答】解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴ =，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）∴k=xy=6…（2分）（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）…（4分）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，∴直线MN的函数表达式为．…（5分）（3）结论：AN=ME…理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），N（0，）…（7分）解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON﹣OF=，∴根据勾股定理可得AN=…（8分）∵CM=6﹣4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME…（9分）解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM=，S△AON=…（8分）∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME…（9分）【点评】本题是待定系数法求一次函数的解析式，以及勾股定理的综合应用，求得E的坐标是关键．21．如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）由EF=EG可知∠G=∠F=40°，由三角形的内角和为180°可求出∠FEG的大小，根据已知条件可得知∠CEF=∠CEG，由∠CEF+∠FEG+∠GEC为周角可得出结论；（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，找出四边形CHNM为长方形，在Rt△CMO中由三角函数值求出CM的长度，再结合点G到OB的距离为12cm可求出HG的长度，由△EFG为等腰三角形可得知FG=2HG，从而得出结论．【解答】解：（1）∵EF=EG，∠F=40°，∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，∵灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，∴∠CEG=∠CEF==130°．（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，如图所示．∵CE∥AB，FG处于水平位置，EM⊥AB，∴四边形CHNM为长方形，CH⊥FG，∴CM=HN．在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），∵GN=12cm，HN=CM，∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．∵EF=EG，CH⊥FG，∴FH=HG=FG，∴FG=2×6.8=13.6（cm）．答：灯罩的宽度为13.6cm．【点评】本题考查了长方形的判定及性质、解直角三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键：（1）求出∠FEG的度数；（2）在直角△CMO中求出CM的长度．本题属于中档题，（1）难度不大；（2）稍显复杂，解决该题型题目时，需要借助直角三角形及角的三角函数值来求值．22．已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．【考点】切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OQ，则OQ⊥QE，根据等腰直角三角形两底角相等可得∠OBP=∠OQB，再根据∠BQA=45°，即可推出∠AQE+∠OBP=90°﹣∠OQA=45°；（2）连接OQ，可得△OBQ是等腰三角形，所以∠OBQ=∠OQB，由QE是⊙O的切线可得OQ⊥QE，根据圆周角定理可得∠AQB=135°，从而得到∠OQA=135°﹣∠OQB，然后整理即可得到∠OBP﹣∠AQE=45°．【解答】（1）证明：如图①，连接OQ，∵OB=OQ，∴∠OBP=∠OQB，∵OA⊥OB，∴∠BQA=∠AOB=×90°=45°，∵EQ是切线，∴∠OQE=90°，∴∠OBP+∠AQE=∠OQB+∠AQE=90°﹣∠BQA=90°﹣45°=45°；（2）解：如图②，连接OQ，∵OB=OQ，∴∠OBQ=∠OQB，∵OA⊥OB，∴∠BQA=×（360°﹣90°）=135°，∴∠OQA=∠BQA﹣∠OQB=135°﹣∠OBQ，∵EQ是切线，∴∠OQE=90°，∴135°﹣∠OBQ+∠AQE=90°，整理得，∠OBQ﹣∠AQE=45°，即∠OBP﹣∠AQE=45°．【点评】此题主要考查圆的切线的性质及同圆的半径相等等知识．此题（2）问为探索题，培养同学们的类比思想和探索问题的能力，此种问题一般都是继续利用前一问的求解思路进行求解．五、（本大题共1小题，共10分）23．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）在图1中，当∠PAB＜45°时，∠BEF是否为定值？如果是求其度数；如果不是，说明理由．（3）在图2中，若45°＜∠PAB＜90°，请直接在图中补全图形，∠BEF的度数是否会发生变化？若会发生变化，说明如何变化；若不会，说明理由．【考点】四边形综合题；等腰三角形的性质；正方形的性质；轴对称的性质．【分析】（1）在等腰三角形ABE中求得∠EAB的度数，在等腰三角形EAD中求得∠EAD的度数，即可得到∠ADF的度数；（2）先设∠PAB=α，根据等腰三角形的性质，求得∠AEB和∠AED的度数，根据∠BEF=∠AEB﹣∠AED 即可得到∠BEF为定值；（3）先设∠PAB=β，根据等腰三角形的性质，求得∠AEB和∠AED的度数，根据∠BEF=∠AED+∠AEB 即可得到∠BEF为定值．【解答】解：（1）∵点B关于直线AP的对称点为E，∠PAB=20°，∴AE=AB，∠EAB=40°，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴AE=AD，∠EAD=130°，∴等腰三角形AED中，∠ADF=25°；（2）如图1，设∠PAB=α，则∠EAB=2α，∴∠AEB=90°﹣α，∠AED==45°﹣α，∴∠BEF=∠AEB﹣∠AED=90°﹣α﹣（45°﹣α）=45°；（3）如图所示，∠BEF的度数不会发生变化，仍为45°设∠PAB=β，同理可得，∠EAB=2β，∠AEB=90°﹣β，∴∠E AD=360°﹣90°﹣2β=270°﹣2β，∴等腰三角形ADE中，∠AED==β﹣45°，∴∠BEF=∠AED+∠AEB=β﹣45°+90°﹣β=45°（定值）．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是根据等腰三角形的性质求得其底角或顶角的度数，再根据角的和差关系得出结论．解题时注意，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．六、（本大题共1小题，共12分）24．如图，抛物线y=ax2+2x与x轴交于点B，其对称轴为x=3．（1）求a的值和顶点A的坐标；（2）过点O作直线l，使l∥AB，点P是l上一动点，设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围．（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先依据抛物线的对称性得到B（6，0），将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到抛物线的解析式，将点A的横坐标代入可求得点A的纵坐标；（2）先利用待定系数法求得直线AB的解析式，从而得到直线l的解析式，于是得到点P坐标为（t，﹣t）．当点P在第四象限时，由S=S△ABO+S△OBP得到S与t的函数关系，然后由S的取值范围可求得t的范围；当点P在第二象限时，（t＜0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M，由S=S梯形ANMP﹣S△PMO+S△得到S与t的关系式，从而可求得t的取值范围；ABN（3）由（2）可知t的最大值为3，于是可求得点P的坐标，分别过点O和点P作l的垂线，交抛物线与点Q1、Q2、Q3，接下来，求得OQ3、Q1Q2的解析式，最后将直线与抛物线的解析式联立可解得点Q1、Q2、Q3的坐标．【解答】解：（1）∵点B与点O关于x=3对称，∴B（6，0）．∴36a+12=0，解得a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．当x=3时，y=﹣×9+2×3=3．∴顶点A的坐标为（3，3）．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（3，3），B（6，0），∴，解得：k=1，b=6．∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．∵直线l与AB平行，∴直线l的解析式为y=﹣x．∵点P是l上一动点且横坐标为t，∴点P坐标为（t，﹣t）．当点P在第四象限时，（t＞0）如图1所示．。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2015-2016学年安徽省池州市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，=250；当t=时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=2015．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，再求出2020﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2=4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，记分1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ ， ∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD 支撑，AB=25cm ，CG ⊥AF ，FD ⊥AF ，点G 、点F 分别是垂足，BG=40cm ，GF=7cm ，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD 的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm ．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC ，CD 的长，即可求出钢管ABCD 的长度．【解答】解：在△BCG 中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm ，CD=≈41.2，钢管ABCD 的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm ．答：钢管ABCD 的长度为146cm ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．。

赣州石城2019—2019学度初三第一次抽考试卷有解析石城县2014—2015学年度第二学期九年级第一次月考数学参考答案一、1、B ；2、D ；3、C ；4、A ；5、B ；6、A.二、7、22(2)a a +；8、41.510⨯；9、3；10、答案不唯一，如－3；11、60︒；12、34；13、8；14、33或33-.三、15、解：原式2222221x y x y x y x y x y ⎛⎫-+=÷+ ⎪---⎝⎭………………………………1分 222212x x y x y =÷--……………………………………2分 12x=………………………………………………4分 当2x =，2014y =时，原式12422==⨯………………………………6分 16、解：如图，每画对一个得3分………………………………6分17、解：（1）P （拿到杯盖）＝25………………………………………2分（2）设茶杯分别为A 、B 、C ，茶杯A 对应的杯盖为a ，茶杯B 对应的杯盖为b ，茶杯C 无盖．画树状图如下：ab a bCBAb aP （花色完全搭配正确）16=………………………6分 18、解：（1）连接OE ，∵4AB =，∴2OA OE ==．∵弦DE 垂直平分半径OA ，∴2DE CE =，112OC OA ==．在Rt △OCE 中，2222213CE OE OC =-=-=．∴223DE CE ==．………………………………………4分 （2）连接OF ，∵DE ⊥OA ，45DPA ∠=︒，∴45EDF ∠=︒．∴90EOF ∠=︒．∴902180lEF ππ⋅==． ······································································· 6分 图①图② O PFEDCBA四、19、解：（1）20660216740⎛⎫+⨯⨯+=⎪⎝⎭(分钟)；………………………………2分 （2）设安排x 辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，得：206(1)602140x -≥⨯⨯+；…………………………………………………………6分 ∴676x ≥，∵x 是正整数，∴12x =．……………………………………………7分 或206(2)602140x -≤⨯⨯+；…………………………………………………6分 ∴736x ≤，∵x 是正整数，∴12x =．…………………………………………7分 答：一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要67分钟；至少安排12辆工程车，既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间．………………………8分20、解：(1)由结论“点M 一定在双曲线2b y x =上”，得2b b b-=，2b =-． ∴M (22)-，．∴222k =--，得2k =-．.......................................5分 （2）答案不唯一，如：直线(0)y kx b k =+≠经过点N (14)-，，等等． (8)分解析：由直线(0)y kx b k =+≠经过点M ()b b -，，得2k =-．填加的一个条件只要能确保2b =-就可以． 21、解：（1）5；…………………………………………2分 （2）95；…………………………………………4分 （3）设x 表示有效成绩平均分，则1(9595949596979593)958x =+++++++=学生．………………………………5分 0.6950.494.4x ⨯+⨯=老师，∴94x =老师．∴老师评委有效总得分为948752⨯=． 949693919291989693844++++++++=，………………………………6分 若x 分为最低分，则84498746752-=<，∴x 分不是最低分，最低分为91分． 若x 分为最高分，则84491753752-=>．∴x 分不是最高分，最高分是98分． ∴8449891752x --+=，得97x =．答：统计表中x 的值为97．…………………………………8分五、22、解：(1)∵ABCP ，∴AB ∥CP ，90CP AB ==．∴∠QPR ＝∠BAP ． 同理：∠PQR ＝∠QCD ，∠PRQ ＝∠REF ．………………………………2分∵ABCP CDEQ EFAR ≌≌，∴∠BAP ＝∠QCD ＝∠REF ，30CQ BC ==． ∴∠QPR ＝∠PQR ＝∠PRQ ．∴△PQR 是等边三角形．………………………………3分 ∴∠QPR ＝∠PQR ＝∠PRQ ＝60°，903060PR QR PQ CP CQ ===-=-=． ∴∠BAP ＝∠QPR ＝60°，∠APC ＝180°－∠QPR ＝120°．……………………………4分 即平行四边形木板各内角的度数为60°、120°、60°、120°；三角形木板各内角的度数都为60°，边长都为60cm ．…………………………………………5分（2）如图，过点P 作PM ⊥QR 于点M ，过点Q 作QN ⊥CD 于点N ． ∵60PQ =，60PQR ∠=︒，∴3sin 60603032PM PQ =⋅︒=⨯=．…6分 同理：153QN =．………………………………7分 ∴1160303900322PQRSQR PM =⋅⋅=⨯⨯=， 9015313503CDEQ S CD QN =⋅=⨯=．……………8分NM RQPFEDCBA∴六边形桌面ABCDEF 的面积为：2231350390341403(cm )0.7(m )⨯+=≈．………9分23、解：(1)BE ⊥CF ，2BE CF =．……………………………………2分证明：∵等腰直角△ABC ，∴BC ＝AC ，∠BCA ＝90°．同理：DC ＝EC ． 在△BCE 和△ACD 中，BC ＝AC ，∠BCE ＝∠ACD ＝90°，DC ＝DC ，∴△BCE ≌△ACD ． ∴BE ＝AD ，∠CBE ＝∠CAD ．∵点F 为线段AD 的中点，∠BCA ＝90°，∴12CF AF AD ==． ∴2BE CF =，∠ACF ＝∠CAD ．∴∠ACF ＝∠CBE ． 设BE 与CF 交于点G ，则90EGF BCF CBE BCF ACF ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒． ∴BE ⊥CF ．GF ED CB A321D'ABCDEFG（2）（1）中的关系仍然成立.……………………………………3分 证明：延长DC 至'D ，使'CD CD =.…………………………4分 ∵等腰直角△DCE ，∴'CE CD CD ==，390DCE ∠=∠=︒． 同理：BC ＝AC ，∠BCA ＝90°．…………………………5分∵12α∠=∠=，∴123DCE ∠+∠=∠+∠，即'BCE ACD ∠=∠． 在BCE △和'ACD △中，BC ＝AC ，'BCE ACD ∠=∠，'CE CD =，∴BCE △≌'ACD △． ∴'BE AD =，'BEC D ∠=∠．∵点F 为线段AD 的中点，'CD CD =，∴'2AD CF =，'CF AD ∥． ∴2BE CF =，'DCF D ∠=∠．∴BEC DCF ∠=∠．∴∠ACF ＝∠CBE ，∠ACF ＝∠CAD ．…………………………6分 设BE 与CF 交于点G ，则90EGF ECG BEC ECG DCF DCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒． ∴BE ⊥CF ．……………………………………7分 (3)设BE 与CF 交于点G ，∵90DCE ∠=︒，30DCF ∠=︒，∴60GCE ∠=︒． ∵BE ⊥CF ，∴90MGC EGC ∠=∠=︒． 设MG x =，在Rt CMG △中，30DCF ∠=︒，∴2CM x =，3CG x =．在Rt CEG △中，60GCE ∠=︒，∴23CE x =，3EG x =．∴23CD CE x ==，34ME MG EG x x x =+=+=． ∴232(232)DM CD CM x x x =-=-=-…………8分 ∵等腰直角△DCE ，∴45CDE ∠=︒．∵45BCD ∠=︒，∴CDE BCD ∠=∠．∴DE BC ∥．∴(232)3142CM DM x BM EM x --===．……………………9分 六、24、解：（1）22y x =-+，22y x =-+；…2分图3MA BCDEF G解析：抛物线242y x x =-+的顶点P （2，－2），与y 轴的交点是M （0，2），依题意，可得伴随抛物线的解析式为22y x =-+，伴随直线的解析式为22y x =-+．（2） 依题意，233y x y x ⎧=-+⎨=-+⎩，得03x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩．∴M （0，3），P （1，2）．设抛物线的解析式为2(1)2y a x =-+，则23(01)2a =-+，得1a =．∴抛物线的解析式为22(1)223y x x x =-+=-+．…………………………………5分（3）∵伴随抛物线的顶点是0)c (，，故设它的解析式为2y mx c =+．由伴随抛物线过点P 24)24b ac b a a --(，，得22424b ac b m c a a -⎛⎫⋅-+= ⎪⎝⎭，解得m a =-．∴伴随抛物线的解析式为2y ax c =-+．………………………………………8分（4）AB CD =．………………………………………………………………………9分理由：由抛物线l ：242(0)y ax ax a a =-+≠，得伴随抛物线的解析式为22y ax a =-+．当0y =时，2420ax ax a -+=，得22x =±．∴22AB =．220ax a -+=，得2x =±．∴22CD =．∴AB CD =．…………………………………………………………………………12分。

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作初三数学第一次月考试卷说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）1.32-的相反数是（ ） Ａ．23- Ｂ．23 Ｃ．32Ｄ．32-2．下列运算正确的是( )A. 236x x x ⋅=B. 22232x x x -+= C. 236()x x -= D. 221(2)4x x --=-3.下列A 、B 、C 、D 四幅“福牛乐乐”图案中，能通过顺时针旋转180°图案（1）得到的是（ ）B4.某运动场的面积为3002m ，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）A ．课本封面的面积B ．课桌桌面的面积C ．黑板表面的面积D ．教室地面的面积 5.已知一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，且k ≠0)，x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ） x -2 -1 0 1 2 3 y322-1-2A.x<0B.x>0C.x<1D.x>16. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）7.教室地面的瓷砖如图所示，一把钥匙被藏在某种颜色的一块瓷砖下面，则下列判断正确的是（ ）Ａ．被藏在白色瓷砖下的概率大 Ｂ．被藏在黑色瓷砖下的概率大 Ｃ．被藏在两种瓷砖下的概率一样大 Ｄ．无法确定 8.若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-81my nx ny mx 的解,则m,n 的值分别为（ ）A.m=2,n=1B.m=2,n=3C.m=1,n=8D.m=－2,n=3 9.将一副三角板按如图所示的位置叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于（ ） A.33 B. 12 C. 13 D. 1410. 如图,一量角器放置在∠AOB 上，角的一边OA 与量角器交于点C 、D ，且点C 处的度数是20°，点D 处的度数为110°，则∠AOB 的度数是( )A.20°B. 25°C.45°D. 55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.新华网济南2月24日电 ,据山东省经贸委提供的数据，截至22日，山东省累计销售并已登录信息系统的家电下乡试点产品140．46万台，实现销售收入20．53亿元，居全国第一。

江西省石城县2015届九年级数学下学期第一次月考试题石城县2014—2015学年度第二学期九年级第一次月考数学参考答案16、解：如图，每画对一个得3分………………………………6分17、解：（1）P（拿到杯盖）＝25………………………………………2分（2）设茶杯分别为A、B、C，茶杯A对应的杯盖为a，茶杯B对应的杯盖为b，茶杯C无盖．画树状图如下：a ba bCBAbaP（花色完全搭配正确）16=………………………6分18、解：（1）连接OE，∵4AB=，∴2OA OE==．∵弦DE垂直平分半径OA，∴2DE CE=，112OC OA==．在Rt△OCE中，2222213CE OE OC=-=-∴223DE CE==………………………………………4分图①图②O PFDC（2）连接OF ，∵DE ⊥OA ，45DPA ∠=︒，∴45EDF ∠=︒．∴90EOF ∠=︒．∴»902180lEFππ⋅==．······················· 6分 四、19、解：（1）20660216740⎛⎫+⨯⨯+= ⎪⎝⎭(分钟)；………………………………2分 （2）设安排x 辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，得：206(1)602140x -≥⨯⨯+；…………………………………………………………6分∴676x ≥，∵x 是正整数，∴12x =．……………………………………………7分 或206(2)602140x -≤⨯⨯+； …………………………………………………6分 ∴736x ≤，∵x 是正整数，∴12x =．…………………………………………7分 答：一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要67分钟；至少安排12辆工程车，既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间．………………………8分20、解： (1)由结论“点M 一定在双曲线2b y x =上”，得2b b b-=，2b =-． ∴M (22)-，．∴222k =--，得2k =-．…………………………………5分 （2）答案不唯一，如：直线(0)y kx b k =+≠经过点N (14)-，，等等．………………8分解析：由直线(0)y kx b k =+≠经过点M ()b b -，，得2k =-．填加的一个条件只要能确保2b =-就可以． 21、解：（1）5；…………………………………………2分 （2）95；…………………………………………4分 （3）设x 表示有效成绩平均分，则1(9595949596979593)958x =+++++++=学生．………………………………5分 0.6950.494.4x ⨯+⨯=Q 老师，∴94x =老师．∴老师评委有效总得分为948752⨯=． 949693919291989693844++++++++=，………………………………6分 若x 分为最低分，则84498746752-=<，∴x 分不是最低分，最低分为91分． 若x 分为最高分，则84491753752-=>．∴x 分不是最高分，最高分是98分． ∴8449891752x --+=，得97x =．答：统计表中x 的值为97．…………………………………8分五、22、解： (1) ∵ABCP Y ，∴AB ∥CP ，90CP AB ==．∴∠QPR ＝∠BAP ． 同理：∠PQR ＝∠QCD ，∠PRQ ＝∠REF ．………………………………2分∵ABCP CDEQ EFAR Y Y Y ≌≌，∴∠BAP ＝∠QCD ＝∠REF ，30CQ BC ==． ∴∠QPR ＝∠PQR ＝∠PRQ ．∴△PQR 是等边三角形．………………………………3分 ∴∠QPR ＝∠PQR ＝∠PRQ ＝60°，903060PR QR PQ CP CQ ===-=-=．∴∠BAP ＝∠QPR ＝60°，∠APC ＝180°－∠QPR ＝120°．……………………………4分 即平行四边形木板各内角的度数为60°、120°、60°、120°；三角形木板各内角的度数都为60°，边长都为60 cm ．…………………………………………5分 （2）如图，过点P 作PM ⊥QR 于点M ，过点Q 作QN ⊥CD 于点N ． ∵60PQ =，60PQR ∠=︒，∴3sin 60603032PM PQ =⋅︒=⨯=．…6分同理：153QN =．………………………………7分 ∴1160303900322PQR S QR PM =⋅⋅=⨯⨯=V ， 9015313503CDEQS CD QN =⋅=⨯=Y ．…………… 8分∴六边形桌面ABCDEF 的面积为：2231350390341403(cm )0.7(m )⨯+=≈．……… 9分23、解： (1) BE ⊥CF ，2BE CF =．……………………………………2分 证明：∵等腰直角△ABC ，∴BC ＝AC ，∠BCA ＝90°．同理：DC ＝EC ．在△BCE 和△ACD 中，BC ＝AC ，∠BCE ＝∠ACD ＝90°，DC ＝DC ，∴△BCE ≌△ACD ． ∴BE ＝AD ，∠CBE ＝∠CAD ．∵点F 为线段AD 的中点，∠BCA ＝90°，∴12CF AF AD ==． ∴2BE CF =，∠ACF ＝∠CAD ．∴∠ACF ＝∠CBE ． 设BE 与CF 交于点G ，则90EGF BCF CBE BCF ACF ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒． ∴BE ⊥CF ．GF ECB A321D'ABCDEFG（2） （1）中的关系仍然成立. ……………………………………3分 证明：延长DC 至'D ，使'CD CD =.…………………………4分 ∵等腰直角△DCE ，∴'CE CD CD ==，390DCE ∠=∠=︒． 同理：BC ＝AC ，∠BCA ＝90°．…………………………5分∵12α∠=∠=，∴123DCE ∠+∠=∠+∠，即'BCE ACD ∠=∠． 在BCE △和'ACD △中，BC ＝AC ，'BCE ACD ∠=∠，'CE CD =，∴BCE △≌'ACD △． ∴'BE AD =，'BEC D ∠=∠．∵点F 为线段AD 的中点，'CD CD =，∴'2AD CF =，'CF AD ∥． ∴2BE CF =，'DCF D ∠=∠．∴BEC DCF ∠=∠．∴∠ACF ＝∠CBE ，∠ACF ＝∠CAD ．…………………………6分 设BE 与CF 交于点G ，则90EGF ECG BEC ECG DCF DCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒． ∴BE ⊥CF ．……………………………………7分 (3) 设BE 与CF 交于点G ，∵90DCE ∠=︒，30DCF ∠=︒，∴60GCE ∠=︒． ∵BE ⊥CF ，∴ 90MGC EGC ∠=∠=︒． 设MG x =，在Rt CMG △中，30DCF ∠=︒，∴2CM x =，3CG x =．在Rt CEG △中，60GCE ∠=︒，∴23CE x =，3EG x =． ∴23CD CE x ==，34ME MG EG x x x =+=+=．A DEF G∴232(232)DM CD CM x x x =-=-=-…………8分 ∵等腰直角△DCE ，∴45CDE ∠=︒．∵45BCD ∠=︒，∴CDE BCD ∠=∠．∴DE BC ∥． ∴(232)3142CM DM x BM EM x --===．……………………9分。

九年级下数学第一次月考试卷 2015.4一、选择题（每小题3分，共18分)1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )3．如图，函数3x y -=与bx ax y +=2的图象交于点P ．点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程032=++xbx ax 的解为( ) A ．1B ．3C ．－1D ．－34．由于受H7N9禽流感的影响，2014年4月份鸡肉的价格两次大幅下降，由原来每千克22元，经过连续两次下降a%，售价下调到每千克10元，下列所列方程中正确的是 ( )A ．22(l ＋a%)2=10B ．22(1－a%)2=10C ．22(l －2a%) =10D ．22(l ＋a 2 %) =105．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是 ( ) 6．如图，在矩形ABCD 中．AB=6，BC=8，点E 是BC 的 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时， 则DF 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分） 7．函数52+=x y 中自变量x 的取值范围是_____________________。

8．如图，正比例函数过点A ，45tan =α，则正比例函数的表达式为______________。

9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A=25 ，则 C ∠=___________________。

10．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的Ⅰ和Ⅱ两部分，则__________=ABAD_______。

11．如图，点A 在双曲线xky =上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为2．则k=____________________。

322015年下期九年级数学第一次月考试题(10月)班级 姓名 得分一、选择题（每题3分，共21分）1、下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）A 、2)1(32-+=+x x x xB 、02=++c bx axC 、02=xD 、0121=+-x x 2、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）A 24B ．20C ．10D ． 53、下列说法正确的是（ ） A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B.对角线相等的四边形一定是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形4、若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）。

A ．B ．且C ．D ．且 5、平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是 （ ）。

A ． AB=BCB ．AC=BDC ． AC ⊥BD D ．AB ⊥BD6、已知一元二次方程：x 2﹣3x ﹣1=0的两个根分别是X 1、X 2，则X 12X 2 +X 1X 22的值为（ ）。

A ．﹣3B ．3C ．﹣6D ．67、如图，将一张矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C'点；已知AB=2，∠DEC'=30°，则折痕DE 的长为（ ）。

A 、 2B 、C 、 4D 、 1 二、填空题：（每小题3分，共24分。

） 8、解方程2x 2 —4x+1=0，的根为9、如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，条件： ，使四边形AECF 是平行四边形。

10、已知Rt △ABC 中,∠ABC=90°，BD 是斜边AC 上的中线，若BD=3㎝，则AC ＝_____ ㎝。

11、如果 x 2 + ax + 9 是一个完全平方公式，则a=_____________。

九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，30分）1．﹣9的绝对值等于（）A．﹣9 B．9 C．D．2．如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°3．下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a+b）2＝a2+b24．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）A．左视图发生变化B．俯视图发生变化C．主视图发生改变D．左视图、俯视图和主视图都发生改变5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC6．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠2 D．a＞1且a≠2 7．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°8．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1 B．C．D．9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，18分）11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km．用科学记数法表示1个天文单位是km．12．已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．13．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”则物价为．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝40x﹣2才能停下来．15．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC＝4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，3），当△EPD 周长最小时，点P的坐标为．16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为．三．解答题（共9小题，72分）17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．19．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离AB是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离CD是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距7米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）20．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．23．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m 16乙n 18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2.5a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精确到十分位）．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D 重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB 边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+b≤﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）。

九年级下学期第一次月考数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是．足为M，连接BM，若S△ABM11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解【考点】一元二次方程的解．【分析】利用因式分解法求出方程的解，即可作出判断．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0可得x﹣2=0或x﹣4=0解得：x=2或x=4故选C3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．【解答】解：在Rt△BDE中∵∠EBD=30°，BD=30米∴=tan30°解得：ED=10（米）∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像∴AB=2DE=20（米）．故选：B．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC 为直角三角形，即可求得sin∠BAD的值．【解答】解：连接BC根据勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°∴sin∠BAD===．故答案为：．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：∵OC⊥AB，垂足为点D，OC过0∴AD=BD∵AB=10∴AD=5故答案为：5．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜310．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是3．足为M，连接BM，若S△ABM【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为=2S△AOM=|k|．△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．【解答】解：由题意得：S△ABM故答案为：3．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两张图案一样的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设粽子用A表示，龙舟用B表示．共有12种情况，两张图案一样的有4种所以所求的概率为．故答案为．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为（﹣1，0）或（5，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．【解答】解：当位似中心在两正方形之间连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴CH=2HO，即OH=OC又C（﹣3，0），∴OC=3∴OH=1所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长两延长线交于M，过M作MN⊥x轴∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°∴△DCE≌△MNE∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2则M坐标为（5，﹣2）综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1×1+9﹣2+=8+2．15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【分析】（1）列举出所有情况即可；（2）中心对称图形是绕某点旋转180°后能够和原来的图形完全重合，那么B，D是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：或列表法A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）；（2）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形．所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）．∴P（A）=．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0）∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2）∴﹣2=∴k=8∴反比例函数的解析式为y=∵B（a，4）在y=的图象上∴4=∴a=2∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN 的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出了．（2）本题可先计算出最小安全距离是多少，然后于大灯的照明范围进行比较，然后得出是否合格的结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥MN于点D在Rt△ACD中，tan∠ACD==，CD=5.6（m）在Rt△ABD中，tan∠ABD==，BD=7（m）∴BC=7﹣5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶∴速度还可以化为：m/s最小安全距离为：×0.2+=8（m）大灯能照到的最远距离是BD=7m∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意，得解得所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10所以AP=t，AQ=10﹣2t①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=解得t=（秒）②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣tS△APQ=AP•QE=t•（8﹣t）=﹣t2+4t=解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠COB=∠COD∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE在△COD和△COB中CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB∴△COD≌△COB∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元则可求出则x天后这批蘑菇的销售单价，再根据平均每天有10千克的蘑菇损坏则可求出这批蘑菇的销售量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）因为蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元，所以x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元；因为均每天有10千克的蘑菇损坏，所以x天后这批蘑菇的销售量是千克；故答案为：（10+0.1x），．（2）由题意得：（10+0.1x）=100000整理得：x2﹣500x+40000=0解方程得：x1=100，x2=400（不合题意，舍去）所以胡经理将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（（3）设利润为w，由题意得w=（10+0.1x）﹣240x﹣6000×10=﹣x2+260x=﹣（x﹣130）2+16900∵a=﹣1＜0∴抛物线开口方向向下∴x=110时，w最大=16500∴存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE ≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°∴CE=CF∴BC﹣CE=CD﹣CF即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线∴AF=2DM∵MN是△AEF的中位线∴AE=2MN∵AE=AF∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE∴∠ADM=∠DAF=∠BAE∴∠DMN=∠BAD=90°∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立证明：连接AE，交MD于点G∵点M为AF的中点，点N为EF的中点∴MN∥AE，MN=AE由（1）同理可证AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF在Rt△ADF中∵点M为AF的中点∴DM=AF∴DM=MN∵△ABE≌△ADF∴∠1=∠2∵AB∥DF∴∠1=∠3同理可证：∠2=∠4∴∠3=∠4∵DM=AM∴∠MAD=∠5∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°∵MN∥AE∴∠DMN=∠DGE=90°∴DM⊥MN．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A代入解析式求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最后结果．（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．②本题需分三种情况：以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时；以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时；以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB 上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意知点A（0，﹣12）∴c=﹣12又∵18a+c=0∵AB∥OC，且AB=6cm∴抛物线的对称轴是∴b=﹣4所以抛物线的解析式为；（2）①，（0＜t＜6）②当t=3时，S取最大值为9（cm2）这时点P的坐标（3，﹣12）点Q坐标（6，﹣6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18）（Ⅰ）以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅰ）以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．。

考试时间：120 分钟 总分： 120分 班级：___________ 姓名：___________一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个点中，在反比例函数xy 6=的图像上的是（ ）A ．（1，－6） B ．（2，4） C ．（3，－2） D ．（－6，－1）2．如图，已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，连结OC 、AD ，∠OCD=32°，则∠A=（ ） A ．32 B ．29 C ．58 D ．45 3．如果反比例函数xky =的图象如图所示，那么二次函数y =kx 2－k 2x －1的图象大致为( )4．若关于x 的一元二次方程的两个根为11=x ，22=x ，则这个方程是（ ）A ．0232=-+x x B ．0232=+-x x C ．0322=+-x x D ．0232=++x x5．西安火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车车次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达火车站时，显示屏正好显示火车车次信息的概率是（ ）A ．61 B ．51 C ．41 D ．316．下列四个命题中，假命题是（ ）A ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．菱形的一条对角线平分一组对角C ．顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形ACyx OyxO A ．yxO B ．y xO y xOBCA第7题图7．如图， ABC ∆中，A C ﹦5， 22cos =B ，53sin =C ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．221B ． 12C ． 14D ． 218．如图,正△ABC 内接于⊙O ,P 是劣弧BC 上任意一点，PA 与BC 交于点E ，有如下结论：①PA =PB +PC ， ②111PA PB PC=+;③ PA ·PE =PB ·PC .其中，正确结论的个数为（ ）。