14届选择易错二评讲

第九单元数据的收集和整理（二）-三年级数学下册易错点汇总及优选易错题B卷本单元知识点易错汇总：1. 数据的分类整理与汇总。

（1）要统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总。

（2）把数据按不同标准分类，可以得到不同的信息。

（3）调查的对象不同，得到的结果一般不同。

（4）在统计过程中，把数据按不同的标准分类整理，有助于我们更加全面的理解数据所蕴涵的信息。

（5）根据调查数据解决问题的方法：收集数据、整理数据、分析数据、对比数据、解决问题。

2. 数据的比较与分析。

在对信息进行分析、比较时，为了更准确，可以先分小组，选出各小组之最，再进行比较，就比较准确了。

统计具有某类特征的数据时，可以先分小组，把各小组符合特征的数据统计起来，再汇总，这样既方便又准确。

3. 针对某一事件进行调查时，调查的对象不同，结果可能不同，也可能相同。

（时间：60分钟，总分：100分）一、选择题（满分10分）1．兰兰家去年12月底的电表读数是485，下表是她家今年上半年（1月－6月）的电表读数。

（单位：千瓦时）兰兰家上半年（1月－6月）总的用电量是（）千瓦时。

A．693 B．172 C．2082．三年级女生做仰卧起坐。

1分钟做40个以上（含40个）为优秀，21～39个为及格，21个以下为不及格。

三（1）班女生1分钟做仰卧起坐的成绩如下表，小红的成绩在三（1）班中排名第10名，她可能做了（）个。

A．40 B．45 C．38 D．193．下面是我们学校三年级植树情况统计表，4个班平均植树（）棵。

A．7 B．8 C．9 D．44．六（1）班投票选举班委，10名同学参加竞选（以编号代替姓名），全班46名同学参加了投票选举，得票情况如下：得票数过半的同学才能当选本届班委，那么本次投票选举中共有（）名同学竞选成功。

A．6 B．7 C．8 D．105．整理数据一般用（）方法好。

A．画正字B．数一数C．画表格二、填空题（满分26分）6．王大叔把收获的蒜头装在同样大的袋子里，一共装了60袋。

2005年普通高考综合能力测试《历史》“易错题”针对性专项训练年级姓名学号成绩第一部分选择题（共90分）一、本大题共30小题，每题3分，共90分。

每题有一个最符合题目要求的答案。

请将答案填写在第4页的“答题卡”中。

1.兴起于广西桂平的太平天国，先后颁布了《天朝田亩制度》和《资政新篇》，两部文献的共同特点是A.试图在中国发展资本主义B.脱离了社会现实，流于空想C.反映了农民的理想追求D.受到西方宗教文化的影响2.《天朝田亩制度》具有绝对平均主义性质，因为它规定A.按人口和年龄平均分配土地B.通过圣库制度平均分配所有农副产品C.鳏寡孤独废疾者由国库供养D.废除地主土地所有制3.洋务派最早创办的近代民用企业属于A.航运业B.采矿业C.冶金业D.纺织业4.洋务运动中，洋务派创办了中国第一批近代企业。

下列企业中不属于他们创办的是A.安庆军械所B.开平矿务局C.汉阳铁厂D.发昌机器厂5.洋务运动最终并没有达到“富国强兵”的目的，是因为A.军费开支过大B.局限于引进西方先进科技C.产业布局不合理D.对外贸易连年入超，白银大量外流6.甲午战争失败后，康梁维新派突破了洋务运动的局限，宣传变法维新，其主要贡献是A.提出政治体制改革的要求B.倡导向西方学习科学技术C.明确了以“中体西用”为思想指导方针D.宣传西方民主共和思想7.百日维新期间维新派没有提出开国会、定宪法，是因为他们A.不敢触动封建制度B.认为这一政治主张不符合中国国情C.认为中国“民智未开”，难以实行立宪制度D.对封建势力作了妥协8.甲午战后，经三国干涉，日本被迫交还辽东半岛。

这反映了①列强在华争夺趋于白热化②清政府的外交政策取得成效③清政府国际地位极端低下④日本无力对付三国的联合威慑A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④9.在《马关条约》中最有利于列强对华经济扩张的条款是A.开辟新的内河航线B.在苏杭富庶地区开放新的通商口岸C.允许日本在通商口岸开设工厂D.给于日本巨额赔款10.瓦德西说：“无论欧美日本各国，皆无此脑力与兵力可以统治此天下生灵四分之一”，“故瓜分一事，实为下策。

二年级语文下学期易错题一、根据拼音写汉字yě cài hū huàn tàn tóu wēi xiào jǐe dòng筚倫啧妇數穌漵歸惻獸經钺膚隱猫魯润钺严憊吕缃爭铽靜筆编愷頻椟医痨樣层銜聹賁鉚伪绋齜骑衅綣尝蕪僥鸨還塋。

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第14课沟通中外文明的“丝绸之路”维度一、夯实基础，对点精练（精准练习显高效）知识点一张骞通西域1．《汉书・张骞传》载：“然骞凿空，诸后使往者皆称博望侯，以为质于外国，外国由是信之。

”材料中把张骞出使西域的举动称之为“凿空”，对此理解正确的是A．张骞承担使命，被称为博望侯B．张骞因出使西域被当做人质扣押C．张骞出使西域，得到各国信任D．张骞开通丝绸之路，打通了中西方的交往通道2．（2022年广西河池）丝绸之路是古代东西方往来的大动脉，与汉代丝绸之路开辟有关的历史事件是A．张骞通西域B．玄奘西行C．鉴真东渡D．郑和下西洋知识点二丝绸之路【重难点】3．（2021年辽宁大连中考真题）某同学准备以“两汉时期中外文明交流”为题撰写文章。

下列事件可以作为史实依据的是A．北魏孝文帝改革B．玄奘西行C．丝绸之路的开通D．鉴真东渡4．（2022年山东菏泽）这条道路基本上始于长安，“从事这些贸易活动的，当然有汉人，突厥人、回纥人、吐蕃人等等，但是……更多的是中亚的粟特人（下图）。

”这一中外贸易的盛况出现于（）A．汉朝B．唐朝C．宋朝D．元朝5．2019年4月25日到27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，包括开幕式、圆桌峰会和高级别会议共三个部分组成，以“共建‘一带一路’、开创美好未来”为主题。

下面关于丝绸之路的表述正确的是①张骞出使西域奠定了丝绸之路开辟的基础②郑和七下西洋开辟了海上丝绸之路③促进了东西方经济文化交流④从长安出发经河西走廊向西到达西亚，最远到达欧洲A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．考古印证了历史的印记。

近几十年来，在我国新疆发现许多汉代的丝织品，在马来西亚发掘出与汉代陶片纹饰相似的陶片，在印度尼西亚出土了汉代的钱币和陶器。

这些考古发现证实A．张骞曾出使西域B．班超曾出使大秦C．陆海丝绸之路的存在D．中亚与东南亚都是中国版图7．（2022年湖南娄底）以下食物通过丝绸之路传入中原，最初都以“胡”字命名。

新民主主义的经济纲领是（）A . 没收封建地主阶级的土地归农民所有B . 保护民族工商业C . 没收官僚资本归新民主主义国家所有D . 发展经济，保障供给[参考答案]A . 没收封建地主阶级的土地归农民所有B . 保护民族工商业C . 没收官僚资本归新民主主义国家所有毛泽东强调新民主主义文化是民族的，其基本内涵和要求是（）A . 反对外来的资本主义文化B . 反对帝国主义压迫，主张中华民族的尊严和独立C . 在形式和内容上有中国作风和中国气派D . 为广大工农劳苦大众服务[参考答案]B . 反对帝国主义压迫，主张中华民族的尊严和独立C . 在形式和内容上有中国作风和中国气派毛泽东指出，中国共产党在中国革命中战胜敌人的主要法宝有（）A . 土地革命B . 统一战线C . 武装斗争D . 党的建设[参考答案]B . 统一战线C . 武装斗争D . 党的建设毛泽东指出，无产阶级要实现对同盟者的领导必须具备的条件有（）A . 率领同盟者向着共同的敌人作坚决的斗争，并取得胜利B . 坚持独立自主的原则，对同盟者实行又联合又斗争的策略C . 对同盟者给予物质福利，至少不损害其利益，同时给予政治教育D . 坚持发展进步势力、争取中间势力、孤立顽固势力的方针[参考答案]A . 率领同盟者向着共同的敌人作坚决的斗争，并取得胜利C . 对同盟者给予物质福利，至少不损害其利益，同时给予政治教育新民主主义革命是（）A . 无产阶级领导的民主革命B . 无产阶级领导的社会主义革命C . 以马克思主义为指导思想的革命D . 以民主主义为指导思想的革命[参考答案]A . 无产阶级领导的民主革命C . 以马克思主义为指导思想的革命1945年4月，毛泽东在《论联合政府》中提出的党的优良作风有（）A . 理论和实践相结合的作风B . 和人民群众紧密地联系在一起的作风C . 谦虚、谨慎、戒骄、戒躁的作风D . 自我批评的作风[参考答案]A . 理论和实践相结合的作风B . 和人民群众紧密地联系在一起的作风D . 自我批评的作风农业社会主义中，具有半社会主义性质的是（）A.临时互助组B.常年互助组C.初级农业生产合作社D.高级农业生产合作社以土地人股和统一经营为特点，实行集体劳动，产品分配采取按劳分配和土地入股分红相结合的是（）A.临时互助组B.常年互助组C.初级农业生产合作社D.高级农业生产合作社具有社会主义性质的手工业集体经济组织是（）A.手工业供销小组B.手工业供销合作社C.手工业生产小组D.手工业生产合作社具有半社会主义性质的资本主义工商业改造组织形式是（）A.经销、代销B.统购包销C.个别企业公私合营D.全行业公私立合营中国共产党对农业进行社会主义改造的依靠力量是（A.贫农B.中农C.佃农D.下中农实行“四马分肥”的资本主义工商业改造组织形式的是（）A.委托加工B.计划订货C.个别企业公私合营D.全行业公私立合营资本主义工商业改造的组织形式中四个选择项全选。

一、基础知识积累与运用1．下列语句中没有语病的一项是（）A．通过阅读刘慈欣的作品，使我们看到恢弘的科幻世界，感受到诗意的英雄主义情怀。

B．成都市申办2025年世运会，无疑不是成都积极创建世界赛事名城的重要举措之一。

C．为了后代能遥望星空荡舟碧波，我们应该坚持绿色生活理念，增强低碳生活方式。

D．市教育局推动的“研学旅行”项目，在丰富学生见闻的同时提升了学生的人文素养。

2．依次填入下面一段文字横线处的词语，恰当的一项是（）梅花傲雪绽放，它的孤高让世人_____；雄鹰搏击蓝天，它的价值得以完美展现；陶潜弃官采菊，种豆南山，他的形象光彩夺目；邓稼先毅然回国，功成“两弹”，他的伟绩_____．_____人生的长度无法由人做主，_____人生的厚度可以因找准自己的位置而增加。

A．神往家喻户晓虽然但是B．艳羡举世瞩目虽然但是C．艳羡家喻户晓因为所以D．神往举世瞩目因为所以3．下列各句中没有语病的一项是（）A．我市启动市级公费定向师范生培养，今年首批招收320人B．只有沿线的拆迁工作能顺利进行，是沿江风光带顺利施工的条件之一C．为了防止这类交通事故的发生，我校加强了交通安全的教育和管理D．“中国诗词大会”节目受到人们的喜爱，是因为其形式新颖，有文化内涵的原因4．给下列句子排序，最恰当的一项是( )①可以说，想象力应用多少是评价一个人智力高低的标准之一。

②人的大脑具有四个功能部位：感受区、贮存区、判断区和想象区。

③想象力是人类独有的才能，是人类智慧的生命线。

④人们运用想象区功能的机会少，一般人仅仅运用了自己想象力的15%⑤优秀的想象力对于一个杰出人才来说是必需的。

A．②④③①⑤ B．⑤③②①④ C．③⑤②④① D．④⑤①②③5．下列说法正确的一项是（）A．司马迁的《史记》长于记人，记述了许多各具特点的历史人物，如项羽、刘邦、诸葛亮、周亚夫等。

B．“唐宋八大家”都以散文而著称，如柳宗元有永州八记、范仲淹有《岳阳楼记》、欧阳修有《醉翁亭记》、苏轼有《记承天寺夜游》。

云南省昆明市第一中学2025届高三下学期联合考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件2．在ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若3,4,120a b C ︒==∠=，则c =（ ）A ．37B ．13C D 3．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.365．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．16．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π；②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x 的值域为[4,42]. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②C ．②③D ．③7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ） A ．12E E ξξ<，12D D ξξ< B ．12E E ξξ=，12D D ξξ> C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>9．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥10．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞11．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<12．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届高考数学易错题专项(排列组合)练习易错点一：相邻与不相邻问题处理方法不当致误（相邻问题）1．2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不A．12C．1 4易错点二：“捆绑法”中忽略了“内部排列”或“整体列”（不相邻问题） 1．4名男生和3名女生排队（排成一排）照相，下列说法正确的是（ ） A ．若女生必须站在一起，那么一共有5335A A 种排法B ．若女生互不相邻，那么一共有3434A A 种排法C ．若甲不站最中间，那么一共有1666C A 种排法D ．若甲不站最左边，乙不站最右边，那么一共有7676A 2A 种排法2．某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（ ）A ．若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序B ．若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序C ．若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序D ．从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法3．现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是（ ）A ．4个空位全都相邻的坐法有120种B ．4个空位中只有3个相邻的坐法有240种C ．4个空位均不相邻的坐法有120种D ．4个空位中至多有2个相邻的坐法有900种4．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ）．A ．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种B ．若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C ．若甲、乙、丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种D ．若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有36种5．现将9把椅子排成一排，5位同学随机就座，则下列说法中正确的是（ ）A ．4个空位全都相邻的坐法有720种B ．4个空位中只有3个相邻的坐法有1800种C ．4个空位均不相邻的坐法有1800种D ．4个空位中至多有2个相邻的坐法有9000种6．现有3位歌手和4名粉丝站成一排，要求任意两位歌手都不相邻，则不同的排法种数可以表示为（ ）A ．731424735454A A A A A A -- B ．4343A AC ．7314222473543254A A A A C A A A -- D ．4345A A7．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）A ．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B ．课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法C ．课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法D ．课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法8．有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（ ）A ．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480B ．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240C ．6名同学平均分成三组到A 、B 、C 工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法D ．6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种9．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ）A ．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种B ．若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C ．若甲乙丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种D ．若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有72种10．4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（ ）A ．36B ．72C ．81D ．14411．杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（ ）A ．288种B ．360种C ．480种D ．504种12．A ，B ，C ，D ，E 五名学生按任意次序站成一排，其中A 和B 不相邻，则不同的排法种数为（ ）A ．72B ．36C ．18D ．64易错点三：忽视排列数、组合数公式的隐含条件（排列组合综合） 1．()(2)(3)(4)(15)N ,15x x x x x x +----∈> 可表示为（ ）在车站的个数为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．188．不等式2886x x A A -<⨯的解集为（ ）A ．{2，8}B ．{2，6}C ．{7，12}D ．{8}9．若24C P mm n n =，则m = . 10．已知()1111A A A N ,2n n n n n n x n n -+-+++=∈≥，求x 的值． 11．解关于正整数x 的不等式288P 6P x x -<． 12．解关于正整数n 的方程：4321A 140A n n +=．13．已知57A 56C n n =，且()201212nn n x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+.求12323n a a a na +++⋅⋅⋅+的值. 14．（1）解不等式266A 4A x x -<．（2）若2222345C C C C 55n ++++= ，求正整数n ．15．（1）若32213A 2A 6A x x x +=+，则x = .（2）不等式46C C n n >的解集为 .易错点四：实际问题不清楚导致计算重复或者遗漏致误（加法与乘法原理） 1．高考期间，为保证考生能够顺利进入考点，交管部门将5名交警分配到该考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，至多2人，则不同的分配方染共有（）A．81 B．48 C．36 D．245．从4名优秀学生中选拔参加池州一中数学、物理、化学三学科培优研讨会，要求每名学生至多被一学科选中，则每学科至少要选用一名学生的情况有（）种A．24 B．36 C．48 D．606．将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（ ）A．30种B．90种C．180种D．270种7．哈六中高一学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为A．484B．472C．252D．2328．下列说法正确的是（）A．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有81种报名方法B．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项限报一人，且每人至多报一项，共有24种报名方法C．4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有64种可能的结果D．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为12个9．如图，线路从A到B之间有五个连接点，若连接点断开，可能导致线路不通，现发现AB之间线路不通，则下列判断正确的是（）A．至多三个断点的有19种B．至多三个断点的有22种C．共有25种D．共有28种10．某班有5名同学报名参加校运会的四个比赛项目，计算在下列情况下各有多少种不同的报名方法. （1）每人恰好参加一项，每项人数不限；（2）每项限报一人，每项都有人报名，且每人至多参加一项；（3）每人限报一项，人人参加了项目，且每个项目均有人参加.11．已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品．（1）若在第5次测试时找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？（2）若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？12．杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了A、B、C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲不能参加A、B项目，乙不能参加B、C项目，那么共有种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）13．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开四个班.选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有（用数字作答）14．某单位有A、B、C、D四个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这8人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有种不同的安排方法？易错点五：均匀分组与不均匀分组混淆致误（相同元素与不同元素分配问题）1．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．甲、乙等4人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目．若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有（）A．6种B．12种C．18种D．24种2．从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有（）A．42种B．36种C．72种D．46种3．阳春三月，草长莺飞，三个家庭的3位妈妈和1位爸爸带着3位女宝宝和2位男宝宝共9人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，宝宝不排最前面也不排最后面，为了方便照顾孩子，每两位大人之间至多排2位宝宝，由于男宝宝喜欢打闹，由这位爸爸照看且排在2位男宝宝之间.则不同的排法种数为（）A．216 B．288C．432 D．5124．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．50种D．60种5．杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲､乙等6人报名参加了A､B､C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲不能参加A､B项目，乙不能参加B､C项目，那么共有（）种不同的选拔志愿者的方案.A．36 B．40 C．48 D．526．现有甲､乙､丙3位同学在周一至周五参加某项公益劳动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲同学安排在另外两位前面，则不同的安排总数为（）易错点六：由于重复计数致错（可重复与限制问题）1．2023年6月25日19时，随着最后一场比赛终场哨声响起，历时17天的．2023年凉山州首届“火洛杯”禁毒防艾男子篮球联赛决赛冠军争夺赛在凉山民族体育馆内圆满闭幕，为进一步展现凉山男儿的精神风貌主办方设置一场扣篮表演，分别由西昌市、冕宁县、布拖县、昭觉县4个代表队每队各派1名球员参加扣且在游览过程中必须按先M后N的次序，则不同的游览线路有多少种？9．用0,1,2,3,4,5,6可以组成多少个无重复数字的五位数？其中能被5整除的五位数有多少个？10．某单位安排7位工作人员在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日，共有多少种不同的安排方法？参考答案易错点一：相邻与不相邻问题处理方法不当致误（相邻问题）1．2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不A ．18种B ．36种C ．72种D ．144种【答案】C【详细分析】根据相邻问题捆绑法即可由全排列求解.【答案详解】由题意可得12331233A A A A 72=，故选:C7．甲、乙两个家庭周末到附近景区游玩，其中甲家庭有2个大人和2个小孩，乙家庭有2个大人和3个小孩，他们9人在景区门口站成一排照相，要求每个家庭的成员要站在一起，且同一家庭的大人不能相邻，则所有不同站法的种数为（ ） A ．144 B ．864 C ．1728 D ．2880【答案】C【详细分析】利用捆绑以及插空法求得正确答案.【答案详解】甲家庭的站法有2223A A 12=种，乙家庭的站法有3234A A 72=种，最后将两个家庭的整体全排列，有22A 2=种站法，则所有不同站法的种数为127221728⨯⨯=． 故选：C8．某驾校6名学员站成一排拍照留念，要求学员A 和B 不相邻，则不同的排法共有（ ） A ．120种 B ．240种 C ．360种 D ．480种【答案】D【详细分析】正难则反，首先我们可以求出6名学员随机站成一排的全排列数即66A ，然后求学员A 和B 相邻的排列数，两数相减即可.【答案详解】一方面：若要求学员A 和B 相邻，则可以将学员A 和B 捆绑作为一个“元素”，此时一共有5个元素，但注意到学员A 和B 可以互换位置，所以学员A 和B 相邻一共有2525A A 2154321240⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=种排法.另一方面：6名学员随机站成一排的全排列数为66A 654321720=⨯⨯⨯⨯⨯=种排法.结合以上两方面：学员A 和B 不相邻的不同的排法共有625625A A A 720240480-⋅=-=种排法.故选：D.9．某高铁动车检修基地库房内有A E ~共5条并行的停车轨道线，每条轨道线只能停一列车，现有动车01,02、A．12C．1 4【答案】B【详细分析】根据分步乘法原理结合排列数求解即可.【答案详解】先让甲站好中间位置，再让2名女生相邻有两种选法，最后再排剩余的2名男生，根据分步乘法原理得，有22222A A 8⨯⨯=种不同的排法.故选：B12．5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有（ ）A ．70种B ．72种C ．36种D ．12种【答案】C【详细分析】相邻问题用捆绑法即可得解.【答案详解】甲、乙、丙先排好后视为一个整体与其他2个同学进行排列，则共有3333A A 36=种排法.故选：C13．现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则（ ）A ．排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种B ．全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种C ．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种D ．全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种 【答案】ABC【详细分析】根据题意，利用排列数公式，以及捆绑法、插空法，以及分类讨论，结合分类计数原理，逐项判定，即可求解.【答案详解】由题意知，现有2名男生和3名女生，对于A 中，排成前后两排，前排3人后排2人，则有3252A A 120=种排法，所以A 正确；对于B 中，全体排成一排，女生必须站在一起，则有3333A A 36=种排法，所以B 正确；对于C 中，全体排成一排，男生互不相邻，则有3234A A 72=种排法，所以C 正确；对于D 中，全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾可分为两类：（1）当甲站在中间的三个位置中的一个位置时，有13A 3=种排法，此时乙有13A 3=种排法，共有113333A A A 54=种排法；C ．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种D ．如果甲､乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 【答案】AC【详细分析】对于A ，根据社区A 必须有同学选择，由甲､乙､丙三名同学都有5种选择减去有4种选择求解；对于B ，根据同学甲必须选择社区A ，有乙丙都有5种选择求解；对于C ，根据三名同学选择的社区各不相同求解；对于D ，由甲､乙两名同学必须在同一个社区，捆绑再选择求解；【答案详解】对于A ，如果社区A 必须有同学选择，则不同的安排方法有335461-=（种），故A 正确； 对于B ，如果同学甲必须选择社区A ，则不同的安排方法有2525=（种），故B 错误；对于C ，如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有54360⨯⨯=（种），故C 正确； 对于D ，甲､乙两名同学必须在同一个社区，第一步，将甲､乙视作一个整体，第二步，两个整体挑选社区，则不同的安排方法共有2525=（种），故D 错误. 故选：AC.18．在树人中学举行的演讲比赛中，有3名男生，2名女生获得一等奖.现将获得一等奖的学生排成一排合影，则（ ）A ．3名男生排在一起，有6种不同排法B ．2名女生排在一起，有48种不同排法C ．3名男生均不相邻，有12种不同排法D ．女生不站在两端，有108种不同排法 【答案】BC【详细分析】利用捆绑法可判断A 、B ；利用插空法可判断C ；利用分步计数法可判断D. 【答案详解】解：由题意得：对于选项A ：3名男生排在一起，先让3个男生全排后再作为一个整体和2个女生做一个全排，共有3333A A 36⋅=种，A 错误；对于选项B ：2名女生排在一起，先让2个女生全排后再作为一个整体和3个男生做一个全排，共有2424A A 48⋅=种，B 正确；对于选项C ：3名男生均不相邻，先让3个男生全排后，中间留出两个空位让女生进行插空，共有2323A A 12⋅=种，C 正确；对于选项D ：女生不站在两端，先从三个男生种选出两个进行全排后放在两端，共有2232C A 6⋅=种，然后将剩下的3人进行全排后放中间，共有223323C A A 36⋅⋅=种，D 错误.故选：BC易错点二：“捆绑法”中忽略了“内部排列”或“整体列”（不相邻问题）1．4名男生和3名女生排队（排成一排）照相，下列说法正确的是（ ）A ．若女生必须站在一起，那么一共有5335A A 种排法B ．若女生互不相邻，那么一共有3434A A 种排法C ．若甲不站最中间，那么一共有1666C A 种排法D ．若甲不站最左边，乙不站最右边，那么一共有7676A 2A -种排法【答案】AC【详细分析】分别利用捆绑法、插空法、优先安排特殊元素法、间接法依次求解.【答案详解】选项A ,利用捆绑法，将3名女生看成一个整体，其排列方式有33A 种，加上4名男生一共有5个个体，则有55A 种排列方式，则由乘法原理可知一共有5335A A 种排法，故A 正确；选项B ,利用插空法，4名男生排成一排形成5个空，其排列方式有44A 种，再将3名女生插入空中，有35A 种排列方式，则由乘法原理可知一共有4345A A 种排法，故B 不正确；选项C ,利用优先安排特殊元素法，甲不站最中间,甲先从除中间之外的6个位置选一个，其选择方式有16C 种，再将剩余的6人全排列，有66A 种排列方式，则由乘法原理可知一共有1666C A 种排法，故C 正确；选项D ,利用间接法，3人站成一排共有77A 种排法，若甲站最左边有66A 种排法，乙站最右边有66A 种排法，甲站最左边且乙站最右边有55A 种排法，所以甲不站最左边，乙不站最右边，那么一共有765765A 2A A -+种排法，故D 不正确； 故选：AC.2．某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（ ）A ．若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序B ．若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序C ．若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序D ．从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法 【答案】AD【详细分析】根据全排列、捆绑法、插空法，结合分步与分类计数原理依次详细分析选项，即可判断. 【答案详解】A ：从3个歌唱节目选1个作为开场，有13C =3种方法，后面的5个节目全排列，所以符合题意的方法共有553A 360=种，故A 正确；B ：将2个舞蹈节目捆绑在一起，有22A 2=种方法，再与其余4个节目全排列，所以符合题意的方法共有552A 240=，故B 错误；C ：除了2个舞蹈节目以外的4个节目全排列，有44A 24=种，再由4个节目组成的5个空插入2个舞蹈节目，所以符合题意的方法有2524A 480=种，故C 错误；D ：符合题意的情况可能是1个歌唱1个舞蹈、1个歌唱1个语言、1个舞蹈1个语言， 所以不同的选法共111111323121C C C C C C 11++=种，故D 正确. 故选：AD.3．现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是（ ） A ．4个空位全都相邻的坐法有120种 B ．4个空位中只有3个相邻的坐法有240种 C ．4个空位均不相邻的坐法有120种D ．4个空位中至多有2个相邻的坐法有900种 【答案】AC【详细分析】对于A ，用捆绑法即可；对于B ，先用捆绑法再用插空法即可；对于C ，用插空法即可；对于D ，用插空法的同时注意分类即可.【答案详解】对于A ，将四个空位当成一个整体，全部的坐法：55A 120=种，故A 对；对于B ，先排4个学生44A ，然后将三个相邻的空位当成一个整体，和另一个空位插入5个学生中有25A 种方法，所以一共有4245480A A =种，故B 错；对于C ，先排4个学生44A ，4个空位是一样的，然后将4个空位插入4个学生形成的5个空位中有45C 种，所以一共有4445A C 120=，故C 对；对于D ，至多有2个相邻即都不相邻或者有两个相邻，由C 可知都不相邻的有120种，空位两个两个相邻的有：4245A C 240=，空位只有两个相邻的有412454A C C 720=，所以一共有1202407201080++=种，故D 错； 故选：AC.4．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ）．A ．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种B ．若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C ．若甲、乙、丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种D ．若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有36种 【答案】BCD【详细分析】根据相关的计数原理逐项详细分析.【答案详解】对于A ，将甲乙捆绑有22A 种方法，若戊在丙丁之间有22A 排法，丙丁戊排好之后用插空法插入甲乙，有14A 种方法；若丙丁相邻，戊在左右两边有2122A A 种排法，但甲乙必须插在丙丁之间，一共有212222A A A 种排法，所以总的排法有221212224222A A A A A A 24+= ，故A 错误；对于B ，若甲在最左端，有44A 24= 种排法，若乙在最左端，先排甲有13A 3= 种排法，再排剩下的3人有33A 6= ，所以总共有243642+⨯= 种排法，正确；对于C ，先将甲乙丙按照从左至右排好，采用插空法，先插丁有14A 种，再插戊有15A 种，总共有1145A A 20=种，正确；对于D ，先分组，将甲乙丙丁分成3组有24C 种分法，再将分好的3组安排在3个社区有33A 种方法，共有2343C A 36= 种方法，正确；故选：BCD.5．现将9把椅子排成一排，5位同学随机就座，则下列说法中正确的是（ ） A ．4个空位全都相邻的坐法有720种 B ．4个空位中只有3个相邻的坐法有1800种 C ．4个空位均不相邻的坐法有1800种D ．4个空位中至多有2个相邻的坐法有9000种 【答案】AC【详细分析】对于A ，用捆绑法即可;对于B ，先用捆绑法再用插空法即可；对于C ，用插空法即可；对于D ，用插空法的同时注意分类即可.【答案详解】对于A,将四个空位当成一个整体，全部的坐法：66A 720=，故A 对；对于B ，先排5个学生55A ，然后将三个相邻的空位当成一个整体，和另一个空位插入5个学生中有26A 中方法，所以一共有5256A A 3600=种，故B 错；对于C ，先排5个学生55A ，4个空位是一样的，然后将4个空位插入5个学生中有46C 种，所以一共有5456A C 1800=，故C 对；对于D ，至多有2个相邻即都不相邻或者有两个相邻，由C 可知都不相邻的有1800种，空位两个两个相邻的有： 5256A C 1800=，空位只有两个相邻的有521564A C C 7200=，所以一共有18001800720010800++=种，故D 错；故选：AC6．现有3位歌手和4名粉丝站成一排，要求任意两位歌手都不相邻，则不同的排法种数可以表示为（ ）A ．731424735454A A A A A A --B ．4343A AC ．7314222473543254A A A A C A A A -- D ．4345A A【答案】CD【详细分析】第一种排法：先排4名粉丝，然后利用插空法将歌手排好；第二种排法：先计算3位歌手和2位歌手站一起的排法，然后利用总排法去掉前面两种不满足题意的排法即可 【答案详解】第一种排法：分2步进行：①将4名粉丝站成一排，有44A 种排法； ②4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名歌手，有35A 种情况． 则有4345A A 种排法，第二种排法：先计算3位歌手站一起，此时3位歌手看做一个整体，有314354A A A 种排法，再计算恰好有2位歌手站一起，此时2位歌手看做一个整体，与另外一个歌手不相邻，有22243254C A A A 种排法， 则歌手不相邻有3142224354773254A A A C A A A A --种排法． 故选：CD7．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ） A ．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法故选：BC.10．4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（ ）A ．36B ．72C ．81D ．144【答案】D【详细分析】先将3名女生全排列，然后利用插空法，将4名男生排到3名女生之间的4个空位上，根据分步乘法计数原理，即可求得答案.【答案详解】由题意先将3名女生全排列，然后利用插空法， 将4名男生排到3名女生之间的4个空位上，故共有3434A A 624144=⨯=种不同的排法，故选：D11．杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（ ）A ．288种B ．360种C ．480种D ．504种【答案】C【详细分析】根据排列数以及插空法的知识求得正确答案. 【答案详解】先安排甲乙以外的4个人，然后插空安排甲乙两人，所以不同的传递方案共有4245A A 480=种.故选：C12．A ，B ，C ，D ，E 五名学生按任意次序站成一排，其中A 和B 不相邻，则不同的排法种数为（ ）A ．72B ．36C ．18D ．64【答案】A【详细分析】先将其余三人全排列，利用插空法求解. 【答案详解】解：先将其余三人全排列，共有33A 种情况， 再将A 和B 插空，共有24A 种情况，所以共有2343A A 12672=⨯=种情况，故选：A.。

考试易错点真题跟踪测试答案一、选择题1．学校有一块正方形草坪，正好能够容纳100个小朋友做广播体操。

这块草坪的面积大约是（）。

[单选题]A．140平方分米B．140平方米(正确答案)C．1400平方分米D．1400平方米2．一块正方形花圃，边长18米，扩建时，一组对边的长度不变，另一组对边的长度增加6米，扩建后，面积增加了（）平方米。

[单选题]A．36B．108(正确答案)C．3243．一个边长为8厘米的正方形和一个长方形的面积相等，长方形的宽是4厘米，它的长是（）。

[单选题]A．16厘米(正确答案)B．8厘米C．16平方厘米4．在一个月、一个季度、下半年中都是居第一天的是（） [单选题]A．8月1日B．7月1日(正确答案)C．6月1日5．一部电影从下午5时25分开始放映，共放映1小时50分，这部电影（）结束。

[单选题]A．7时15分B．19时15分(正确答案)C．7时35分D．19时35分6．邮递员每天到某信箱取6次信。

第一次是7时，最后一次是17时。

如果取信的时间间隔相同，那么第四次取信是（）。

[单选题]A．9时B．11时C．13时(正确答案)D．15时7．李芳晚上8时睡觉，第二天早上6时起床，她一共睡了（）。

[单选题] A．6小时B．9小时C．10小时(正确答案)8．从2096年接着往后数后面一个闰年是（）。

[单选题]A．2100年B．2104年(正确答案)C．2092年9．从上午8时到下午（）时，时针共经历了8个数。

[单选题]A．4B．5C．3(正确答案)D．210．小兰的妈妈每天上午8：30上班，中午休息2小时，16：30下班，她每天工作（）小时。

[单选题]A．8B．6(正确答案)C．4D．2二、判断题1．一个长方形长5米，宽4米。

长减少3米，面积就减少8平方米。

( ) [单选题] 对错(正确答案)2．6月是小月，所以这个月里最多有4个星期日。

( ) [单选题]对错(正确答案)74．闰年上半年的天数与下半年天数同样多。