机械振动分析与应用习题
第一部分问答题
1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。
3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。
4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？
5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。
6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。
第二部分计算题
1．求图2-1所示两系统的等效刚度。
图2-1 图2-2 图2-3
2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。
图2-4 图2-5 图2-6 图2-7
4．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。)
5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。
6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。
7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。
8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。
图2-8 图2-9
9．长度为L 、重量为W 的均匀杆对称地支承在两根细绳上，如图2-8所示。试建立杆相对于铅垂轴线o-o 的微角度振动方程并确定它的周期。
10．求图2-9所示系统的等效刚度和固有频率。
11．用能量法求图2-10所示均质圆柱体振荡的固有频率。
图2-10 图2-11 图2-12
12．图2-11所示质量为m 、半径为r 的圆盘在半径为R 的内圆表面上作无滑动的波动，试用能量法求系统的运动方程及其固有圆频率。 13．如图2-12所示的弹簧—滑轮—质量系统，试求系统的固有圆频率。
14．图2-13表示一弹簧—质量—滑轮系统，绳索假定是不可伸长的。设质量m 被稍许位移后释放，用能量法求振动的固有频率。
图2-13 图2-14 图2-15 图2-16
15．如图2-14所示，—质量m 用绳索悬挂在质量为M 的均质圆盘的外圆上(外圆半径R)。园盘在半径r 处用弹簧限制其转动。若质量m 由静平衡位置向下位移，求振荡频率。
16．对图2-15所示系统，设滑轮的质量很小，绳索不能伸长，求系统的固有频率。 17．质量m 固定在无重的刚性杆的一端，刚性杆的另一端刚性地固定在质量为M 的均质圆柱体的圆心．如图2-16。若圆柱体无滑动地滚动．系统的固有频率是多少?
18．质量为1kg 的刚体悬挂在刚度为7.0N ／m 的弹簧端部，求临界阻尼系数。
19．一振动系统在下列起始条件下振动：0v x
,0== x 。求下列三种情况下的运动方程：(a)ζ＝2.0；(b)ζ＝0.5;(c)ζ＝1.0。试画出三种情况下的无因次曲线(以ωn t 为横坐标x ωn ／v 0为纵坐标)。
一振动系统具有下列参数： m ＝17.5kg ，k ＝70.0N ／cm ，c ＝0.7N.s ／cm 。
求：(a)阻尼比ζ;(b)阻尼振动固有频率；(c)对数衰减率；(d)任意两相邻振幅比值。
20．建立图2-17所示系统的运动微分方程并求出：(a)临界阻尼系数表示式；(b)阻尼振动的固有频率表示式。
图2-17 图2-18 图2-19
21．一具有粘性阻尼的弹簧质量系统，使质量离开平衡位置然后释放，如果每一循环振幅减小5％，那么系统所具有的阻尼系数占临界阻尼系数的几分之几?
22．一长度为l 、质量力m 的刚杆铰接在铰纹点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如图2-18所示。设杆绕右绞点的惯性矩为ml 2／3，偏离静平衡位置的摆角以θ标记，求：(a)小角度θ的方程式；(b)无阻尼固有频率计算公式；(c)临界阻尼表示方式。 23．一重量为W 、面积为A 的薄板悬挂在弹簧上，让它在粘性液体（粘度系数为μ）中振动，如图2-19所示。如τ1是无阻尼的振动周期(假定系统是在空气中)；τ2是浸在液体中的有阻尼的周期，试证明下式：
212
2212ττττπμ-=gA W
其中液体阻尼力F d ＝2μA v ；2A 是板的总面积，v 是它的相对速度。
24．若m=20kg ，k=8kN/m ，c=130N.s/m ，受到F(t)=24sin(15t)N 激励力的作用；设t=0时，x(0)=0，x(0)=100mm/s ，求系统的稳态响应、瞬态响应和总响应（如图3-1）。
图3-1 图3-2
图3-3 图3-4
25．一质量为1.95kg 的机器零件，在粘性阻尼介质中振动，激励力为F(t)＝25sin (2πft )N 。 (a)若测得系统共振时的振幅为1.27cm ，周期为0.20s ，求其阻尼系数c. (b)若f ＝4Hz ，试求除去阻尼后的振幅是有阻尼时的振幅的几倍?
26．如图3-2所示，一相向转动的偏心激振器测定结构M 的振动特性。设结构M 质量为180kg ，在激振器转速900rpm 时，闪光仪测出激振器的偏心质量在正上方而结构正好通过静平衡位置，测得此时的振幅为21.6mm.若激振器的每个轮子失衡为0.05kg.m 求：
（a ）结构的固有频率；
