南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：
柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积,h 为高.
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位
置上） 1．已知集合{}|(4)0A x x x =-<，{}0,1,5B =，则A
B = ▲ ．
2．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +⋅为纯虚数，则a 的值为 ▲ ．
3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ．
4．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值为 ▲ ．
5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ．
6．若抛物线2
2y px =的焦点与双曲线
22
145
x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为 ▲ ． 7．设函数1
x x y e a e
=+-的值域为A ，若[0,)A ⊆+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
8．已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=，则αβ+的值为 ▲ ．
9．若函数sin y x ω=在区间[0,2]π上单调递增，则实数ω的取值范围是 ▲ ． 10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若{}n a 的前2017项中的奇数项和为2018，
则2017S 的值为 ▲ ．
时间(单位:分钟) 组距 50 60 70 80 90 100 0.035 a
0.020
0.010
0.005
第3题图 Read x If 0x > Then ln y x ← Else x y e ← End If Print y 第4题图
11．设函数()f x 是偶函数，当x ≥0时，()f x =(3),03,31,>3x x x x x
-≤≤⎧⎪
⎨-+⎪⎩，若函数()y f x m =- 有四个不同
的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，若直线(33)y k x =-上存在一点P ，圆22(1)1x y +-=上存在一点Q ，满足3OP OQ =，则实数k 的最小值为 ▲ ．
13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的
顶点称为“晶格点”．若,,,A B C D 四点均位于图中的“晶格点”处，且,A B 的位置所
图所示，则
⋅的最大值为 ▲ ．
14．若不等式2sin sin sin 19sin sin k B A C B C +>对任意ABC ∆都成立，则实数k
的最小值为 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，点,M N 分别是11,AB A B 的中点.
（1）求证：BN ∥平面1A MC ； （2）若11A M AB ⊥，求证：11AB A C ⊥.
16．(本小题满分14分)
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知52
c =. （1）若2C B =，求cos B 的值； （2）若AB AC CA CB ⋅=⋅，求cos()4
B π
+的值．
A
第13题图
A
B
C
A 1
B 1
C 1
M
N
第15题图
有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB 长为6分米，另一边足够长．现从中截
取矩形ABCD （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好．．能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF 是以O 为圆心、120EOF ∠=︒的扇形，且弧EF ,GH 分别与边BC ,AD 相切于点M ,N ． （1）当BE 长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
（2）当BE 的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？
18. (本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的下顶点为B ，点,M N 是椭圆上
异于点B 的动点，直线,BM BN 分别与x 轴交于点,P Q ，且点Q 是线段OP 的中点．当点N 运动
到点2
处时，点Q
的坐标为(3． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设直线MN 交y 轴于点D ，当点,M N 均在y 轴右侧，且2DN NM =时，求直线BM 的方
程．
第17题
-图甲 F
H 第17题-图乙
