【好题】九年级数学下期末模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD 为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）
A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)
米2．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )
A．③④B．②③C．①④D．①②③
4．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）
A．2B．4C．22D．2
5．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）
A．7分B．8分C．9分D．10分
6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠
EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）
A ．12
B ．24
C ．123
D ．163
7．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12
x 刻画，下列结论错误的是（ ）
A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m
B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势
C ．小球落地点距O 点水平距离为7米
D ．斜坡的坡度为1：2 8．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点
E 处，交BC 于点
F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )
A ．102o
B ．112o
C ．122o
D ．92o 9．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象
大致是（ ）
A．B．
C．
D．
10．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）
A．1B．0，1C．1，2D．1，2，3
11．an30°的值为（）
A．B．C．D．
12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A．13B．5C．22D．4
二、填空题
13．如果a是不为1的有理数,我们把
1
1a
-
称为a的差倒数如：2的差倒数是
1
1
12
=-
-
,-1
的差倒数是
11
1(1)2
=
--
，已知
1
4
a=，
2
a是
1
a的差倒数，
3
a是
2
a的差倒数，
4
a是
3
a的差
倒数，…，依此类推,则
2019
a=___________．
14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点
E ，则AD 的长为____________．
15．不等式组0125
x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 16．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.
17．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm
18．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a +的值等于_______．
19．计算：82-=_______________．
20．当m =____________时,解分式方程533x m x x
-=--会出现增根． 三、解答题
21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：
（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．
（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．
22．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？
23．先化简，再求值： 233212-),322
x x x x x x （其中+-+÷=++ 24．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩
25．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表 组别
海选成绩
x A 组
50≤x ＜60
B 组
60≤x ＜70
C 组
70≤x ＜80
D 组 80≤x ＜90
