六年级奥数行程问题专题：电梯问题的要点及解题技巧
一、自动扶梯的速度有哪两条关系式？
与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题,与行船问题类似的,自动扶梯的速度有以下两条关系式：
二、自动扶梯上的行走速度有哪两种度量？
与流水行船不同的是,自动扶梯上的行走速度有两种度量,一种是"单位时间运动了多少米",一种是"单位时间走了多少级台阶",这两种速度看似形同,实则不等,拿流水行程问题作比较,"单位时间运动了多少米"对应的是流水行程问题中的"船只顺(逆)水速度",而"单位时间走了多少级台阶"对应的是"船只静水速度",一般小学数学题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度,即"单位时间走了多少级台阶",所以处理数量关系的时候要非常小心,理清了各种数量关系,自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．
三、电梯问题需要注意哪两点问题？
电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有两点需要注意,一是“总行程＝电梯可见部分级数±电梯运行级数”,二是在同一个人上下往返的情况下,符合流水行程的速度关系,（注意,其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数）
小学数学行程：电梯问题的例题及答案（一）
例1。小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯,小偷每秒可跨越3级阶梯,警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯,每秒运行1。5级阶梯,问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_____。
【解答】全部以地板为参照物,那么小偷速度为每秒1。5级阶梯,警察速度为每秒2。5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1。5×30＝45级阶梯,警察追上小偷需要45秒,在这45秒内,小偷可以跑上1。5×45＝67。5级阶梯,那么追上小偷后,小偷在第112～第113级阶梯之间,没有超过150,所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。
例2。在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼,并在上向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,那么,自动扶梯不动时从下到上要走多少级？
【解答】向上走速度为甲和自动扶梯的速度和,向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。
当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,
60÷80=3/4,这说明甲乙处于同一高度时,甲的高度是两层总高度的3/4。则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1,即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1,甲和自动扶梯的速
度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3,所用时间为向上走的3倍,则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍。因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比2：1,甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶,因此如果自动扶梯不动,甲从下到上要走20+10=30级台阶。
例3。商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级？
【解答】因为男孩的速度是女孩的2倍,所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同,在这段时间中,自动扶梯向上运行了（80-40）÷2＝20（级）所以扶梯可见部分有80-20＝60（级）。
例4。小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯,小偷每秒可跨越3级阶梯,警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯,每秒运行1。5级阶梯,问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_____。
【解答】全部以地板为参照物,那么小偷速度为每秒1。5级阶梯,警察速度为每秒2。5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1。5×30＝45级阶梯,警察追上小偷需要45秒,在这45秒内,小偷可以跑上1。5×45＝67。5级阶梯,那么追上小偷后,小偷在第112～第113级阶
梯之间,没有超过150,所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。
例5。在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼,并在上向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,那么,自动扶梯不动时从下到上要走多少级？
【解答】向上走速度为甲和自动扶梯的速度和,向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。
当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,
60÷80=3/4,这说明甲乙处于同一高度时,甲的高度是两层总高度的3/4。则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1,即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1,甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3,所用时间为向上走的3倍,则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍。因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比2：1,甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶,因此如果自动扶梯不动,甲从下到上要走20+10=30级台阶。
小学数学行程：电梯问题的例题及答案（二）
例1。甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层,并在顺扶梯运行方向向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层,当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他走了60级到达一层,如果他到了顶端再从上行扶梯返回,则要往下走80级。那么,自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？
【解答】设电梯速度V,甲速度V1,电梯级数S。
因为甲乙同时出发,到达同一高度用时相同。所以,当时的高度为(V+V1)S/(2V+V1)。
此时向下走,走下台阶用时为(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)],则60=V1(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)],80=V1S/(V1-V)。
两式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)
V1=2*V
代入第二个式子,80=2S
S=40
不动时要走40级
例2。甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层,并在顺扶梯运行方向向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层,当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他走了60级到达一层,如果他到了顶端再从上行扶梯返回,则要往下走80级。那么,自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？
【解答】设电梯速度V,甲速度V1,电梯级数S。
