第六章 静电场中的导体和电介质
将一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内激发的电场是否等于零静电屏蔽的效应是如何体现的
答：带电体单独在导体空腔内激发的电场不为零。静电屏弊效应体现在带电体的存在使导体腔上的电荷重新分布（自由电子重新分布），从而使得导体空腔内的总电场为零。
将一个带正电的导体 A 移近一个接地的导体 B 时，导体 B 是否维持零电势其上面是否带电
答：导体B 维持零电势，其上带负电。
在同一条电场线上的任意两点 a 、b ，其场强大小分别为a E 及b E ，电势分别为a
V 和b V ，则以下结论正确的是：
(1 ) b a E E =； (2 ) b a E E ≠； (3) b a V V = ； (4) b a V V ≠ 。
答：同一条电场线上的两点，电场强度可以相同，也可以不同，但沿着电场线电势降低，所以选（4）。
电容器串、并联后的等值电容如何决定在什么情况下宜用串联什么情况下宜用并联
解：串：
∑=i i
c c 1
1 并：∑=i i c c 当手头的电容器的电容值比所需要的电容值小，宜用并联。当手头的电容器的耐压值比所需要的大，宜采用电容器串联。
两根长度相同的铜导线和铝导线，它们两端加有相等的电压．问铜线中的场强与铝线中的场强之比是多少铜线中的电流密度与铝线中的电流密度之比是多少（已知
m 1082m,104487⋅Ω⨯=ρ⋅Ω⨯=ρ--..铝铜）
答：电压V 相同和导线长度l 相同，则电场强度E 相同； 由 ρ
σE
E j =
= 得：110
7
1044108278=
⨯⨯=ρρ=
⇒
ρ=ρ--..铜
铝铝
铜铝铝铜铜j j j j 由于铜的电阻率大于铝的电阻率，所以铜线中的电流小于铝线中的电流。 电力线(电场线)与电位移线之间有何关系当电场中有好几种电介质时，电力线是否连续为什么
电场线和电位移线都是用来形象描述电场分布的，前者与电场强度E
相对应，后
者与电位移矢量D
相对应，它们的关系通过介质的性质方程P E D +=0ε相联系。当电
场中有好几种电介质时，电力线是不连续的，这是由于介质极化将在介质的表面及两种介质的交界面出现面束缚电荷的原因。
说明带电系统形成过程中的功能转换关系，在此过程中系统获得的能量储藏在何处
答：在带电系统的形成过程中，外力做功使系统的能量增加，系统获得的能量储存在电场中成为静电场能量。
如图所示，在图(a)充电后不断开电源，图(b)充电后断开电源的情况下，将相对电容率为r ε的电介质填充到电容器中，则电容器储存的电场能量对图(a)的情况是_____________ ，对图(b)情况是______________。
答：（a ）当充电后不断开电源（V 不变），填充介质使电容器储存的电场能量增大； （b ）当充电后断开电源（q 不变），填充介质使电容器储存的电场能量减小。
* * * * * * *
如图所示，三块平行的金属板A 、B 和 C 面积都是200cm 2 。A 、B 相距4.0 mm ，A 、C 相距2.0 mm ，B 、C 两点都接地，如果使 A 板带正电 ×10-7C ，并略去边缘效应，问：
(1) B 板和 C 板上感应电荷各是多少 (2)以地的电势为零，问 A 板的电势为多少
解：（1）若设A 板左右面带电分别为1A q 和2A q ，则C 、A 之间和A 、B 之间的电场为S q E A A 01011εεσ==
，S
q
E A A 02022εεσ== （1） 又C 板与B 板电位相等（均为0），则有：
⎰⎰⋅=⋅B A
C A
l d E l d E 2! 即2211l E l E =
利用（1）便得：2211l q l q A A = （2） 又 A A A q q q =+21 （3） （2）、（3）联立解之得：
C q l l l q A A 7
7332121
100.2100.310
)42(104----⨯=⨯⨯⨯+⨯=+=
C q q q A A A 712100.1-⨯=-=
由上分析便知，C 板上感应电荷 C q q A C 71100.2-⨯-=-=； B 板上感应电荷 C q q A B 72100.1-⨯-=-= （2）A 板电势为
V l S q l E l d E A C
A A 334127
1011111026.2100.210
2001085.8100.2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⋅=----⎰εϕ 电量为q 的点电荷处在导体球壳的中心，球壳的内、外半径分别为1R 和2R ，求场强和电势的分布。
解：根据静平衡条件知，在导体内0=E ，在球壳层内的任意封闭面的电通量为0，
利用高斯定理便知球壳内表面所带电荷大小与球心的点电荷q 相等，相差负号。由电荷守恒定律可知球壳外表面所带电荷为q ，显然电荷分布具有球对称性。
由高斯定理易得空间的场强分布⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧>πε<<<πε=)()()(2302113
0404R r r r q R r R R r r r
q E
由⎰∞⋅=r
l d E V
得电势分布：
⎪⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧<+-πε≤≤πε>πε=)()()()(12
102120201
11444R r R R r
q R r R R q R r r q V
设有1、2 两个电容器，C 1= 3μF ，C 2= 6μF ，电容器 1充电后带电量Q = 9×10-4 C ，将其与未充电的电容器 2并联连接。问：
(1) 电容器 1的电势差和电量有何变化
(2) 电容器 2上所带的电量是多少其电势差多大 解：已知F c μ31=，F c μ62=，C 4109Q -⨯=
)(V 30010
310964110
=⨯⨯==--c Q U
