西安市高新第一中学数学平面图形的认识(一)单元测试卷(解析版)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？

【答案】（1）解：∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=90°+30=120°．

由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC=60°，∠CON= ∠BOC=15°．

∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON=60°﹣15°=45°

（2）解：∠AOB=α，∠BOC=30°，

∴∠AOC=α+30°．

由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC= α+15°，∠CON= ∠BOC=15°．

∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON= α+15°﹣15°= α

（3）解：∠AOB=90°，∠BOC=β，

∴∠AOC=β+90°．

由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC= β+45°，∠CON= ∠BOC= β．

∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON= β+45°﹣β=45°

（4）解：根据（1）、（2）、（3）可知∠MON= ∠BOC，与∠BOC的大小无关

【解析】【分析】（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，

∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC= α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解

即可；（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC= β+15°，∠CON= β，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（4）根据计算结果找出其中的规律即可．

2．如图1， .如图2，点分别是上的点，且， .

（1）求证： F；

（2）若的角平分线与的角平分线交于点，请补全图形并直接写出与之间的关系为________.

【答案】（1）证明：如图,延长EH，交CD的延长线与M，

（2）∠BFE=2∠P.

【解析】【解答】解:（2）结论：∠BFE=2∠P，理由如下：

如图，设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x

=

，

故答案为：∠BFE=2∠P.

【分析】（1）延长EH，交CD的延长线与M，根据平行线的性质及等量代换即可证明；

（2）设∠B=∠HEF=y，∠BFE=x，根据平行的性质结合三角形的内角和定理得出∠BFE=2∠P.

3．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=________ ．

如图（2）若∠BOD=35°，则∠AOC=________ ．

（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．

（3）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．（填空）

当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．

当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．

当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．

当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．

【答案】（1）145°；145°

（2）解：∠AOC与∠BOD互补．

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°，

即∠AOC与∠BOD互补．

（3）AB；OD；30°；CD；OA；45°；OC；AB；60°；AB；CD；75°

【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°；

如图2，若∠BOD=35°，

则∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD

=360°-35°-90°-90°

=145°；（3）解：当 AB ⊥ OD 时，∠AOD = 30°．

当 CD ⊥ OA 时，∠AOD = 45°．

当 OC ⊥ AB 时，∠AOD = 60°．

当 AB ⊥ CD 时，∠AOD = 75°．

即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．

【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可计算出∠AOC的度数；根据∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD可计算出∠AOC的度数;（2）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（3）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．

4．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．

（1）求∠ECF的度数；

（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；

（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．

【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°－40°=140°

∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF

∴∠ECF= ∠ACD=70°