~,~与在时刻以排除套利存在，并在此基础上推导出了风险中性概率q
p
0的衍生证券的定价。进而推广到了多时段的二叉树模型，得到了时V的衍生证券的无套利价格公式及对冲衍生证券空头刻N的支付为
N
的资产组合中应持有的股票份额。在风险中性概率下，无论如何投资，资产的平均回报率均与货币市场投资的增长率r相等。
而第二章，首先引入了一个重要概念——鞅：在掌握变化规律的情况下，对未来的期望值等于当下的值。而书中给出了在离散条件下鞅的性质的一系列证明，并得出了一个重要结论：如果一个模型中存在一个风险中性测度，那么这个模型中就不存在套利（资产定价第一
基本定理）；同时得到了风险中性定价公式与现金流定价。接下来引入了Markov 过程，消除了衍生证券价格过程的路径依赖性。当然，以上结论的推导都是在离散样本空间下进行的。
第三章状态价格则讲述了二叉树模型中从真实概率测度到风险中性概率测度的变换，而关键是引入了拉东-尼柯迪姆导数，并且在多时段二叉树模型下定义了状态价格的概念。由二叉树模型中的拉东-尼柯迪姆导数——随机变量Z 引出了状态价格密度，并且利用状态价格密度解决了在1,,1,0),)(1(11-⋯=∆-++∆=++N n S X r S X n n n n n n 的约束下的最优投资问题。
第四章介绍了市场上常见的美式证券的定价方式。由于美式衍生证券允许持有人在到期日级之前的任何时刻行权，所以在风险中性概率测度之下，美式衍生证券的贴现过程是一个上鞅，而行权时其价值应是一个极大值点。通过引入停时这一随机变量，证明了美式衍生证券的持有人应该在衍生证券价值等于内在价值的第一时刻行权这一论断，而且所获得的支付在时刻0的风险中性贴现值=证券在时刻0的价格。
随机游动这一章首先介绍了一个特殊的鞅——对称随机游动，随后推导了关于对称随机游动的一些结论，并且给出了首达时间m τ的分布的方法，并且提供了另一种思路（反射原理）。此外，利用随机游动的矩母函数公式，求得了永久美式看跌期权持有人采取在股价跌至临界值的第一时刻行权的策略时，所获得支付的风险中性期望贴现值。
最后一章首先介绍了在利率随机的条件下利用二叉树模型推导
~下是鞅（排除了套出了零息债券的价格，并证明了贴现财富过程在P
利）。然后介绍了远期合约、远期测度、利率的上限与下限、期货合
约等相关概念。
读完全书，整体上感觉这是一本非常优秀的教材，当然这一结果
与Steven教授深厚的写作功力和译者的精准翻译分不开。对已经接
受了两年本科教育的学生来讲，已经有足够的数学基础来理解书中绝
大部分模型的推导与证明。而章末习题则有难有易，部分习题还是可
以通过自学解答出来的（好多证明题不会证，泪奔）。
最后，就是一点牢骚了，作为金融工程专业的学生，我觉得《金
融随机分析》应该作为专业必修课，而取代《投资学》这类大部分内
容都会在后续其它课程学习或在之前的课程已经学习过的科目。
41521092
金融工程
姚贺競
