数学思维训练2 火柴棍游戏讲解学习

【练习】2009个小方格排成一行，在左起第 一格中放有一枚棋子，如图。甲、乙两人轮 流移动棋子，每人每次可移动1格、2格或3 格，将棋子移到最后一格者获胜。请制定出 必胜策略。
2009个
【例2】有两堆棋子，分别为6枚和9枚。两人 轮流从其中任意一堆棋子中取出一枚或几枚， 要求每次至少取出一枚，而且不能同时从两堆 里取，谁最后把棋子取完谁获胜。如何确保获 胜？
x 7
y
1
z 2
五边形摆的种数最少，从五边形开始试验。
（1）摆1个五边形，则还剩30根。
因为正方形用偶数根，所以三角形个数为偶数， 满足条件的有正方形3个，三角形6个。
（2）摆2个五边形，则还剩25根。
此时三角形的个数应为奇数，满足条件的有正方 形1个，三角形7个。
（3）摆3个五边形，则还剩20根。
（2）如果从两堆中同时取，必须取出同样多的枚数。
能取走最后一枚者为胜。如何确保获胜？
【练习】准备22颗棋子，左边放10颗，右边放12颗. 两人轮流取棋子，并规定：
(1)可以从左边一堆和右边一堆中取出1颗、几颗直到整 个一堆；
(2)如果从两堆中同时取出的话，必须取出同样多的颗数
谁能取走最后一颗棋子为胜利者。如何确保获胜？
脑洞大开
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火柴棍摆图形 火柴棍摆算式 取火柴棍游戏
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【例1】移动1根火柴，使等式成立。
【例2】移动2根火柴，使等式成立。
（1） （2）
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【例3】移动两根火柴，使下面的四位数尽量大。
【例1】按下列要求完成。
1.取走3支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 2.取走4支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 3.取走5支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形 4.取走6支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形
20根火柴不能摆出7个图形，所以满足条件的只 有上述两种摆法。
假设都摆五边形，共7个。
因为2个五边形换1个四边形和2个三角形， 所以6个五边形共换3个四边形和6个三角形， 得到一种摆法。
还可以用3个五边形换5个三角形，2个五边 形换1个四边形和2个三角形，得到另一种☜ 摆法。
双人取物游戏是一种古老的游戏，源于我国，后来 传入欧亚其他地区，风摩一时。在西方文献中，把 这个游戏叫做NIM，几乎是所有博奕论的教材都用 作讨论的范例的。
个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？
【练习2】三堆棋子个数如下图：
○○○
○○○○
○○○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走一 个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子， 请问如何获胜？
【思考题】有两堆棋子分别为4枚和9枚，两人轮流取棋子， 并规定：
（1）如果从一堆中取，可以从两堆中的任意一堆中取出1枚、 几枚直到整个一堆；
【例3】三堆棋子个数如下图：
○
○○
○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走一 个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子， 请问如何获胜？
【练习1】三堆棋子个数如下图：
○○ ○○○ ○○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个， 谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？
【练习3】五堆棋子个数如下图： ○ ○○ ○○○ ○○○○ ○○○○○ 两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几
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“制高点”：30，26，22，18，14，10，6，2；即被4除 余2的数。
必胜策略: （1）先取2根； （2）对方Baidu NhomakorabeaA（1≤A≤3）根， 你就取4－A根，必胜。
【练习】有15个棋子排成一排，两人轮流拿棋 子，每人每次只能拿1个或2个或3个棋子，不 准不拿。那么谁拿到最后一个棋子谁赢。想 一想，你应该怎样拿才能获胜？
这个游戏取任意N颗石子，（或其他任何物品，如 火柴、棋子、豆子、扑克牌等，不管具体东西是什 么，统称为“子”），分成相等或不等的若干堆， 参加游戏的两人轮流从中按一定规则取走一些子， 全部取完后以约定方法决定胜负。
【例1】报数游戏。
甲、乙二人轮流报数，每人每次可以报1～10中 的任意一个数，不能不报。每次报数后将所报数累 加，谁先报到100谁获胜。问如何取胜？
【例4】用6根火柴,拼出4个三角形。
【例5】用12根火柴最多可以组成几个以一根
火柴为边长的正方形？（画图表示）
【例6】用35根火柴摆三角形、正方形和五边形三种图
形共10个，共有几种摆法？（每种图形都要摆）
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求不定方程组
有：
或
x 6
y
3
z 1
的正整数解。
3x4y5z35 x yz 10
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方法不唯一
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方法不唯一
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【例2】按下列要求完成。
1.取走8支火柴棒，使其只剩下2个正方形 2.取走8支火柴棒，使其只剩下3个正方形 3.取走8支火柴棒，使其只剩下4个正方形 4.取走8支火柴棒，使其只剩下5个正方形
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【例3】取走4根火柴棒，使其只剩下4个相
同的正三角形。
分析：采用倒推法，要先报到100，之前应确保报到多少 （设这个数为A）必胜？
为确保报到A，又应该如何报？
“制高点”：100，89，78，67，56，45，34，23，12， 1；即被11除余1的数。
必胜策略是： （1）先报1； （2）对方报A（1≤A≤10），
你就报11－A，必胜。
【练习】桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定 每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问如 何确保获胜？