L27(3 13)正交表
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正交实验设计方法原理
设计方法名称正交设计适用范围仅用于复因子试验。
田间排列田间排列可采用随机区组设计或拉丁方设计等。
田间排列说明一、为什么要用正交试验？关于复因子试验我们介绍了随机区组设计和裂区设计两种设计方法、但这两种设计方法均属于复因子试验的全面实施，所成的区组叫完全区组，即每一种处理组合在每一区组都必须设置一个小区。
然而，对于农林试验，特别小区面积需较大的热带作物试验，作全面实施往往是不可能的。
例如，如欲作肥料三要素试验，每因子取三个水平，则共有27个处理组合。
若把试验布置成完全区组，则每区组需设置27个小区。
这不仅实际执行时常因地形所限而不易找到如此庞大的区组，即使能找到可摆下27个处理组合的区组也难于实行局部控制。
此外，作完全区组设计工作量太大，耗费人力物力也多。
为解决以上矛盾，人们提出是否可以从全部处理组合中挑选出一部处理组合来做一下完全区组试验，而且要求这种部分实施同样能达到主要的试验目的。
理论与实施都证明这是可能的，这就是本节所介绍的正交试验法。
进一步的问题是：（1）从全部处理组合中应该挑几个处理组合来做试验？（2）从全部处理组合中具体挑选哪几个处理组合来做试验？这两个问题都可以从正交表得到回答。
二、正交表正交试验，是借助于正交表来布置试验的。
因此，首先得搞清楚正交表的含义。
比如，需作一A、B、C三因子试验，A分为A“ A2二个水平；B分为B2二个水平；C分为C i、C2二个水平。
显然，该试验共有8个处理组合，详列如下：r这8个处理组合，可用数字来简单表示，如A i B i C i可简记为“ 111；'A i B i C2可简记为“112等等。
这样，如若写出“221,则表示这是处理组合A2B2C1,。
即因子A取A2，因子B取B2,因子C取C i所组成的组合。
如果我们希望把试验布置成正交试验，从8个处理组合中挑选一部分处理组合来做才有代表性呢？这可查正交表得到回答。
二水平的最简单一张正交表是L4(23),转录如下：L4 (23)列号 \处理号 1 2 3 1234 11221212 1221上面的正交表是由下面的设计图产生的•三个因子各有两个水平的试验，共有八个处理组合，正如下图的八个顶点，但如果每个平面取两个点，每条线段取一个点,一次可得四个点，这正是下图的A1B1C1,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1 四个试验点，这就是上面正交表的来历•这张表告诉我们，这个试验应该选4个处理组合来做试验，这4个处理组合就是4个横行所示的数字111，122, 212，221.由此可知，L4(23)的含义是：L表示它是一张正交表，括号内的底数2表示参试的每个因子都是二水平的；指数3表示它有3列，即最多能安排三个因子的试验；L右下角的数字4表示它有4个横行。
(整理)正交试验结果的方差分析方法
正交试验结果的方差分析方法计算公式和项目试验指标的加和值=,试验指标的平均值与表4-13一样，第j列的(1) I j”水平所对应的试验指标的数值之和(2) II j——“ 2”水平所对应的试验指标的数值之和(3)……(4) k j——同一水平出现的次数。
等于试验的次数除以第j列的水平数.(5)I j/k j——“水平所对应的试验指标的平均”(6)II j/k j——“2”水平所对应的试验指标的平均值(7)……以上各项的计算方法，与“极差法”同，见4.1.7节(8)偏差平方和(4-1)(9) fj ——自由度.fj第j列的水平数－1.(10）Vj——方差.Vj =Sj/fj(4-2)（11）Ve——误差列的方差。
(4-3)（12）Fj——方差之比(4-4)（13）查F分布数值表（见附录6），做显著性检验。
显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。
（14）总的偏差平方和(4-5) （15）总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。
即(4-6) 式中，m为正交表的列数。
若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和S e等于5个单列的偏差平方和之和,即：S e=S e1+S e2+S e3+S e4+S e5；也可用S e= S总－S’来计算，其中：S’为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和应引出的结论。
与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。
在数理统计上，这是一个很重要的问题。
显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。
如果某列对指标的影响不显著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。
因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时，对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。
有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来，组成新的“误差列”，重新检验各列的显著性。
第六章 正交试验设计
第六章正交试验设计（I）教学内容与要求（1）了解正交试验设计的优点，掌握正交表的表示符号、基本结构和特点，掌握正交试验设计的基本步骤。
（2）掌握单指标正交试验、多指标正交试验、有交互作用正交试验、混合水平的正交试验的直观分析法；（3）理解单指标正交试验、多指标正交试验、有交互作用正交试验、混合水平的正交试验的方差分析法。
（4）了解Ecxel在正交试验设计中应用。
（II）教学重点正交试验的直观分析法。
（III）教学难点正交试验的方差分析。
6.1 概述6.1.1 正交试验设计方法的优点和特点用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。
我国60年代开始使用，70年代得到推广。
这一方法具有这样的特点：①完成试验要求所需的实验次数少。
②数据点的分布很均匀。
③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。
因此日益受到科学工作者的重视，在实践中获得了广泛的应用。
例6-1:某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表6-1）。
试验的目的是为提高合格产品的产量，寻找最适宜的操作条件。
表6-1 因素水平表对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是第一方案：（全面搭配法方案）A2——…A3——…此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33=27次。
（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）想节省费用而又快出成果的人提出了第二方案：（简单比较法方案）。
先固定A和B，只改变C，观察因素C不同水平的影响。
作了如下的三次实验：发现C=C2的那次实验的效果最好，合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素C应取C2水平。
固定A和C，改变B的三次实验为：发现B=B3的那次实验效果最好，因此认为因素B宜取B3水平。
固定B和C，改变A 的三次实验为：发现因素A宜取A2水平。
因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为A2B3C2。
正交表的构造详述
列号 1 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 1 1 1 1
2 0 0 1 1 0 0 1 1
3 0+0=0 0+0=0 0+1=1 0+1=1 1+0=1 1+0=1 1+1=0 1+1=0
表－4 L8(27) 表的构造 4 5 6 0 1 0 1 0 1 0 1 0+0=0 0+1=1 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 1+0=1 1+1=0 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0
<a 基本列的构造
在L２u(2q)的正交表中,有u个基本列,分别置于第1列,第2列,第4列,…, 第2u-1 列上,基本列的列名分别用字母a、b、c…来表示。 ＜b 交互作用列表的构造 通过上述＜a＞、＜b＞两个步骤,就可得到正交表的q=(2u-1)/(21)=2u-1个列,这q列即组成L２u(2q)的完备列。 任意两列的交互作用列则是q列中的某一列,这一列可用这两列的列 名相乘得到据此即可构造出交互作用列表。
2 混合水平正交表
• 各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交 表，下面就是一个混合水平正交表名称的写法：
• L 8（41×24）常简写为L 8（4×24）。此混合 水平正交表含有1 个4水平列，4个2水平列， 共有1＋4＝5列。
1 概述
1. 基本术语
不同类型的正交表的构造方法差异很大,甚至有些类型正交表的存 在和构造至今还是一个未解决的数学问题。 Lｔu(tq)型表是一类特殊的正交表,其中: t——表示水平数。它限定为某数(即除1和它自己以外,不能被任何 其他数整除的大于1的正整数。如2、3、5、7、11、13、…等)或系数 幂(如22、32、23、…等)。 u——表示基本数列, q—— t、u为基本参数,当t、u给定后,则试验次数为tu次,列数为 q=(tu-1)/(t-1)
常用的正交表
正交表（Orthogonal Array）是一种设计实验的工具，特别适用于研究多因素对试验结果的影响。
正交表可以帮助科学家在有限的实验次数内获得较为全面的信息。
以下是一些常用的正交表：
1.L型正交表：
•L9：包含9个试验点，用于三因素的初步研究。
•L16：包含16个试验点，用于四因素的初步研究。
2.Taguchi正交表：
•L8：包含8个试验点，用于三因素的优化实验。
•L27：包含27个试验点，用于三因素的详细研究。
3.Plackett-Burman正交表：
•PB12：包含12个试验点，用于初步筛选12个因素中的重要因素。
•PB20：包含20个试验点，用于更多因素的初步筛选。
4.Box-Behnken正交表：
•3因素3水平的Box-Behnken正交表：用于优化实验，适用于三因素的研究。
5.中心合成法正交表：
•CCC-2：用于三因素的优化实验。
•CCC-3：用于四因素的优化实验。
6.格兰杰正交表：
•4水平格兰杰正交表：用于四因素的研究。
•5水平格兰杰正交表：用于五因素的研究。
7.斯坦纳正交表：
•S5：用于五因素的研究。
•S6：用于六因素的研究。
这些是一些常见的正交表，具体选择应根据实验设计的需要以及研究的因素数量来确定。
在设计实验时，科学家可以根据实际情况选择最适合的正交表，以达到经济高效地获取试验信息的目的。
正交试验2012
-0.215
-0.182
-0.295
+0.047
+0.013
三因素二水平部分析因试验试验结果分析表
因素 A （BC） 1 1 1 2 2 20.185 20.54 B C （AC） （AB） 2 3 1 1 2 2 1 2 2 1 20.51 20.47 20.215 20.255 灰分 % 20.44 19.93 20.58 20.50
因素水平表
因素 水平 1 2 . . 因素A名称 （ A ） 单位 因素B名称 （B） 单位 因素C名称. （C） 单位
试验方案表
因素
A （名称） （占正交表列 号） 1 2（正交表水 平） B （名称） （占正交表 列号） C （名称） （占正交表 列号） 试验指标
试验号 1 2 3 . . n
81.54 81.84 81.38 81.27 81.45 XT=16 20.385 20.460 20.345 20.318 20.362 2.95
2总和 均值
效应
81.98 20.495
+0.252
80.79 20.198
-0.342
81.41 81.11 81.57 81.68 81.50 20.352 20.278 20.392 20.420 20.375
二、正交表与正交试验
1.正交表介绍
（1）正交表的代表符号
标准水平正交表 L----代表正交表 Ln(tq) n----代表正交表行数 t-----代表表中数码数（即水平数） q----为正交表列数
二、正交表与正交试验
1.正交表介绍
（1）正交表的代表符号
混合水平正交表
二、正交表与正交试验
1.正交表介绍
正交实验及量纲分析研究超声波原油破乳
正交实验及量纲分析研究超声波原油破乳韩萍芳,祁高明,吕效平(南京工业大学超声化学工程研究所,江苏南京 210009) ①摘要:利用正交实验研究各可控因素(声强、作用时间、沉降时间、破乳剂用量及温度等)对超声波原油破乳脱水的影响,用量纲分析法建立数学模型,并作了讨论。
方差分析的结果表明声强、温度、作用时间对原油脱后含水有高度显著影响,影响大小的顺序为声强>作用时间>温度,沉降时间、破乳剂用量以及温度与破乳剂的交互作用对原油脱后含水基本没有影响。
在混响场中,经超声波破乳后,原油的含水质量分数可降至0.4%。
关键词:超声波;原油;破乳中图分类号:TE 624.1 文献标识码:A 文章编号:100529954(2004)0120042205Study of crude oil emulsion breaking via ultrasoundHAN Ping 2fang ,QI G ao 2ming ,L αXiao 2ping(Institute of S onochemical Engineering ,C ollege of Chemistry and Chemical T echnology ,Nanjing University of T echnology ,Nanjing 210009,Jiangsu Province ,China )Abstract :The in fluence of s ome controllable factors (ultras onic intensity ,treating time ,sedimentation time ,demulsifier am ount and tem perature )on crude oil emulsion breaking via ultras ound was discussed.Mathematical m odels were set up by dimensional analysis method.The result of variance analysis shows that the in fluence of ultras onic intensity ,tem pera 2ture and treating time on water content after crude oil breaking is very notable ,and the order of the in fluence as follows :ultras onic intensity >treating time >tem perature.An interaction am ong sedimentation time ,demulsifier am ount and tem perature als o has in fluence on water content after crude oil breaking remarkably ,but there is alm ost no effect on an interaction of tem perature and treating time or tem perature and sedimentation time.Water content after crude oil breaking can be reduced to 0.4%in reverberation field.K ey w ords :ultras ound ;crude oil ;demulsification 进入炼厂的原油含有一定量的盐和水,易形成较稳定的油包水型乳状液。
常用正交表
附录一: 正交表正交表因子：有可能影响实验指标的条件；因子的水平/状态：影响实验因子的因素，在正交表中用“0-水平数-1”或“1-水平数”表示；正交表：记为L次数（水平数因子数），一般用Ln(mk)表示，L代表是正交表，n代表试验次数或正交表的行数，k代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
例如：L4（23）表示实验次数为4，3个水平为2的因子。
1.单一水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。
如L4（23）、L8（27）、L12（211）等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9（34 ）、L27（313 ）等各列水平为3，称为3水平正交表。
表示为：Ln(mk)，用n=k*(m-1)+1公式计算。
2. 混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。
如L8（4124）表中有一列的水平为4，有4列水平数为2。
也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。
再如L16（4423），L16（41212）等都是混合水平正交表。
表示为：Ln（m1k1m2k2），用n=k1*(m1-1)+k2*(m2-1)+…kx*(mx-1)+1公式计算。
L4（23）列号1 2 3试验号1 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1L8（27）列号1234567试验号11111111 21112222 31221122 41222211 52121 2 12L12（211）L16（215）L20（219）L9（34）L27（313）L8（4×24） L16（4×212）L16（42×29）L16（45）L16（42×29）L18（2×37）L16（44×23）L16（43×26）L25（56）人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心11L8（27）的交互作用列表1234567⑴325476⑵16745⑶7654⑷123⑸32⑹1⑺L16（215）二列间交互作用列表人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心12L27（313）二列间的交互作用列表人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心13。
正交试验设计与数据处理
4.1 正交表及其用法
下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试验设计。 由于正交表的性质，用它来安排试验时，各因素的各种水平是搭配均衡的。
A2：矿化剂用量， 第2水平，4%； C2：保温时间， 第2水平，30min； B3：烧成温度， 第3水平，1450℃。
05
定义：设两个2阶方阵A、B
02
n 阶阿阵记为Hn。
04
直积构造高阶阿阵的方法：
06
它们直积记为A⊗B，定义如下：
、阿达玛矩阵
依此类推有：
一个固定阶的阿阵并不是唯一的。比如：
都是2 阶阿阵H2，但我们最感兴趣的是第一个——标准阿阵。
4.5.2 2个水平正交表的阿达玛矩阵法
03
取标准阿阵H4 如下：
01
02
03
4.4 有交互作用的正交试验设计
4.4.1 交互作用表
下面介绍交互作用表和它的用法，表4-17就是正交表 L8（27）所对应的交互作用表。
P183附表4中，列出了几个交互作用的正交表。
正交表自由度的确定：
（1）每列的自由度 f列＝水平数－1
得出的最好方案在已经做过的9次试验中没有出现，与它比较接近的是第4号试验，在第4号试验中只有烧成温度B不是处于最好水平，而且烧成温度对抗压强度的影响是3个因素中最小的。从实际做出的结果看出第4号试验中的抗压强度是48.2MPa，是9次试验中最高的，这也说明我们找出的最好方案是符合实际的。
L9（34）4因素3水平正交试验，共做9次试验，而全面试验要做 34=81 次，减少了72次。 L25（56） 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验要做 56=15625 次，减少了15600次。
正交表的两条重要性质： （1）每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9（34），每列中不同的数字是1，2，3。它们各出现三次。 （2）在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数是相等的，如如 L9（34），有序数对共有9个：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），它们各出现一次。
第8章正交
（2）综合平衡法 先对每个指标分别进行单指标的直 观分析，得到每个指标的影响因素主 次顺序和较优水平组合，然后根据理 论知识和实践经验，对各指标的分析 结果进行综合比较和分析，得出较优 方案。 例8-7
3.2 方差分析法
先将试验结果的总变异分解为各因素
不同水平间、交互作用及误差的变异，
然后计算出各F值，查F界值表，确定P
根据因素数和水平数来选择合适的正 交表。一般要求，因素数≤正交表列 数，因素水平数与正交表对应的水平 数一致，在满足上述条件的前提下， 选择较小的表。
表头设计：
表头是指正交表第一行的“列号”。正交表选 定后，要把各因素项及交互作用项分别放在正交 表表头适当的列中去。此过程称表头设计。若因 素间的交互作用可以忽略时，可随意地把各因素 安排在所选表的列上；若因素间有交互作用，则 应将交互作用看作是影响因素，并将其安排在相 应的列上（称为交互作用列）。但是，各个因素 列和交互作用列是不能随意安排的。表头设计不 是唯一的，一项试验，可以做出多种不同的表头 设计，一般来说，只要设计得合理，试验误差不 大，结论一般都是一致的。
L125(531)，…
混合水平正交表： L8(4×24) ， L16(4×212)
L16(42×29) ，L16(43×26)，
L12(3×23) ，L12(3×24) ，L18(2×37)，
L12(6×22) ，…
常用的正交表见附录。
1.2 正交表的特点
“均衡分散”和“整齐可比”
均衡分散（或称搭配均匀）：是说明正交 表列出的这部分组合搭配，在全部可能的 组合搭配中分布是均匀的，因此代表性强， 能较好地反映全面情况。
如L18(6×36)，如表8-3
正交表可分为同水平和混合水平两大类